2021届浙江新高考数学一轮复习：第一章 1 第1讲 集合及其运算

??m＋1≤2m－1，或? ?2m－1<－2，?

???m≥2，?解得?或?1

??m>4m<－.?

?

2

即m>4.

综上可知，实数m的取值范围为(－∞，2)∪(4，＋∞)．

m≥2，

A．P?Q C．?RP?Q

B．Q?P D．Q??RP

1．设P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，则( )

解析：选C.因为P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}＝{y|y≤1}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}＝{y|y>0}，所以?RP＝{y|y>1}，所以?RP?Q，选C.

2．(2020·绍兴调研)设A＝{1，4，2x}，B＝{1，x2}，若B?A，则x＝________． 解析：由B?A，则x2＝4，或x2＝2x.当x2＝4时，x＝±2；当x2＝2x时，x＝0或x＝2.但当x＝2时，2x＝4，这与集合中元素的互异性相矛盾．故x＝－2或x＝0.

答案：－2或0

3．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0

解析：由x2－3x＋2＝0，得x＝1或x＝2，所以A＝{1，2}．由题意知B＝{1，2，3，4}，

所以满足条件的C可为{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}． 答案：4

集合的基本运算(高频考点)

集合的基本运算是历年高考的热点，每年必考，常和不等式的解集、函数的定义域、值域等相结合命题，主要以选择题的形式出现．试题多为低档题．主要命题角度有：

(1)求集合间的交、并、补运算； (2)已知集合的运算结果求参数． 角度一 求集合间的交、并、补运算

(1)(2018·高考浙江卷)已知全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3}，则?UA＝( ) A．? C．{2，4，5}

B．{1，3}

D．{1，2，3，4，5}

(2)(2019·高考浙江卷)已知全集U＝{－1，0，1，2，3}，集合A＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，则(?UA)∩B＝( )

A．{－1} C．{－1，2，3}

B．{0，1}

D．{－1，0，1，3}

(3)(2020·浙江高考模拟)设全集U＝R，集合A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|1

【解析】 (1)因为U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3}， 所以?UA＝{2，4，5}．故选C.

(2)由题意可得?UA＝{－1，3}，则(?UA)∩B＝{－1}．故选A. (3)因为A＝{x|x2－x－2<0}＝{x|－1

所以A∪B＝{x|－1

【答案】 (1)C (2)A (3)(－1，3) (－∞，1]∪[2，＋∞) 角度二 已知集合的运算结果求参数

(1)设集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝( ) A．{1，－3} C．{1，3}

B．{1，0} D．{1，5}

(2)(2020·浙江新高考优化卷)已知A＝{x|x>1}，B＝{x|x

A．－1 C．1

【解析】 (1)因为A∩B＝{1}， 所以1∈B，

B．0 D．2

所以1－4＋m＝0， 所以m＝3.

由x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3. 所以B＝{1，3}． 经检验符合题意．故选C. (2)因为A∪B＝R， 所以m>1.

故m的值可以是2，故选D. 【答案】 (1)C (2)D

(1)集合运算的常用方法

①若集合中的元素是离散的，常用Venn图求解．

②若集合中的元素是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况． (2)利用集合的运算求参数的值或取值范围的方法

①与不等式有关的集合，一般利用数轴解决，要注意端点值能否取到．

②若集合能一一列举，则一般先用观察法得到不同集合中元素之间的关系，再列方程(组)求解．

[提醒] 在求出参数后，注意结果的验证(满足互异性)．

1．已知集合P＝{x∈R|1≤x≤3}，Q＝{x∈R|x2≥4}，则P∪(?RQ)＝( ) A．[2，3] C．[1，2)

B．(－2，3]

D．(－∞，－2]∪[1，＋∞)

解析：选B.由于Q＝{x|x≤－2或x≥2}， ?RQ＝{x|－2＜x＜2}，

故得P∪(?RQ)＝{x|－2＜x≤3}．故选B.

2．设全集S＝{1，2，3，4}，且A＝{x∈S|x2－5x＋m＝0}，若?S A＝{2，3}，则m＝________． 解析：因为S＝{1，2，3，4}，?SA＝{2，3}，所以A＝{1，4}，即1，4是方程x2－5x＋m＝0的两根，由根与系数的关系可得m＝1×4＝4.

