最新中小学教案、试题、试卷
第一章
常用逻辑用语
1.1 命题及其关系
1.1.1 命题
课时过关·能力提升
基础巩固
1下列语句是命题的是( )
A.等腰三角形是等边三角形吗? B.tan 45°=1 C.x2+1≥3 D.请大声回答问题!
解析:选项A,语句为疑问句;选项C,x为未知数,当|x|< 时不正确;选项D,语句为祈使句.故选B. 答案:B 2语句“若a>b,则a+c>b+c”是( ) A.不是命题 C.假命题
B.真命题 D.不能判断真假
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答案:B 3下列语句是假命题的是( ) A.一条直线有且只有一条垂线 B.不相等的两个角一定不是对顶角 C.直角的补角必是直角 D.两直线平行,同旁内角互补 答案:A 4如果“若x2-2x-8<0,则p”为真命题,那么p是( ) A.解集为{x|-2
④sin 45°=1;⑤x2+2x-1>0;⑥周期函数的和是周期函数吗?其中是命题的有( )
A.①②⑥ C.①③④
B.②③④ D.①③⑤
解析:②⑥是疑问句,故不是命题;⑤不能判断真假,故不是命题;①③④是命题. 答案:C 6命题“一个正整数不是合数就是素数”的条件p为 ,结论q为 .
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答案:一个正整数 不是合数就是素数
7把命题“末位数字是4的整数一定能被2整除”改写成“若p,则q”的形式为
.
答案:若一个整数的末位数字是4,则它一定能被2整除
8判断下列命题的真假: (1)若a>b,则ac2>bc2;
(2)若一个整数的末位数字是9,则这个整数能被9整除. 解:(1)假命题.当c=0时,ac2=bc2.
(2)假命题.如19不能被9整除.
9将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假: (1)等腰梯形的两条对角线相等; (2)平行四边形的两条对角线互相垂直; (3)平行于同一平面的两条直线互相平行.
解:(1)若一个梯形是等腰梯形,则它的两条对角线相等.真命题.
(2)若一个四边形是平行四边形,则它的两条对角线互相垂直.假命题. (3)若两条直线平行于同一个平面,则它们互相平行.假命题.
能力提升
1已知直线m,n及平面α,β,则下列命题正确的是( ) A. ?α∥β
B. ?n∥α
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C. ?m∥β D. ?m⊥n
解析:选项A中,α与β有可能相交;选项B中,n有可能在平面α内;选项C中,m有可能在平面β内.故选D. 答案:D 2在下列四个命题中,是真命题的序号为( )
①3>3;②50是10的倍数;③有两个角是锐角的三角形是锐角三角形;④等边三角形的三个内角相等.
A.①③ C.②③ 答案:D B.①② D.②④
3下列命题是真命题的是( )
A.若 ,则x=y B.若x2=1,则x=1
C.若x=y,则 D.若x 解析:选项A,由 ,得x=y;选项B,由x2=1,得x=±1;选项C,当x=y=-1时, 没有意义;选项D,当x=-3,y=1时,x 4若命题“3mx2+mx+1>0恒成立”是真命题,则实数m的取值范围是 . 解析:“3mx2+mx+1>0恒成立”是真命题,需对m进行分类讨论. 当m=0时,1>0恒成立,故m=0满足题意; 当m>0,且Δ=m2-12m<0,即0 最新中小学教案、试题、试卷 当m<0时,3mx2+mx+1>0不恒成立. 综上所述,知0≤m<12. 答案:[0,12) 5把下面的命题补充完整,并使之成为真命题: (1)若函数f(x)=3+log2x的图象与函数g(x)的图象关于x轴对称,则函数g(x)= . (2)若函数f(x)=3+log2x的图象与函数g(x)的图象关于y轴对称,则函数g(x)= . (3)若函数f(x)=3+log2x的图象与函数g(x)的图象关于原点对称,则函数g(x)= . (4)若函数f(x)=3+log2x的图象与函数g(x)的图象关于y=x对称,则函数g(x)= . 解析:(1)函数y=f(x)的图象与函数y=g(x)的图象关于x轴对称,只需用(x,-y)去代换原来的(x,y),即可由y=f(x)求出y=g(x)的解析式. ∵f(x)=3+log2x,∴g(x)=-3-log2x. (2)函数y=f(x)的图象与函数y=g(x)的图象关于y轴对称,只需用(-x,y)去代换原来的(x,y)即可. ∵f(x)=3+log2x, ∴g(x)=3+log2(-x). (3)函数y=f(x)的图象与函数y=g(x)的图象关于原点对称,只需用(-x,-y)去代换原来的(x,y)即可. ∵f(x)=3+log2x,∴g(x)=-3-log2(-x). (4)函数y=f(x)的图象与函数y=g(x)的图象关于y=x对称,只需用(y,x)去代换原来的(x,y)即可. ∵f(x)=3+log2x,∴g(x)=2x-3. 答案:(1)-3-log2x (2)3+log2(-x) (3)-3-log2(-x) (4)2x-3 6把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假,且指出条件p和结论q. (1)乘积为1的两个实数互为倒数;
2019新版高中数学人教A版选修2-1习题：第一章常用逻辑用语1-1-1(1)
