课时作业(一)
1．点B(1，－2)关于点A(－1，1)的对称点P′的坐标为( ) A．(3，4) B．(－3，4) C．(3，－4) D．(－3，－4)
答案 B
??1＋x
?2
＝－1，解析 设P′(x，y)，则??
－2＋y
2
＝1，所以???x＝－3，
?故选B.
?
y＝4.2．方程(x2－3)2＋(y2－4)2
＝0表示的图形是( ) A．两个点 B．四个点 C．两条直线 D．四条直线
答案 B
解析 由(x2
－3)2
＋(y2
－4)2
＝0得，
x2
－3＝0且y2－4＝0，所以x＝±3且y＝±2， 所以方程表示的图形是四个点， 故选B.
3．已知△ABC中，A(4，－3)，B(5，－2)，重心G(2，－1)，则点C的坐标为( ) A．(－3，2) B．(3，－2) C．(2，－3) D．(－2，3)
答案 A
解析 设点C(x，y)，线段AB的中点为D(952，－2)，
依题意得→GC＝2DG
→， 即(x－2，y＋1)＝2(2－95
2，－1＋2
)，
所以???x－2＝－5，
??
y＋1＝3，
解得???x＝－3，?所以C(－3，2)为所求．
?y＝2.
4．动点P到直线x＋y－4＝0的距离等于它到点M(2，2)的距离，则点P的轨迹是( A．直线 B．椭圆 C．双曲线
D．抛物线
) 答案 A
解析 因为M(2，2)在直线x＋y－4＝0上，所以点P的轨迹是过M与直线x＋y－4＝0垂直的直线．选A.
5．已知两定点A(－2，0)，B(1，0)，如果动点P满足|PA|＝2|PB|，则点P的轨迹所围成的图形的面积等于( ) A．π C．8π 答案 B
解析 设P(x，y)，则（x＋2）＋y＝2（x－1）＋y， 化简得x＋y－4x＝0， 即(x－2)＋y＝4，
图形为以(2，0)为圆心，2为半径的圆， 面积S＝4π.故选B.
6.如图所示的曲线方程是( ) A．|x|－y＝0 B．x－|y|＝0 C．x－1＝|y| D．|x|－1＝y 答案 B
解析 由图像知：一个x对应两个y值且y可以为0.
7．已知等腰△ABC中，∠C＝90°，A(－1，0)，B(3，2)，则点C的坐标为( ) A．(3，－3) C．(2，－1) 答案 D
解析 若点C(3，－3)，则→AC·→BC＝(4，－3)·(0，－5)＝15≠0， 所以不满足AC⊥BC，排除A、B项； 若点C(2，－1)，则
22→AC·→BC＝(3，－1)·(－1，－3)＝0，所以AC⊥BC，又|CA|＝|CB|＝10，故C(2，－1)满足
2
2
2
2
2
2
2
2
B．4π D．9π
B．(0，3)或(3，－3) D．(0，3)或(2，－1)
题意，由于AB的中点坐标为(1，1)，由对称性，得另一点C的坐标为(0，3)．
→|·|MP→|＋→8．已知两点M(－2，0)，N(2，0)，点P为坐标平面内的动点，满足|MNMN·→NP＝0，则动点P(x，y)的轨迹方程为( ) A．y＝8x C．y＝4x
22
B．y＝－8x D．y＝－4x
2
2
答案 B
解析 设P(x，y)， 又由M(－2，0)，N(2，0)，
→＝(4，0)，|MN→|＝4，→→＝(x－2，y) 则MNMP＝(x＋2，y)，NP→|·|MP→|＋→又由|MNMN·→NP＝0， 则4（x＋2）＋y＋4(x－2)＝0， 化简整理得y＝－8x.
9．在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影部分区域内，则探测目标可能的坐标是________．
2
2
2
①(9，600)；②(7，－500)；③(－3，300)；④(－2，－800)． 答案 ③
解析 由图可知，阴影部分区域在第二象限，即探测目标应该是第二象限的点，则探测目标可能的坐标是(－3，300)．
10．已知点P(x，y)在第四象限，它到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则P点坐标为________． 答案 (1，－2)
解析 ∵点P(x，y)到x轴距离为2，到y轴距离为1， ∴|y|＝2，|x|＝1.
