高中数学必修1课后习题答案
第一章 集合与函数概念
1．1集合
1．1．1集合的含义与表示
练习（第5页）
1．用符号“?”或“?”填空：
（1）设A为所有亚洲国家组成的集合，则：中国_______A，美国_______A，
印度_______A，英国_______A；
（2）若A?{x|x?x}，则?1_______A； （3）若B?{x|x?x?6?0}，则3_______B；
（4）若C?{x?N|1?x?10}，则8_______C，9.1_______C． 1．（1）中国?A，美国?A，印度?A，英国?A；
中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲．
22}?{0,．1} （2）?1?A A?{x|x?x
,2 （3）3?B B?{x|x?x?6?0}?{?3． } （4）8?C，9.1?C 9.1?N．
2．试选择适当的方法表示下列集合：
（1）由方程x?9?0的所有实数根组成的集合； （2）由小于8的所有素数组成的集合；
（3）一次函数y?x?3与y??2x?6的图象的交点组成的集合； （4）不等式4x?5?3的解集．
22．解：（1）因为方程x?9?0的实数根为x1??3,x2?3，
222 所以由方程x?9?0的所有实数根组成的集合为{?3,3}； （2）因为小于8的素数为2,3,5,7，
所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7}；
2?y?x?3?x?1 （3）由?，得?，
y??2x?6y?4??即一次函数y?x?3与y??2x?6的图象的交点为(1,4)，
所以一次函数y?x?3与y??2x?6的图象的交点组成的集合为{(1,4)}；
（4）由4x?5?3，得x?2，
所以不等式4x?5?3的解集为{x|x?2}．
1．1．2集合间的基本关系
练习（第7页）
1．写出集合{a,b,c}的所有子集．
1．解：按子集元素个数来分类，不取任何元素，得?；
取一个元素，得{a},{b},{c}； 取两个元素，得{a,b},{a,c},{b,c}； 取三个元素，得{a,b,c}，
即集合{a,b,c}的所有子集为?,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}．
2．用适当的符号填空：
（1）a______{a,b,c}； （2）0______{x|x?0}； （3）?______{x?R|x?1?0}； （4）{0,1}______N；
（5）{0}______{x|x?x}； （6）{2,1}______{x|x?3x?2?0}． 2．（1）a?{a,b,c} a是集合{a,b,c}中的一个元素；
2222} （2）0?{x|x?0} {x|x?0?222{；0}
22（3）??{x?R|x?1?0} 方程x?1?0无实数根，{x?R|x?1?0}??；
（4）{0,1}（5）{0}是自然数集合N的子集，也是真子集； N （或{0,1}?N） {0,1}{x|x2?x} （或{0}?{x|x2?x}） {x|x2?x}?{0,；1}
22（6）{2,1}?{x|x?3x?2?0} 方程x?3x?2?0两根为x1?1,x2?2．
3．判断下列两个集合之间的关系：
（1）A?{1,2,4}，B?{x|x是8的约数}；
（2）A?{x|x?3k,k?N}，B?{x|x?6z,z?N}；
（3）A?{x|x是4与10的公倍数,x?N?}，B?{x|x?20m,m?N?}．
3．解：（1）因为B?{x|x是8的约数}?{1,2,4,8}，所以AB；
（2）当k?2z时，3k?6z；当k?2z?1时，3k?6z?3， 即B是A的真子集，BA；
（3）因为4与10的最小公倍数是20，所以A?B．
1．1．3集合的基本运算
练习（第11页）
1．设A?{3,5,6,8},B?{4,5,7,8}，求A1．解：A AB,AB．
B?{3,5,6,8}{4,5,7,8}?{5,8}， B?{3,5,6,8}{4,5,7,8}?{3,4,5,6,7,8}．
222．设A?{x|x?4x?5?0},B?{x|x?1}，求A22．解：方程x?4x?5?0的两根为x1??1,x2?5， 2 方程x?1?0的两根为x1??1,x2?1，
B,AB．
得A?{?1,5},B?{?1,1}， 即AB?{?1},AB?{?1,1,5}．
B,AB．
3．已知A?{x|x是等腰三角形}，B?{x|x是直角三角形}，求A3．解：A AB?{x|x是等腰直角三角形}，
