一、选择题
1．复数z1?cosx?isinx，z2?sinx?icosx，则z1?z2?（ ）
A．4 A．3
A．充分不必要
B．3 B．?3i B．必要不充分
C．2 C．3i C．充要
D．1 D．?3
D．既不充分也不必要
2．复数z满足z(2?i)?3?6i（i为虚数单位），则复数z的虚部为（ ） 3．“z2?0”是“z是非零实数”的（ ）条件
4．定义：复数z与i的乘积zi为复数z的“旋转复数”．设复数z?x?yi?x,y?R?对应的点?x,y?在曲线x?2xy?y?0上，则z的“旋转复数”对应的点的轨迹方程为（ ）．
2A．y2?2xy?x?0 C．y2?2xy?x?0
B．y2?2xy?x?0 D．y2?2xy?x?0
5．已知z?C，z?i?z?i?2，则z对应的点Z的轨迹为（ ） A．椭圆
B．双曲线
C．抛物线
2D．线段
6．i是虚数单位，若复数z?的值等于（ ） A．5
7．下列3个命题：
B．3
4?2i?1?i?在复平面内对应的点在直线x?2y?a?0上，则aC．-5 D．-3
22①若z1,z2?C，z1?z2?0，则z1?z2?0；
②若z是纯虚数，则z2?0；
③若z1,z2?C，且z1?z2?0，则z1?z2. 其中真命题的个数是（ ） A．0
B．1
C．2
D．3
8．若复数z满足(1?2i)z?1?i，则复数z为（ ）
131313?i C．?i D．??i
5555559．已知i是虚数单位，复数z满足z?i?|1?2i|，则z的共轭复数z在复平面上对应点所
A．
B．?在的象限为（ ） A．第一象限 10．已知a是实数，A．?2
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
13?i 55a?i是纯虚数，则 a等于（ ） 1?iB．?1
C．2
D．1
11．已知复数z满足(1?i)z?|3?i|，其中i为虚数单位，则复数z在复平面内对应点所在的象限为（ ）
A．第一象限 12．若z?sin??A．?B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3?4??????cos???i是纯虚数，则tan?????（ ）
4?5?5??B．-1
C．?1 77 3D．-7
二、填空题
13．设复数z?a?i(a?R,i为虚数单位），若(1?i)?z为纯虚数，则a的值为____． 14．若复数z满足
z1??1?2i，则z等于__________. ?ii15．i为虚数单位，若复数(m2?2m?3)?(m2?m)i是纯虚数，则实数m?_______. 16．设复数z2?z1?iz1(其中表示复数z1的共轭复数),若z2的实部是-1,则z2的虚部是__________.
17．已知i为虚数单位，复数z?18．复数z=
1?3i，则复数z的共轭复数是_______． 1?i（其中i为虚数单位）的虚部为________．
19．已知复数z与（z+2）2+5均为纯虚数，则复数z=__． 20．复数z?i，则z?______. 1?i三、解答题
21．已知i是虚数单位． （1）若复数z??13?i，求z?z的值； 22m2?m?6（2）若复数z???m2?2m?i是纯虚数，求实数m的值．
m?13?22．已知复数z???i是一元二次方程mx2?nx?1?0(m,n?R)的一个根. ??22???（1）求m和n的值；
（2）若z1?(a?2i)z，a?R，z1为纯虚数，求|a?2i|的值. 23．已知复数z?1?i.
（1）设w?z(1?i)?1?3i，求w；
2z2?az?b（2）如果?i，求实数a，b的值.
1?i24．已知复数z?1?mi（i是虚数单位，m?R），且z·?3?i?为纯虚数（z是z的共轭复数）.
（1）设复数z1?m?2i，求z1； 1?ia?i2017（2）设复数z2?，且复数z2所对应的点在第四象限，求实数a的取值范围.
z25．（本小题满分12分）已知z为复数，z?2i和（Ⅰ）求复数z和|z|； （Ⅱ）若z1?z?z均为实数，其中i是虚数单位. 2?i17?i在第四象限，求m的范围. m?1m?2226．已知复数z1?3?i，z2?2，z1?z2是虚部为正数的纯虚数.
（1）求z1?z2的模； （2）求复数z2.
2
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一、选择题 1．D 解析：D 【解析】
复数z1?cosx?isinx,z2?sinx?icosx，则
z1?z2?cosxsinx?cosxsinx?i?cos2x?sin2x=?i ，则z1?z2?1，故选D.
??2．D
解析：D 【分析】
首先化简复数z，然后结合复数的定义确定其虚部即可. 【详解】 由题意可得：z?3?6i?3?6i??2?i??1?15i1?????3i， 2?i55?2?i??2?i?据此可知，复数z的虚部为?3. 本题选择D选项. 【点睛】
复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根．除法实际上是分母实数化的过程．
3．C
解析：C
(好题)高中数学选修1-2第四章《数系的扩充与复数的引入》测试(有答案解析)
