第8课时：有理数的加法(1) 教学内容：
教科书第35—38页，2.6有理数的加法。
教学目的和要求：
1．使学生了解有理数加法的意义。
2．使学生理解有理数加法的法则，能熟练地进行有理数加法运算。
3．培养学生分析问题、解决问题的能力，在有理数加法法则的教学过程中，注意培养学生的观察、比较、归纳及运算能力。
教学重点和难点：
重点：有理数加法法则。 难点：异号两数相加的法则。
教学工具和方法：
工具：应用投影仪，投影片。 方法：分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：
一、复习引入：
1．在小学里，已经学过了正整数、正分数（包括正小数）及数0的四则运算。现在引入了负数，数的范围扩充到了有理数。那么，如何进行有理数的运算呢？
2．问题：
一位同学沿着一条东西向的跑道，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，相距多少米?
我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答。可是上述问题不能得到确定答案，因为问题中并未指出行走方向。
二、讲授新课：
1．发现、总结：
我们必须把问题说得明确些，并规定向东为正，向西为负。
(1)若两次都是向东走，很明显，一共向东走 了50米，写成算式就是： (+20)+(+30)=+50， 即这位同学位于原来位置的东方50米处。这一运算在数轴上表示如图：
思考：还有哪些可 (2)若两次都是向西走，则他现在位于原来位置的西方50米处， 能情形?你能把问写成算式就是： (―20)+(―30)=―50。
题补充完整吗?
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(3)若第一次向东走20米，第二次向西走30米，我们先在数轴上表示如图：
写成算式是(+20)+(―30)=―10，即这位同学位于原来位置的西方10米处。
(4)若第一次向西走20米，第二次向东走30米，写成算式是：(―20)+(+30)=( )。即这位同学位于原来位置的( )方( )米处。
后两种情形中两个加数符号不同(通常可称异号)，所得和的符号似乎不能确定，让我们再试几次(下式中的加数不仿仍可看作运动的方向和路程)：
你能发现和与两个加数的符号和绝对值之间有什么关系吗?
很重要！ (+4)+(―3)=( )； (+3)+(―10)=( )； (―5)+(+7)=( )； (―6)+ 2 = ( )。 再看两种特殊情形：
(5)第一次向西走了30米，第二次向东走了30米.写成算式是：(―30)+(+30)=( )。
(6)第一次向西走了30米，第二次没走.写成算式是：(―30)+ 0 =( )。我们不难得出它们的结果。
2．概括：
综合以上情形，我们得到有理数的加法法则：
1. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2. 绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 3. 互为相反数的两个数相加得0； 4. 一个数同0相加，仍得这个数.
注意：
一个有理数由符号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，必须分别确定和的符号和绝对值.这与小学阶段学习加法运算不同。
3．例题： 例1：计算：
1??2?①(+2)+(―11)； ②(+20)+(+12)； ③????1????????； ④(―3.4)+4.3。
?2??3?解：①解原式=―(11―2)=―9； ②解原式=+(20+12)=+32=32；
③解原式=??1??????1??2?1?12??34?； ??1???1???2?????2??3?6?23??66?第 22 页 共 60 页
④解原式= +(4.3―3.4)=0.9。 4．课堂练习：
课本：P37：1，2，3，4。
三、课堂小结：
这节课我们从实例出发，经过比较、归纳，得出了有理数加法的法则．今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题．
应用有理数加法法则进行计算时，要同时注意确定“和”的符号，计算“和”的绝对值两件事。
四、课堂作业：
课本：P40、41：1，2。
板书设计：
《有理数的加法（1）》 1．有理数加法法则： ????? 例1．????? ??????? ??????? ??????? ??????? ??????? ??????? ?????? ??????? ??????? 学生练习：?? ??????? ?????? ??????? ??????? ??????? ??????? ??????? ??????? ??????? ??????? ??????? 教学后记：
“有理数加法法则”的教学，可以有多种不同的设计方案。 如本教学设计适当加强法则的形成过程，从而在此过程中着力培养学生的观察、比较、归纳能力，相应地适当压缩应用法则的练习。这样，学生在这节课上不仅学懂了法则，而且能感知到研究数学问题的一些基本方法。这种方案减少了应用法则进行计算的练习，所以学生掌握法则的熟练程度可能稍差，这是教学中应当注意的问题。
