[考纲传真]１．了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）.２．了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数．
１．数列的有关概念 概念 数列 数列的项 数列的通项 含义 按照一定顺序排列的一列数 数列中的每一个数 数列{an}的第n项an 数列{an}的第n项an与n之间的关系能用公式an＝f（n）表示，这个公式叫做数列的通项公式 数列{an}中，Sn＝a１＋a２＋…＋an叫做数列的前n项和 通项公式 前n项和 ２．数列的表示方法 数列有三种表示法，它们分别是列表法、图像法和解析法． ３．an与Sn的关系
若数列{an}的前n项和为Sn， 则an＝错误! ４．数列的分 分类标准 类型 有穷数列 无穷数列 递增数列 项与项间的 递减数列 大小关系 常数列 满足条件 项数有限 项数无限 项数 an＋１＞an an＋１＜an an＋１＝an 其中n∈N* 错误! 求数列的最大（小）项，一般可以利用数列的单调性，即用错误!（n≥２，n∈N*）或错误!（n≥２，
n∈N*）求解，也可以转化为函数的最值问题或利用数形结合思想求解．
[基础自测]
１．（思考辨析）判断下列结论的正误．（正确的打“√”，错误的打“×”） （１）相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列． （２）一个数列中的数是不可以重复的． （３）所有数列的第n项都能使用公式表达．
（４）根据数列的前几项归纳出的数列的通项公式可能不止一个． [答案] （１）× （２）× （３）× （４）√
２．已知数列错误!，错误!，错误!，…，错误!，…，下列各数中是此数列中的项的是（ ） Ａ．错误! Ｂ．错误! Ｃ．错误! Ｄ．错误! B [该数列的通项an＝错误!，结合选项可知B正确．] ３．设数列{an}的前n项和Sn＝n２，则a8的值为（ ） Ａ．１５ Ｂ．１6 C．４9 Ｄ．6４ A [a8＝S8—S7＝8２—7２＝１５．故选Ａ．]
４．（教材改编）在数列{an}中，a１＝１，an＝１＋错误!（n≥２），则a５等于（ ） Ａ．错误! Ｂ．错误! Ｃ．错误! Ｄ．错误! D [∵a１＝１，∴a２＝１＋错误!＝１＋１＝２；
（ ） （ ） （ ） （ ）
a３＝１—错误!＝１—错误!＝错误!； a４＝１＋错误!＝１＋２＝３； a５＝１—错误!＝１—错误!＝错误!.]
５．根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式an＝________.
５n—４ [{an}是以１为首项，５为公差的等差数列，∴an＝１＋（n—１）×５＝５n—４．]
由an与Sn的关系求通项公式
１．已知数列{an}的前n项和为Sn＝错误!n２＋错误!n＋３，则数列{an}的通项公式an＝________. 错误! [当n＝１时，a１＝S１＝错误!＋错误!＋３＝错误!. 又当n≥２时，an＝Sn—Sn—１ ＝错误!n２＋错误!n＋３—错误! ＝错误!n＋错误!. ∴an＝错误!]
２．若数列{an}的前n项和Sn＝错误!an＋错误!，则{an}的通项公式an＝________. （—２）n—１ [由Sn＝错误!an＋错误!得 当n≥２时，Sn—１＝错误!an—１＋错误!， ∴an＝Sn—Sn—１＝错误!—错误! ＝错误!an—错误!an—１. 即an＝—２an—１，（n≥２）．
又a１＝S１＝错误!a１＋错误!，∴a１＝１． ∴数列{an}是以首项为１，公比为—２的等比数列， ∴an＝（—２）n—１.]
３．已知数列{an}满足a１＋２a２＋３a３＋４a４＋…＋nan＝３n２—２n＋１，求an. [解] 设a１＋２a２＋３a３＋４a４＋…＋nan＝Tn， 当n＝１时，a１＝T１＝３×１２—２×１＋１＝２， 当n≥２时，
nan＝Tn—Tn—１
＝３n２—２n＋１—[３（n—１）２—２（n—１）＋１] ＝6n—５， 因此an＝错误!，
显然当n＝１时，不满足上式． 故数列的通项公式为an＝错误! [规律方法] 已知Sn求an的三个步骤 （１）先利用a１＝S１求出a１.
北师大版版高考数学一轮复习数列数列的概念与简单表示法教学案理解析版