答案：4

核心素养系列1 数学抽象——集合的新定义问题

以集合为背景的新定义问题常以“问题”为核心，以“探究”为途径，以“发现”为目

的，这类试题只是以集合为依托，考查考生对新概念的理解，充分体现了核心素养中的数学抽象．

对于E＝{a1，a2，…，a100}的子集X＝{ai1，ai2，…，aik}，定义X的“特征数列”

为x1，x2，…，x100，其中xi1＝xi2＝…＝xik＝1，其余项均为0.例如：子集{a2，a3}的“特征数列”为0，1，1，0，0，…，0.

(1)子集{a1，a3，a5}的“特征数列”的前3项和等于________；

(2)若E的子集P的“特征数列”p1，p2，…，p100满足p1＝1，pi＋pi＋1＝1，1≤i≤99，E的子集Q的“特征数列”q1，q2，…，q100满足q1＝1，qj＋qj＋1＋qj＋2＝1，1≤j≤98，则P∩Q的元素个数为________．

【解析】 (1)由已知可得子集{a1，a3，a5}的“特征数列”为1，0，1，0，1，0，…，0，故其前3项和为2.

(2)由已知可得子集P为{a1，a3，…，a99}，子集Q为{a1，a4，a7，…，a100}，则两个子集的公共元素为a1到a100以内项数被6除余1的数对应的项，即a1，a7，…，a97，共17项．

【答案】 (1)2 (2)17

解决集合新定义问题的方法

(1)紧扣新定义．首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点的关键所在．

(2)用好集合的性质．集合的性质(概念、元素的性质、运算性质等)是破解新定义型集合问题的基础，也是突破口，在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的性质．

31

设数集M＝{x|m≤x≤m＋}，N＝{x|n－≤x≤n}，且M，N都是集合

43

U＝{x|0≤x≤1}的子集，定义b－a为集合{x|a≤x≤b}的“长度”，则集合M∩N的长度的最小值为________．

解析：在数轴上表示出集合M与N(图略)，

13

可知当m＝0且n＝1或n－＝0且m＋＝1时，M∩N的“长度”最小．

3423

当m＝0且n＝1时，M∩N＝{x|≤x≤}，

34321

长度为－＝；

4312

1111当n＝且m＝时，M∩N＝{x|≤x≤}，

3443

111长度为－＝.

3412

1

综上，M∩N的长度的最小值为.

121

答案：

12

[基础题组练]

1．已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6，8}，则A∩B中元素的个数为( ) A．1 C．3

B．2 D．4

解析：选B.因为集合A和集合B有共同元素2，4，所以A∩B＝{2，4}，所以A∩B中元素的个数为2.

2．(2020·温州十五校联合体联考)已知集合A＝{x|ex≤1}，B＝{x|ln x≤0}，则A∪B＝( )

A．(－∞，1] C．[1，e]

B．(0，1] D．(0，e]

解析：选A.因为A＝{x|ex≤1}＝{x|x≤0}， B＝{x|ln x≤0}＝{x|0＜x≤1}， 所以A∪B＝(－∞，1]，故选A.

3．(2020·宁波高考模拟)已知全集U＝A∪B＝{x∈Z|0≤x≤6}，A∩(?UB)＝{1，3，5}，则B＝( )

A．{2，4，6} C．{0，2，4，6}

B．{1，3，5} D．{x∈Z|0≤x≤6}

解析：选C.因为全集U＝A∪B＝{x∈Z|0≤x≤6}＝{0，1，2，3，4，5，6}，A∩(?UB)＝{1，3，5}，所以B＝{0，2，4，6}，故选C.

4．设集合A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C＝( ) A．{2}

C．{1，2，4，6}

B．{1，2，4} D．{x∈R|－1≤x≤5}

解析：选B.因为A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，所以A∪B＝{1，2，4，6}，又C＝{x∈R|－1≤x≤5}，所以(A∪B)∩C＝{1，2，4}．故选B.

5．(2020·宜春中学、新余一中联考)已知全集为R，集合A＝{x|x2－5x－6<0}，B＝{x|2x<1}，则图中阴影部分表示的集合是( )

A．{x|2

B．{x|－1