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第9课时：有理数的加法(2) 教学内容：
教科书第38—41页，2.6有理数的加法。
教学目的和要求：
1．使学生理解加法运算率在加法运算中的作用，能运用加法运算律简化加法运算。 2．培养学生计算能力；在算法优化过程中培养学生观察能力和思维能力。 3．培养学生观察、比较、归纳及运算能力。
教学重点和难点：
重点：有理数加法运算律。
难点：灵活运用运算律使运算简便。
教学工具和方法：
工具：应用投影仪，投影片。 方法：分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：
一、复习引入：
1．叙述有理数加法法则。 2．计算：（1）6.18 +(–9.18)；
(3)(―12)+(+5)；
(2)(+5)+(-12)；
(4)3.75 + 2.5 +(–2.5)；
(5)1 +(–2)+(–1)+(–1)。
2323说明：通过练习巩固加法法则，暴露计算优化问题，引出新课。
二、讲授新课：
1．发现、总结： ①问题：
在小学里，我们曾经学过加法的交换律、结合律，这两个运算律在有理数加法运算中也是成立的吗？
②探索：
你能发现什*任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□和○内，
么？ 并比较两个算式的运算结果。
□ + ○ 和○ + □ 。
*任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□、○和 ◇内，并比较两个算式的运算结果。
( □ + ○ )+ ◇ 和□ +( ○ + ◇ )。 很重要！ ③总结：让学生总结出加法的交换律、结合律。 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即 a + b = b + a
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 即 ( a + b )+ c = a + ( b + c )
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这样，多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的几个数相加，使计算简化。
2．例题： 例1：计算：
(1) (+26)+(―18)+5+(―16)； (2) ??1??1???7????2????8?。 解 (1)原式=(26+5)+[(―18)+(―16)] = 31+(―34)= ―(34―31)= ― 3。 (2) 原式=???1????2????1???8???7??2?3?1?2?1??4??1??3??1?2?????2??3??1?1???1?3???2?11??2??11=??4????7??7
44=??4?????7??7?=??4??=??4??=?3。
444?4???从几个例题中你能发现应用运算律时，通常将哪些加数结合在一起，可以使运算简便吗?
例2：10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，―4，2.5，3，―0.5，1.5，3，―1，0，―2.5。求这10 筐苹果的总重量。 解：由题意得：2+(―4)+2.5+3+(―0.5)+1.5+3+(―1)+0+(―2.5)
= (2+3+3)+(―4)+[2.5+(―2.5)]+[(―0.5)+(―1)+1.5] =8+(―4)= 4 。 30310 + 4 = 304 。
答：10筐苹果总重量是304千克。
例3：运用加法运算律计算下列各题：
(1)(+66)+(―12)+(+11.3)+(―7.4)+(+8.1)+(―2.5) (2)(+32)+(―27)+(―35)+(―11)+(+53)+(+55)
58812125(3)(+61)+(+1)+(―6.25)+(+1)+(―7)+(―5) 42963分析：利用运算律将正、负数分别结合，然后相加，可以使运算比较简便；有分数相加时，利用运算律把分母相同的分数结合起来，将带分数拆开，计算比较简便。一定要注意不要遗漏括号；相加的若干个数中出现了相反数时，先将相反数结合起来抵消掉，或通过拆数、部分结合凑成相反数抵消掉，计算比较简便。
解：(1)原式=(66 + 11.3 + 8.1)+[(―12)+(―7.4)+(―2.5)]
= 85.4 +(–21.9) = 63.5 (2)原式=(3+2)+(5+3)+[―(2+7)]+[―(1+1)] +(5+5)+[―(3+5)
58581212=3+5+2+3+(–2)+(–1)+(–7)+(–1)+ 5 +(–3)+5+(–5)
55881212=2
(3)原式=(+61)+(―6.25)+(1+ 1)+(―5)+(―7)= ―7
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初一数学有理数教案整章
