圣才电子书 www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台6.3 名校考研真题详解
1．已知一理想带通滤波器的幅频响应为：
现要设计一个实系数线性相位的FIR滤波器Hd(z)，使得：
（1）取N＝9时，试写出得取值Hd(ej2?mn)；
（2）求出N＝9时h[k]的表示式，并判断是否满足线性相位条件；（3）画出该滤波线性相位直接型结构框图；
（4）如所设计的滤波器阻带的最小衰减达不到指标，可采取何种方法增加阻带的最小衰减？[北京交通大学2002研]
解：（1）当取N＝9时，有：
（2）求出N＝9时h[k]的表示式为：
由上式容易验证：
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圣才电子书 www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台所以这是一个I型线性相位系统。
（3）对h[k]按定义求Z变换得H（z）为：
由H（z）各系数得出系统的直接型结构框图如下图6-1所示：
图6-1
（4）若所设计的滤波器阻带的最小衰减达不到指标，可采取在通带与阻带间增加过渡点的方法来提高阻带的最小衰减。
2．设h1?n?为一时域离散线性相位低通滤波器的冲激响应，若另一滤波器
h2?n??(?1)nh1?n?，该滤波器h2?n?是否亦为低通滤波器？[北京理工大学2007研]
解：h1?n?的频率响应为：
又因为h2?n??(?1)h1?n?，所以有：
n即：
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圣才电子书 www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台可以看出h2?n?的频谱相对于h1?n?平移了π；由于h1?n?为低通滤波器，所以
h2?n?为高通滤波器。
3．一个线性非时变因果系统由下列差分方程描述
试求该系统的系统函数H（z），画出零-极点图和收敛域，并说明该系统的滤波特性。[武汉理工大学2007研]
解：对差分方程描述
两边取Z变换得：
对上式变形可得系统函数为：
由上式系统函数可以看出系统的零点是－1，极点是0.8，收敛域为：零-极点图如图6-2所示：
；
图6-2
在H（z）中令z?ej?可得：
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圣才电子书 www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台分别讨论ω的不同取值如下：
由上数据可以看出该滤波器是低通滤波器。
4．已知FIR传递函数为：
试按如下结构构造此滤波器：
（1）直联形式；
（2）五个一阶单元的级联；
（3）一个一阶单元和两个二阶单元的级联；
（4）一个二阶单元和一个三阶单元的级联。[北京大学2005研]解：（1）直联形式如图6-3所示：
图6-3
（2）五个一阶单元的级联结构如图6-4所示：
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圣才电子书 www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台图6-4
（3）系统函数可化为：
所以一个一阶单元和两个二阶单元的级联结构图如图6-5所示：
图6-5
（4）原系统函数可化为：
故一个二阶单元和一个三阶单元的级联结构图如图6-6所示：
图6-6
5．一实系数的FIR滤波器，冲激响应长度为4。已知该滤波器有
，
，
。试确定该滤波器的系统函数H(z)。[北京航空航天大学2004研]
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程佩青《数字信号处理教程》(第4版)(名校考研真题详解 几种特殊滤波器及简单一、二阶数字滤波器设计)
