??3,?2.5?x??2??2,?2?x??1???1,?1?x?0?3.解:f(x)?[x]??0,0?x?1
?1,1?x?2??2,2?x?3?3,x?3? 图象如下
4.如图所示,一座小岛距离海岸线上最近的点P的距离是2km,从点P沿海岸正东12km 处有一个城镇.
(1)假设一个人驾驶的小船的平均速度为3km/h,步行的速度是5km/h,t(单位:h)表示他从小岛
到城镇的时间,x(单位:km)表示此人将船停在海岸处距P点的距离.请将t表示为x的函数.
(2)如果将船停在距点P4km处,那么从小岛到城镇要多长时间(精确到1h)? 4.解:(1)驾驶小船的路程为x2?22,步行的路程为12?x,
得t?x2?2212?x?,(0?x?12), 35x2?412?x?,(0?x?12). 35即t? (2)当x?4时,t?
42?412?4258????3(h). 3535第一章 集合与函数概念 1.3函数的基本性质 1.3.1单调性与最大(小)值
练习(第32页)
1.请根据下图描述某装配线的生产效率与生产线上工人数量间的关系.
1.答:在一定的范围内,生产效率随着工人数量的增加而提高,当工人数量达到某个数量时,生产效率
达到最大值,而超过这个数量时,生产效率随着工人数量的增加而降低.由此可见,并非是工人越多,生产效率就越高. 2.整个上午(8:0012:00)天气越来越暖,中午时分(12:0013:00)一场暴风雨使天气骤然凉爽了许
多.暴风雨过后,天气转暖,直到太阳落山(18:00)才又开始转凉.画出这一天8:00作为时间函数的一个可能的图象,并说出所画函数的单调区间. 2.解:图象如下
20:00期间气温
[8,12是递增区间,][12,13]是递减区间,[13,18]是递增区间,[18,20]是递减区间.
3.根据下图说出函数的单调区间,以及在每一单调区间上,函数是增函数还是减函数.
3.解:该函数在[?1,0]上是减函数,在[0,2]上是增函数,在[2,4]上是减函数,
在[4,5]上是增函数.
4.证明函数f(x)??2x?1在R上是减函数. 4.证明:设x1,x2?R,且x1?x2,
因为f(x1)?f(x2)??2(x1?x2)?2(x2?x1)?0, 即f(x1)?f(x2),
所以函数f(x)??2x?1在R上是减函数.
5.设f(x)是定义在区间[?6,11]上的函数.如果f(x)在区间[?6,?2]上递减,在区间[?2,11]上递增,画出f(x)的一个大致的图象,从图象上可以发现f(?2)是函数f(x)的一个 .
5.最小值.
1.3.2单调性与最大(小)值
练习(第36页)
1.判断下列函数的奇偶性:
(1)f(x)?2x?3x; (2)f(x)?x?2x
423x2?12(3)f(x)?; (4)f(x)?x?1.
x1.解:(1)对于函数f(x)?2x?3x,其定义域为(??,??),因为对定义域内
每一个x都有f(?x)?2(?x)?3(?x)?2x?3x?f(x), 所以函数f(x)?2x?3x为偶函数;
(2)对于函数f(x)?x?2x,其定义域为(??,??),因为对定义域内
每一个x都有f(?x)?(?x)?2(?x)??(x?2x)??f(x), 所以函数f(x)?x?2x为奇函数;
333342424242x2?1(3)对于函数f(x)?,其定义域为(??,0)(0,??),因为对定义域内
x(?x)2?1x2?1????f(x), 每一个x都有f(?x)??xxx2?1所以函数f(x)?为奇函数;
x(4)对于函数f(x)?x?1,其定义域为(??,??),因为对定义域内
每一个x都有f(?x)?(?x)?1?x?1?f(x), 所以函数f(x)?x?1为偶函数.
2.已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,试将下图补充完整.
2222
2.解:f(x)是偶函数,其图象是关于y轴对称的; g(x)是奇函数,其图象是关于原点对称的.
习题1.3
A组
1.画出下列函数的图象,并根据图象说出函数y?f(x)的单调区间,以及在各单调区间 上函数y?f(x)是增函数还是减函数.
(1)y?x?5x?6; (2)y?9?x. 1.解:(1)
函数在(??,)上递减;函数在[,??)上递增; (2)
225252
高中数学必修1课后习题答案完整版.
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