百度文库 - 让每个人平等地提升自我
第一单元 数与式
第1讲 实数及其运算
命题点1 实数的有关概念
1.(2012·河北T1·3分)下列各数中,为负数的是(B)
A.0 B.-2 C.1 2.(2016·河北T1·3分)计算:-(-1)=(D)
A.±1 B.-2 C.-1 D.1 3.(2017·河北T6·3分)如图为张小亮的答卷,他的得分应是(B)
A.100分 B.80分 C.60分 D.40分
4.(2018·河北T10·2分)图中的手机截屏内容是某同学完成的作业,他做对的题数是(B)
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
5.(2013·河北T5·2分)若x=1,则|x-4|=(A)
A.3 B.-3 C.5 D.-5
0
6.(2015·河北T17·3分)若|a|=2 015,则a=±1. 命题点2 科学记数法
7.(2013·河北T2·2分)截至2013年3月底,某市人口总数已达到4 230 000人.将4 230 000用科学记数法表示为(B)
76
A.×10 B.×10
54
C.×10 D.423×10
10
8.(2018·河北T2·3分)一个整数815 550…0用科学记数法表示为 5×10,则原数中“0”的个数为(B)
A.4 B.6 C.7 D.10
n
9.(2017·河北T2·3分)把 3写成a×10(1≤a<10,n为整数)的形式,则n为(B)
A.1 B.-2 C. D. 命题点3 平方根、算术平方根、立方根
10.(2013·河北T6·2分)下列运算中,正确的是(D)
=±3 ,-8)=2
C.(-2)=0
0
1-1
D.2=
2
11.(2016·河北T17·3分)8的立方根为2. 命题点4 实数的大小比较
3
12.(2011·河北T13·3分)5,π,-4,0这四个数中,最大的数是π. 1
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命题点5 非负数的性质
13.(2011·河北T15·3分)若|x-3|+|y+2|=0,则x+y的值为1.
32-10
14.(2014·河北T18·3分)若实数m,n 满足|m-2|+(n-2 014)=0,则m+n=.
2命题点6 实数的运算
0
15.(2011·河北T1·2分)计算3的结果是(C)
A.3 B.30 C.1 D.0 16.(2013·河北T1·2分)气温由-1 ℃上升2 ℃后是(B)
A.-1 ℃ B.1 ℃ C.2 ℃ D.3 ℃ 17.(2017·河北T1·3分)下列运算结果为正数的是(A)
2
A.(-3) B.-3÷2 C.0×(-2 017) D.2-3
18.(2015·河北T1·3分)计算:3-2×(-1)=(A)
A.5 B.1 C.-1 D.6
19.(2017·河北T4·3分)=(B)
20.(2017·河北T12·2分)如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话,根据对话内容,下列选项错误的是(D)
A.4+4-4=6
00
B.4+4+4=6 3
C.4+4+4=6 D.4÷4+4=6
1102
21.(2012·河北T19·8分)计算:|-5|-(2-3)+6×(-)+(-1).
32解:原式=5-1+(2-3)+1=4.
22.(2016·河北T20·9分)利用运算律有时能进行简便计算.
-1
请你参考黑板上老师的讲解,用运算律简便计算: (1)999×(-15);
413
(2)999×118+999×(-)-999×18.
555解:(1)原式=(1 000-1)×(-15)
=-15 000+15 =-14 985. 2
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413
(2)原式=999×[118+(-)-18]
555
=999×100
=99 900.
23.(2017·河北T20·8分)在一条不完整的数轴上从左到右有点A,B,C,其中AB=2,BC=1,如图所示.设点A,B,C所对应数的和是P.
(1)若以B为原点,写出点A,C所对应的数,并计算P的值;若以C为原点,P又是多少? (2)若原点O在图中数轴上点C的右边,且CO=28,求P.
解:(1)以B为原点,点A,C分别对应-2,分 P=-2+0+1=-1;4分
以C为原点,P=(-1-2)+(-1)+0=-分 (2)P=(-28-1-2)+(-28-1)+(-28) =-分
24.(2018·河北T22·9分)如图,阶梯图的每个台阶上都标着一个数,从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5,-2,1,9,且任意相邻四个台阶上数的和都相等.
尝试:(1)求前4个台阶上数的和是多少? (2)求第5个台阶上的数x是多少?
应用:求从下到上前31个台阶上数的和.
发现:试用含k(k为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数.
解:尝试:(1)由题意,得前4个台阶上数的和是-5-2+1+9=3. (2)由题意,得-2+1+9+x=3. 解得x=-5.
则第5个台阶上的数x是-5.
应用:由题意知,台阶上的数字是每4个一循环, ∵31÷4=7……3,∴7×3+1-2-5=15. 即从下到上前31个台阶上数的和为15. 发现:数“1”所在的台阶数为4k-1.
重难点1 实数的有关概念
(2018·河北预测改编)我们知道,实数与数轴上的点是一一对应的,任意一个实数在数轴上都能找到与之对应的点,比如我们可以在数轴上找到与数字2对应的点.