又∵P(x，y)在第四象限，x>0，y<0， ∴x＝1，y＝－2，即P点坐标为(1，－2)．
11．已知等边△ABC的两顶点坐标为A(2，0)，B(－4，0)，则点C的坐标为________． 答案 (－1，33)或(－1，－33)
解析 如图，设C点坐标为(a，b)，过C作CD⊥BA于D， 1
∴|DA|＝|AB|，又|AB|＝6，
2
∴|DA|＝3，|OD|＝|AD|－|AO|＝3－2＝1， 又∵|CD|＝
33
|AB|＝×6＝33， 22
∴a＝－1，b＝±33，
∴C点坐标为(－1，33)或(－1，－33)．
12．一动点在圆x＋y＝1上移动，它与定点(3，0)连线的中点的轨迹方程是________． 答案 (2x－3)＋4y＝1
解析 设中点P(x，y)，圆上动点M(x0，y0) x＋3
??2＝x，则?且x
y＋0??2＝y，
00
2
22
2
2
0
＋y0＝1.
2
??x0＝2x－3，2222
所以?代入x0＋y0＝1，得(2x－3)＋(2y)＝1.
??y0＝2y，
故中点P的轨迹方程是(2x－3)＋4y＝1.
13．平面内有一固定线段AB，|AB|＝4，动点P满足|PA|－|PB|＝3，O为AB的中点，则|OP|的最小值是________．
22
3答案
2
解析 以AB的中点O为原点， AB所在的直线为x轴， 建立平面直角坐标系，如图，
则P点的轨迹是以A，B为焦点的双曲线的右支． 3
所以2c＝4，2a＝3，所以c＝2，a＝. 297222
所以b＝c－a＝4－＝. 44
xy3
所以点P的轨迹方程为－＝1(x≥)．
97244由图可知，P点为双曲线的右顶点时，|OP|最小，
2
2
3
且|OP|min＝.
2
14．在△ABC中，已知A(4，2)，B(3，5)，|AB|＝|AC|，则点C的轨迹方程为________． 答案 (x－4)＋(y－2)＝10(去掉(3，5)，(5，－1)两点) 解析 设C(x，y)，则由|AB|＝|AC|
可得（4－3）＋（2－5）＝（x－4）＋（y－2）， 化简得(x－4)＋(y－2)＝10. 又因为A，B，C三点不共线，
所以(x－4)＋(y－2)＝10(去掉(3，5)，(5，－1)两点)． 15．已知M为等腰△ABC底边BC上的任意一点． 求证：|AB|＝|AM|＋|BM|·|MC|.
证明 取BC的中点O为坐标原点，OA所在直线为y轴，建立如图的直角坐标系． 设A(0，b)，B(－a，0)，则C(a，0)， 从而|AB|＝a＋b.
令M的坐标为(x，0)(－a≤x≤a)，
则|AM|＋|BM|·|MC|＝x＋b＋(a＋x)(a－x) ＝x＋b＋a－x ＝a＋b.
所以|AB|＝|AM|＋|BM|·|MC|.
1．在△ABC中，底边BC长为8，顶点A到B、C两点距离之和为10，则顶点A的轨迹为( ) A．直线 C．椭圆 答案 C
2．在体育场排练团体操，甲、乙两名同学所在位置的坐标分别为(2，1)、(3，2)，丙同学所在位置的坐标为(5，a)．若这三名同学所在位置是在一条直线，则a的值为________． 答案 4
y－1x－2解析 设A(2，1)、B(3，2)、C(5，a)，则过A、B两点的直线方程为＝，即y＝x
2－13－2－1，∵点C在直线AB上，∴a＝5－1＝4.
B．圆 D．双曲线
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
?a
3．定义运算：?
?c
________．
2
b?
?x－1 1－2y?
?＝ad－bc，则符合条件??＝0的点P(x，y)的轨迹方程为d??1＋2y x－1?
2
答案 (x－1)＋4y＝1
2019_2020学年高中数学课时作业1平面直角坐标系与曲线方程北师大版选修4_4