B?{x|x是等腰三角形或直角三角形}．
4．已知全集U?{1,2,3,4,5,6,7}，A?{2,4,5},B?{1,3,5,7}， 求A(痧(?UB),(UA)UB)．
1,3,6,7}， 4．解：显然eUB?{2,4,6}，eUA?{则A(eUB)?{2,4}，(痧(UB)?{6}． UA)1．1集合
习题1．1 （第11页） A组
1．用符号“?”或“?”填空：
（1）3_______Q； （2）3______N； （3）?_______Q；
2（4）2_______R； （5）9_______Z； （6）(5)_______N．
2721．（1）3?Q 327222是有理数； （2）3?N 3?9是个自然数； 72是实数；
（3）??Q ?是个无理数，不是有理数； （4）2?R （5）9?Z
9?3是个整数； （6）(5)2?N (52)?5是个自然数．
2．已知A?{x|x?3k?1,k?Z}，用 “?”或“?” 符号填空： （1）5_______A； （2）7_______A； （3）?10_______A．
2．（1）5?A； （2）7?A； （3）?10?A．
当k?2时，3k?1?5；当k??3时，3k?1??10； 3．用列举法表示下列给定的集合： （1）大于1且小于6的整数；
（2）A?{x|(x?1)(x?2)?0}； （3）B?{x?Z|?3?2x?1?3}．
3．解：（1）大于1且小于6的整数为2,3,4,5，即{2,3,4,5}为所求；
（2）方程(x?1)(x?2)?0的两个实根为x1??2,x2?1，即{?2,1}为所求； （3）由不等式?3?2x?1?3，得?1?x?2，且x?Z，即{0,1,2}为所求． 4．试选择适当的方法表示下列集合：
（1）二次函数y?x?4的函数值组成的集合；
22
的自变量的值组成的集合； x
（3）不等式3x?4?2x的解集．
（2）反比例函数y?
4．解：（1）显然有x?0，得x?4??4，即y??4，
得二次函数y?x?4的函数值组成的集合为{y|y??4}；
2222
的自变量的值组成的集合为{x|x?0}； x44（3）由不等式3x?4?2x，得x?，即不等式3x?4?2x的解集为{x|x?}．
55（2）显然有x?0，得反比例函数y?5．选用适当的符号填空：
（1）已知集合A?{x|2x?3?3x},B?{x|x?2}，则有：
?4_______B； ?3_______A； {2}_______B； B_______A； （2）已知集合A?{x|x?1?0}，则有：
2?1} 1_______A； {?1}_______A； ?_______A； {1,_______A；
（3）{x|x是菱形}_______{x|x是平行四边形}； {x|x是等腰三角形}_______{x|x是等边三角形}． 5．（1）?4?B； ?3?A； {2}B； BA；
2x?3?3x?x??3，即A?{x|x??3},B?{x|x?2}； （2）1?A； {?1}A； ?2=A； ?1}A； {1, A?{x|x?1?0}?{?1,1}； （3）{x|x是菱形}{x|x是平行四边形}；
菱形一定是平行四边形，是特殊的平行四边形，但是平行四边形不一定是菱形；
{x|x是等边三角形}{x|x是等腰三角形}．
等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形．
6．设集合A?{x|2?x?4},B?{x|3x?7?8?2x}，求AB,AB．
6．解：3x?7?8?2x，即x?3，得A?{x|2?x?4},B?{x|x?3}， 则AB?{x|x?2}，AB?{x|3?x?4}．
7．设集合A?{x|x是小于9的正整数}，B?{1,2,3},C?{3,4,5,6}，求A AB，
C，A(BC)，A(BC)．
7．解：A?{x|x是小于9的正整数}?{1,2,3,4,5,6,7,8}， 则A而B则AB?{1,2,3}，AC?{3,4,5,6}， C?{1,2,3,4,5,6}，BC?{3}， (BC)?{1,2,3,4,5,6}，
A(BC)?{1,2,3,4,5,6,7,8}．
8．学校里开运动会，设A?{x|x是参加一百米跑的同学}，
B?{x|x是参加二百米跑的同学}，C?{x|x是参加四百米跑的同学}，
学校规定，每个参加上述的同学最多只能参加两项，请你用集合的语言说明这项规定， 并解释以下集合运算的含义：（1）AB；（2）AC． 8．解：用集合的语言说明这项规定：每个参加上述的同学最多只能参加两项， 即为(AB)C??．
高中数学必修1课后习题答案完整版.
