海南省海南中学2020学年高二数学下学期期中试题 理 

x f’(x) f(x) 1(0,) e? 1 e1(,??) e0 极小值 + 1111 故函数f(x)的极小值为f()?ln??，无极大值。 …………4分

eeee(2)g(m)??|lnx?m|dx中，1?x?e?0?lnx?1

1e? 当m?0时，|lnx?m|?lnx?m，由(1)，(xlnx)'?lnx?1 故g(m)??e1e|lnx?m|dx??[(lnx?1)?(m?1)]dx?[xlnx?(m?1)x]|1

1e ?[e?lne?(m?1)?e]?[1?ln1?(m?1)?1]??me?m?1?(1?e)m?1 ?1?e?0,m?0，?当m?0时，g(m)min?g(0)?1. ? 当m?1时，|lnx?m|?m?lnx，由(1)，(xlnx)'?lnx?1 故g(m)??e1e|lnx?m|dx??[(m?1)?(lnx?1)]dx?[(m?1)x?xlnx]|1

1e ?[(m?1)?e?e?lne]?[(m?1)?1?1?ln1]?me?m?1?(e?1)m?1 ?e?1?0,m?1，?当m?1时，g(m)min?g(1)?e?2. ? 当0?m?1，即1?em?e时，由(1)，(xlnx)'?lnx?1 故g(m)??|lnx?m|dx??1eem1[(m?1)?(lnx?1)]dx??m[(lnx?1)?(m?1)]dx

ee ?[(m?1)x?xlnx]|em1?[xlnx?(m?1)x]|e em?[(m?1)?em?em?lnem]?[(m?1)?1?1?ln1]?[e?lne?(m?1)?e]?[em?lnem?(m?1)?em]

?(m?1)?em?em?m?(m?1)?e?(m?1)?e?em?m?(m?1)?em?2?em?m?1?m?e?2?em?(e?1)m?1则g'(m)?2?e?(e?1),0?m?1，令g'(m)?0，解得m?lnm g’(m) (0,lne?1) 2lne?1 2m

e?1?(0,1)，列表得 2e?1(ln,1) 2? 0 + g(m) ?当m?ln 极小值 e?1时，g(m)取得最小值，即 2e?12g(m)minlne?1?g(ln)?2?e2?(e?1)lne?1e?1?1?e?(e?1)ln. 22易知1?e?2(e?2.718)， 又(e?2)?[e?(e?1)lne?1e?1]?(e?1)ln?2?2.3?2?0.3?0 22e?1综上所述，当常数m?ln时，g(m)?2?|lnx?m|dx取得最小值.

1e …………12分