(1)在如图所示的数轴上,画出一个你喜欢的无理数,并用点A表示;
(2)(1)中所取点A表示的数字是22,相反数是-22,绝对值是22,倒数是2,其到点5的距离是5-22; 4(3)取原点为O,表示数字1的点为B,将(1)中点A向左平移2个单位长度,再取其关于点B的对称点C,求CO的长.
【自主解答】 解:(1)如图所示.(答案不唯一) 3
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(3)将点A向左平移2个单位长度,得到点A′,则点A′表示的数字为22-2,其关于点B的对称点为C, ∵点B表示的数字为1,
∴点C表示的数字为2×1-(22-2)=4-22. ∵22≈2×=<4, ∴CO=4-22.
【变式训练1】(2018·石家庄裕华区一模)如果点A,B在数轴上表示的数的绝对值相等,且AB=4,那么点A表示的数是(B)
A.-3 B.-2 C.-1 D.3
【变式训练2】(2017·邯郸一模)数轴上点A,B表示的数分别是a,b,则点A,B之间的距离为(D)
A.a+b B.a-b C.|a+b| D.|a-b| 方法指导
1.求一个数的相反数,直接在这个数前面加上负号,并化简. 1ba
2.非零整数a的倒数为,0没有倒数,分数的倒数是.
aab3.非负数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数.
4.一个数的绝对值就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离. 重难点2 科学记数法
(2018·保定二模)2017年11月21日,2017国际产能合作论坛在北京国家会议中心举行,会上指出,未来15年,中国市场预计将进口24万亿美元商品,吸收2万亿美元境外直接投资,对外投资总额将达到2万亿美元.数据“24万亿”用科学记数法表示为(B)
121385
A.×10 B.×10 C.×10 D.×10
【变式训练3】 (2018·唐山路北区二模)将 007 7用科学记数法表示为(D)
-5-6-5-6
A.×10 B.77×10 C.77×10 D.×10
5
【变式训练4】 (2018·河北模拟)若一个数用科学记数法表示为×10,则这个数为(C)
A.5 800 B.58 000 C.580 000 D.5 800 000 方法指导
1.a值的确定:
a是整数位数只有一位的数,即1≤a<10. 2.n值的确定:
(1)对于一个大于10的数,n是正整数,n等于原数的整数位数减去1;
(2)对于一个大于0且小于1的数,n是负整数,n等于原数左起第一个非零数前所有零(包括小数点前的零)的个数的相反数.
重难点3 平方根、算术平方根、立方根
(2018·河北模拟)下列说法正确的是(C) 的相反数是-2
3
B.a的立方根是±a
C.-5是25的平方根 的算术平方根是4
【变式训练5】(2018·恩施改编)(1)64的平方根为±8,算术平方根为8,立方根为4;
(2)的立方根为; (3)-的立方根为-; 4
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11(4)的立方根为; 823(5)
11-=-. 273【变式训练6】 (2018·河北中考预测)若一个正数的平方根为2a-3和5-a,则a=-2. 易错提示注意平方根、算术平方根、立方根的区别. 重难点4 实数的运算
1-20
(2018·通辽)计算:-|4-12|-(π-+(1-cos30°)×().
2【自主解答】 解:原式=-(4-23)-1+(1-
3
)×4 2
=-4+23-1+4-23 =-1.
【变式训练7】 (2018·石家庄桥西区一模)下列计算错误的是(C)
A.2÷2÷2=2 ×2×2=2
-10
=2 D.2×2+2=2
【变式训练8】 (2017·石家庄长安区质量检测)小明早晨跑步,他从自己家出发,向东跑了2 km到达小彬家,继续向东跑了 km到达小红家,然后又向西跑了 km到达学校,最后又向东跑回到自己家.
(1)以小明家为原点,以向东为正方向,用1个单位长度表示1 km,在如图所示的数轴上,分别用点A表示出小彬家、用点B表示出小红家、用点C表示出学校的位置;
(2)求小彬家与学校之间的距离;
(3)如果小明跑步的速度是250 m/min,那么小明跑步一共用了多长时间? 解:(1)如图.
(2)小彬家与学校的距离是2-(-1)=3(km). (3)小明一共跑了2+++1=9(km).
小明跑步一共用的时间是9 000÷250=36(min). 1-p
方法指导实数的运算关键是依据正确运算顺序解答,另外还要熟记有关的运算性质.如:(1)a=p(a≠0,p为
a正整数);(2)a=1(a≠0);(3)-1的奇次幂为-1,偶次幂为1.
1.(2018·重庆B卷)下列四个数中,是正整数的是(D)
A.-1 B.0 D.1
π22
2.(2018·巴中)下列各数:,0,9,,cos60°,, 030 003…,1-2,其中无理数的个数为(B)
27A.2 B.3 C.4 D.5
24
3.(2018·河北模拟)在-(-4),(-2),|-6|,-1中,结果为负数的有(A)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.(2018·石家庄十八县大联考)一个数和它的倒数相等,则这个数是(C)
A.1 B.-1 C.±1 D.±1和0
5.(2018·石家庄新华区二模)关于字母a所表示的数,下列说法正确的是(B) 5
0
3
0
中考数学系统复习第一单元数与式第1讲实数及其运算8年真题训练练习
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