几何综合
1．如图，已知O为原点，点A的坐标为（4，3），⊙A的半径为2．过A作直线l平行于x轴，点P在直线l上运动． (1)当点P在⊙O上时，请你直接写出它的坐标；
(2)设点P的横坐标为12，试判断直线OP与⊙A的位置关系，并说明理由.
2．一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？
（参考数据：sin21.3°≈
925，tan21.3°≈
25， sin63.5°≈
910，tan63.5°≈2）
北C东AB?C的中点，DE⊥AC交AC的延长线于E，⊙O的切线BF交AD3．如图，AB为⊙O的直径，D是B的延长线于F.
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若DE=3,⊙O的半径为5.求BF.
4．已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB?CD?5，AD?6，BC?12．
点E在AD边上，且AE:ED?1:2，连结CE．点P是AB边上的一个动点，过 点P作PQ?CE，交BC于点Q．设BP?x，CQ?y． (1) 求cosB的值；
(2) 求y与x的函数解析式，并写出函数的定义域； (3) 当EQ?BC时，求x的值．
B Q
P A A O C E D F B
D
C
5．如图①，△ABC中，?ACB?90?，∠ABC=?，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB ?C ? ，设旋转的角度是?．
（1）如图②，当?= °（用含?的代数式表示）时，点B ?恰好落在CA的延长线上；
（2）如图③，连结BB ? 、CC ?， CC ? 的延长线交斜边AB于点E，交BB ?于点F．请写出图中两对相似三角形 ， （不含全等三角形），并选一对证明．
6．已知：Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，Rt△ADE中，∠ADE=90°，AD=DE，连接EC，取EC的中点M，连接DM和BM. （1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图（a）.求证：BM=DM且BM⊥DM； （2）若将图（a）中的△ADE绕点A逆时针转小于45°的角，如图（b），那么（1）的结论是否仍然成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明.
(a) (b)
CACAB'CBB'BBEC'FB'C'C'A ③ ① ②
7．已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AB于E（AE〈 BE），AD、CE相交于F，连接BF
（1）若CD=DF，求证：AD=BD
（2）在（1）的条件下，写出AE、AC、BE之间的数量关系，并证明； （3）写出AF+BC和AC+BF之间的大小关系，并证明。
8．请阅读下列材料：
问题：如图1，在四边形ABCD中，M是BC的中点，且∠AMD=90°，试判断AB+CD与AD之间的大小关系。
小雪同学的思路是：做B点关于AM的对称点E，连接AE、ME、DE，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决。
请你参考小雪同学的思路，探究并解决下列问题：
（1） 写出上面问题中AB+CD与AD之间的大小关系；
（2） 如图2，若将∠AMD的度数改为120°，原问题中的其他条件不变，证明：
AB?12BC?CD?AD
AEFBDC（3） 如图3，若将∠AMD=135°，AB=1，BC=22，CD=2，求AD的最大值；
DDDAAABM图1CBM图2CB图3MC
初三数学专题五~几何综合问题
