2019 初三数学中考复习 几何作图 专项复习练
习题
1．下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是( B )
2. 如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是BC边的中点，分别以B，C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连结BE，则下列结论：①ED⊥BC，②∠A＝∠EBA，1
③EB平分∠AED，④ED＝2AB中，一定正确的是( B )
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半1
径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于2MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是( D )
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的垂直平分线上；④S△DAC∶S△ABC＝1∶3.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4. 任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示．若连结EH，HF，FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是( B )
A．△EGH为等腰三角形 B．△EGF为等边三角形 C．四边形EGFH为菱形 D．△EHF为等腰三角形
1
5．如图，分别以线段AC的两个端点A，C为圆心，大于2AC的长为半径画弧，两弧相交于B，D两点，连结BD，AB，BC，CD，DA，以下结论：①BD垂直
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平分AC，②AC平分∠BAD，③AC＝BD，④四边形ABCD是中心对称图形．其中正确的有( C )
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④
6．如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于1
点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于2MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为(2a，b＋1)，则a与b的数量关系为( B )
A．a＝b B．2a＋b＝－1 C．2a－b＝1 D．2a＋b＝1 7．用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是( D )
8．如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，1
大于2AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连结AD，则∠BAD的度数为__65°__．
9．如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos∠AOB的值等1于__2__．
10．下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法正确的是__①②④__．
11．如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，请用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l.
解：图略．图①中，过点A和BC，EF的交点作直线即是；图②中，延长AB，
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DE交于一点，延长CB，FE交于一点，过两交点作直线即是l. 12．在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为△ABC的角平分线．
(1)求作：线段CD的垂直平分线EF，分别交AC，BC于点E，F，垂足为O(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)； (2)求证：△COE≌△COF；
(3)连接DE，DF，判断四边形CEDF是什么特殊四边形，并说明理由． 解：(1)如图所示．
(2)∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ECO＝∠FCO，∵OC⊥EF，∴∠EOC＝∠FOC∠ECO＝∠FCO，??
＝90°.在△EOC和△FOC中，?CO＝CO，∴△EOC≌△FOC.
??∠EOC＝∠FOC，(3)∵EF垂直平分CD，∴EC＝ED，FC＝FD.∵△EOC≌△FOC，∴EC＝FC，∴ED＝EC＝FC＝FD，∴四边形CEDF是菱形．又∵∠ECF＝90°，∴四边形CEDF是正方形．
14. 如图，已知矩形ABCD(AB＜AD)．
(1)请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹；
①以点A为圆心，以AD的长为半径画弧交边BC于点E，连结AE； ②作∠DAE的平分线交CD于点F； ③连结EF；
(2)在(1)作出的图形中，若AB＝8，AD＝10，则tan∠FEC. 解：(1)如图所示．
(2)由(1)知AE＝AD＝10，∠DAF＝∠EAF，
∵AB＝8，∴BE＝AE2－AB2＝6.
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在△DAF和△EAF中，
AD＝AE，??
∵?∠DAF＝∠EAF，∴△DAF≌△EAF(SAS)，∴∠D＝∠AEF＝90°，∴??AF＝AF，∠BEA＋∠FEC＝90°.又∵∠BEA＋∠BAE＝90°，∴∠FEC＝∠BAE，∴tanBE63∠FEC＝tan∠BAE＝AB＝8＝4.
15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.
(1)先作∠ACB的平分线交AB边于点P，再以点P为圆心，PA长为半径作⊙P；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
(2)请你判断(1)中BC与⊙P的位置关系，并证明你的结论． 解：(1)如图所示，⊙P即为所求作的圆．
(2)BC与⊙P相切．理由为：过P作PD⊥BC，交BC于点D，∵CP为∠ACB的平分线，且PA⊥AC，PD⊥CB，∴PD＝PA，∵PA为⊙P的半径．∴BC与⊙P相切．
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16．如图，MN是⊙O的直径，MN＝4，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，B为AN的中点，P是直径MN上一动点．
(1)利用尺规作图，确定当PA＋PB最小时P点的位置(不写作法，但要保留作图痕迹)；
(2)求PA＋PB的最小值．
解：(1)如图①所示，点P即为所求．
(2)由(1)可知，PA＋PB的最小值即为A′B的长，连结OA′，OB，OA，∵A′点为A点关于直线MN的对称点，∠AMN＝30°，∴∠AON＝∠A′ON＝2∠AMN
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＝2×30°＝60°.又∵B为AN的中点，∴AB＝BN，∴∠BON＝∠AOB＝2∠AON1＝2×60°＝30°，∴∠A′OB＝∠A′ON＋∠BON＝60°＋30°＝90°.又∵MN11＝4，∴OA′＝OB＝2MN＝2×4＝2，∴Rt△A′OB中，A′B＝22＋22＝22，即PA＋PB的最小值为22. 第5页/共5页
初三数学中考复习 几何作图 专项复习练习题 含答案
