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高二数学立体几何
一、选择题： (本大题共12小题,每小题3分,共36分.) 1、已知a?(0,?1,1),b?(1,2,?1),则a与b的夹角等于 A．90°
B．30°
C．60°
D．150°
2、设M、O、A、B、C是空间的点，则使M、A、B、C一定共面的等式是 A．OM?OA?OB?OC?0
234B．OM?2OA?OB?OC
C．OM?1OA?1OB?1OC D．MA?MB?MC?0
3、下列命题不正确的是
A．过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直；
B．如果平面的一条斜线在平面内的射影与某直线垂直，则这条斜线必与这条直线垂直； C．两异面直线的公垂线有且只有一条；
D．如果两个平行平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行。 4、若m、n表示直线，?表示平面，则下列命题中，正确的个数为 ①
m//n?m???m???m//??②③④?n???m//n?m?n?????n??
m???n???n//??m?n?A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5、四棱锥成为正棱锥的一个充分但不必要条件是
A．各侧面是正三角形 B．底面是正方形
C．各侧面三角形的顶角为45度 D．顶点到底面的射影在底面对角线的交点上 6、若点A（??4，4－μ，1+2γ）关于y轴的对称点是B（－4λ，9，7－γ），则λ，μ，γ的值依次为
A．1，－4，9 B．2，－5，－8 C．－3，－5，8 D．2，5，8 7、已知一个简单多面体的各个顶点处都有三条棱，则顶点数V与面数F满足的关系式是 A．2F+V=4 B．2F－V=4 C．2F+V=2 （D）2F－V=2 8、侧棱长为2的正三棱锥，若其底面周长为9，则该正三棱锥的体积是 A．
93333393 B． C． D． 242429、正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是棱AB，BB1的中点，A1E与C1F所成的角是
θ，则
A．θ=600 B．θ=450 C．cos??22 D．sin?? 5510、已知球面的三个大圆所在平面两两垂直，则以三个大圆的交点为顶点的八面体的体积
与球体积之比是
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A．2∶π B．1∶2π C．1∶π D．4∶3π
11、设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足AB?AC?0，AC?AD?0，AB?AD?0，则△BCD是 A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不确定 12、将?B=600,边长为1的菱形ABCD沿对角线AC折成二面角?,若??[60°,120°],则折后两条对角线之间的距离的最值为
3333A．最小值为4, 最大值为2 B．最小值为4, 最大值为4 3133C．最小值为4, 最大值为4 D．最小值为4, 最大值为2
二、填空题：（本大题共6题，每小题3分，共18分） 13、已知向量a、b满足|a| =
=________；
14、如图，在四棱锥P－ABCD中，E为CD上的动点，四边形ABCD为 时，
体积VP－AEB恒为定值（写上你认为正确的一个答案即可）．
P?1，|b| = 6，a与b的夹角为，则3|a|－2（a·b）+4|b|
33DEACB2
215、若棱锥底面面积为150cm，平行于底面的截面面积是54cm，底面和这个截面的距离是12cm，则棱锥的高为 ；
16、一个四面体的所有棱长都是2，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积
为 ． 三、解答题：（本大题共6题，共46分）
17.在如图7-26所示的三棱锥P—ABC中，PA⊥平面ABC， PA=AC=1，PC=BC，PB和平面ABC所成的角为30°。
（1）求证：平面PBC⊥平面PAC；
（2）比较三个侧面的面积的算术平均数与底面积数值的大小； （3）求AB的中点M到直线PC的距离。
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18．如图8-32，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，E∈BB1，截面A1EC⊥侧面AC1。 （1）求证：BE=EB1；
（2）若AA1=A1B1，求平面A1EC与平面A1B1C1所成二面角（锐角）的度数。
19.已知边长为a的正三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于G（如图7-28），将此三角形沿DE折成二面角A′—DE—B。
（1）求证：平面A′GF⊥平面BCED；
（2）当二面角A′—DE—B为多大时，异面直线A′E与BD互相垂直？证明你的结论。
20.如图7-29，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BAD=60°，AB=4，
AD=2，侧棱PB=15，PD=3。
（1）求证：BD⊥平面PAD；
（2）若PD与底面ABCD成60°的角，试求二面角P—BC—A的大小。
高二数学立体几何(详细答案)
