Ⅰ、OD＝PD，
∴∠DOP＝∠DPO＝30°， ∴∠ODP＝120°， ∴∠ODC＝60°，
∴ODOC，
Ⅱ、当D在x轴的正半轴上时，OP＝OD， ∴∠ODP＝∠OPD＝75°， ∵∠COD＝∠CPD＝90°，
∴∠OCP＝105°＞90°，故不合题意舍去； 当D在x轴的负半轴上时，OP′＝OD′， ∵∠AOB＝30°， ∴∠D′OP′＝150°， ∵∠CP′D′＝90°， ∴∠CP′O＝105°， ∵∠COP′＝60°， ∴∠OCP＝15°， ∴∠BCP′＝75°，
∴∠CP′B＝180°﹣75°﹣30°＝75°，
∴BC＝BP′＝2，
∴OD′＝OP′＝4﹣2，
∴D（24，0）；
Ⅲ、OP＝PD，
∴∠POD＝∠PDO＝30°，
∴∠OCP＝150°＞90°故不合题意舍去，
∴当△ODP为等腰三角形时，点D的坐标为（2故选：C．
4，0）或（，0）．故④错误，
【点睛】此题主要考查了矩形的性质，锐角三角函数的定义，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，构造出相似三角形表示出CP和PD是解本题的关键．
二．填空题（共1小题）
7．（2019?内江）如图，点A、B、C在同一直线上，且ABAC，点D、E分别是AB、BC的中点，分别
以AB，DE，BC为边，在AC同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分）的面积分别记作S1、
S2、S3，若S1，则S2+S3＝ ．
【点拨】设BE＝x，根据正方形的性质、平行四边形的面积公式分别表示出S1，S2，S3，根据题意计算即可．
【解析】解：设BE＝x，则EC＝x，AD＝BD＝2x，
∵四边形ABGF是正方形， ∴∠ABF＝45°，
∴△BDH是等腰直角三角形， ∴BD＝DH＝2x，
∴S1＝DH?AD，即2x?2x，
，
∵BD＝2x，BE＝x，
∴S2＝MH?BD＝（3x﹣2x）?2x＝2x2， S3＝EN?BE＝x?x＝x2，
∴S2+S3＝2x2+x2＝3x2
，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是正方形的性质、平行四边形的性质，掌握正方形的四条边相等、四个角都是90°是解题的关键．
三．解答题（共2小题）
8．（2019?内江）如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的一点，点F是CD延长线上的一点，且BE＝DF，连结AE、AF、EF． （1）求证：△ABE≌△ADF； （2）若AE＝5，请求出EF的长．
【点拨】（1）根据正方形的性质得到AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝∠ADF＝90°，利用SAS定理证明结论；
（2）根据全等三角形的性质得到AE＝AF，∠BAE＝∠DAF，得到△AEF为等腰直角三角形，根据勾股定理计算即可．
【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝∠ADF＝90°， 在△ABE和△ADF中，
，
∴△ABE≌△ADF（SAS）； （2）解：∵△ABE≌△ADF， ∴AE＝AF，∠BAE＝∠DAF， ∵∠BAE+∠EAD＝90°，
∴∠DAF+∠EAD＝90°，即∠EAF＝90°，
∴EFAE＝5．
【点睛】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、正方形的性质整式解题的关键．
9．（2019?凉山州）如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是OC上一点，连接EB．过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM与BD相交于点F．求证：OE＝OF．
【点拨】根据正方形的性质对角线垂直且平分，得到OB＝OA，根据AM⊥BE，即可得出∠MEA+∠MAE＝90°＝∠AFO+∠MAE，从而证出Rt△BOE≌Rt△AOF，得到OE＝OF． 【解析】证明：∵四边形ABCD是正方形． ∴∠BOE＝∠AOF＝90°，OB＝OA． 又∵AM⊥BE，
备考中考数学专题复习水平测试题及答案解析(经典珍藏版 )：16 菱形、矩形、正方形
