海南中学2020学年第二学期期中考试
高二理科数学试题
（选修2-2、必修3算法统计）
（考试时间：2020年4月；总分：150分；总时量：120分钟；考试班级：1-15班） 第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将所选答案填涂在答题卡相应位置．） 1. 已知i是虚数单位，若复数z满足zi?1?i，则z2?( )
A.?2i B.2i C.?2 D.2
2. 福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为01，02，…，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表的第1行的第11列开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个红色球的编号为( )
49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 57 23 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 A. 06 B.26 C.02 D.23
3. 对于数133，规定第1次操作为13?33?33?55，第2次操作为53?53?250，如此反复操作，则第2020次操作后得到的数是( )
A．25 B．250
C．55 D．133
4. 从编号为1，2，3……，300的300个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为7和32，则样本中最大的编号应该是( )
A. 279 B. 280 C. 281 D. 282
5. 定义A*B，B*C，C*D，D*A的运算分别对
应图中的(1)，(2)，(3)，(4)，那么下图中的(A)，(B)所对应的运算结果可能是( )
A. B*D，A*D C. B*C，A*D
B. B*D，A*C D. C*D，A*C
6. 如图是将二进制数 11 111(2)化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是( )
A. i?5 B. i?4 C. i?5 D. i?4
7. 一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t)?7?3t?25 (t的单位：s，v的单位：m/s)行驶至1?t停止.在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是( )
A. 1?25ln5 B. 8?25ln11 3C. 4?25ln5 D. 4?50ln2
8. 已知x,y的取值如下表，从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为
$y?0.95x?2.6，则表中的实数a的值为（ ）
x 0 2.5 1 4.3 3 4 6.7 y a A. 4.8 B. 5.45 C. 4.5 D. 5.25 9. 若复数z?(sin??)?(cos??)i是纯虚数，则tan(??3545?4)的值为( )
11A. ?7 B. C. 7 D. ?7或
7710. 某班有50名学生，在一次考试中统计出平均分数为70，方差为75，后来发现有2名学生的成绩统计有误，学生甲实际得分是80分却误记为60分，学生乙实际得分是70分却误记为90分，更正后的平均分数和方差分别是（ ）
A. 70和50 B. 70和67 C. 75和50 D. 75和67
11. 若s1?3?x2dx，s2?2?122121dx，s3??exdx，则s1,s2,s3的大小关系为( )
1xA. s1?s2?s3 B. s2?s1?s3 C. s2?s3?s1
D. s3?s2?s1
12. 已知函数f(x)?|sinx|的图象与直线y?kx(k?0)有且仅有三个交点，交点的横坐标
1??2cos?的最大值为?，令A?，B?，则( )
4?sin??sin3?A. A?B B. A?B C. A?B
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 某市有大型超市100家、中型超市200家、小型超市700家，为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为90的样本，应抽取小型超市 家.
14. 在平面几何里，有“若?ABC的三边长分别为a,b,c，
D. A与B的大小关系不确定
1内切圆半径为r，则三角形面积为S?ABC?(a?b?c)r”，拓
2展到空间几何，类比上述结论，“若四面体ABCD的四个面的面积分别为S1,S2,S3,S4，内切球的半径为R，则四面体的体积V四面体ABCD为____________________________”.
15. 阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序，若输入n的值为6，则输出S的值为 .
16. i是虚数单位，已知虚数(x?2)?yi(x,y?R)的模为3，则为 .
三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.（本题满分10分）
?11?(1) 若a?0， b?0，求证： ?a?b?????4；
?ab?y的取值范围x(2) 设a,b,c,d均为正数，且a?b?c?d，若ab?cd，求证：a?b?c?d．
18.（本题满分12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料： 日期 昼夜温 差x(℃) 就诊人 数y(人) 22 25 29 26 16 12 1月 10日 10 2月 10日 11 3月 10日 13 4月 10日 12 5月 10日 8 6月 10日 6 该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．
(1) 若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2月至5月份的数据，求出y关于x的线
$$性回归方程$y＝bx＋a；
(2) 若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认
为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？
??（参考公式：b?(x?x)(yii?1nii?1ni?y)?2?xyii?1nni?nxy?nx2?x） ??y?b,a?(x?x)
?xi?12i19.（本题满分12分）设函数y?f(x)对任意实数x,y，都有f(x?y)?f(x)?f(y)?2xy. (1) 若f(1)?1，求f(2),f(3),f(4)的值.
(2) 在(1)的条件下，猜想f(n)(n?N*)的表达式，并用数学归纳法加以证明.
20．（本题满分12分）某电视台为宣传本省,随机对本省内15～65岁的人群抽取了n人,回答问题“本省内著名旅游景点有哪些” ，统计结果如图表所示. 组号 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 分组 [15,25) [25,35) [35,45) [45,55) [55,65] 回答正确的人数 a 回答正确的人数占本组的频率 0.5 x 18 b 9 3 0.9 0.36 y
(1) 分别求出n,a,b,x,y的值.
海南省海南中学2020学年高二数学下学期期中试题 理
