2015年辽宁省沈阳市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（每小题3分，共24分，只有一个答案是正确的） 1．（3分）（2015?沈阳）比0大的数是（ ） A． ﹣ 2 B． C． ﹣
﹣ 考点： 分析： 解答：
D． 1
有理数大小比较．
正实数都大于0，负实数都小于0，据此判断即可． 解：A、B、C都是负数，故A、B、C错误；
D、1是正数，故D正确； 故选D．
本题考查了有理数比较大小，正数大于0是解题关键．
点评： 2．（3分）（2015?沈阳）如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
考简单组合体的三视图． 点： 分找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中． 析： 解解：从左面看易得第一层有4个正方形，第二层最左边有一个正方形． 答： 故选A． 点本题考查了三视图的知识．注意左视图是指从物体的左边看物体． 评： 3．（3分）（2015?沈阳）下列事件为必然事件的是（ ） A． 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B． 明天一定会下雨 C． 抛出的篮球会下落 D． 任意买一张电影票，座位号是2的倍数
考点： 分析： 解答：
随机事件．
根据事件的分类对各选项进行逐一分析即可．
解：A、经过某一有交通信号灯的路口遇到红灯是随机事件，故本选项错误；
B、明天可能是晴天，也可能是雨天，属于不确定性事件中的可能性事件，故本选项错误；
C、在操场上抛出的篮球会下落，是必然事件，故本选项正确；
D、任意买一张电影票，座位号是2的倍数为不确定事件，即随机事件，故本选项错误；
故选：C． 点本题考查的是事件的分类，即事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事评： 件又分为必然事件和不可能事件，熟知以上知识是解答此题的关键． 4．（3分）（2015?沈阳）如图，在△ABC中，点D是边AB上一点，点E是边AC上一点，且DE∥BC，∠B=40°，∠AED=60°，则∠A的度数是（ ）
80° A． 1 00° B．9 0° C． D．7 0°
考平行线的性质；三角形内角和定理． 点： 分先根据平行线的性质求出∠C的度数，再根据三角形内角和定理求出∠A的度数即析： 可． 解解：∵DE∥BC，∠AED=40°， 答： ∴∠C=∠AED=60°，
∵∠B=40°，
∴∠A=180°﹣∠C﹣∠B=180°﹣40°﹣60°=80°． 点本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，先根据平行线的性质求出∠C的评： 度数是解答此题的关键． 5．（3分）（2015?沈阳）下列计算结果正确的是（ ） A． a 4?a2=a8 B． C． （a5）2=a7 （a﹣b）2=a2﹣b2 D． （ab）2=a2b2 考幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；完全平方公式． 点： 分运用同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，完全平方公式运算即可． 析： 解解：A．a4?a2=a6，故A错误； 答： B．（a5）2=a10，故B错误；
C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故C错误； D．（ab）2=a2b2，故D正确， 故选D． 点本题考查了完全平方公式，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变评： 化是解题的关键． 6．（3分）（2015?沈阳）一组数据2、3、4、4、5、5、5的中位数和众数分别是（ ） A． ， 5 B． 4，4 C． 4，5 D． ，4 考众数；中位数． 点： 分先把数据按大小排列，然后根据中位数和众数的定义可得到答案． 析： 解解：数据按从小到大排列：2、3、4、4、5、5、5， 答： 中位数是4；
数据5出现3次，次数最多，所以众数是5． 故选C． 点本题考查了中位数，众数的意义．找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据评： 奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果
是偶数个，则找中间两位数的平均数．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 7．（3分）（2015?沈阳）顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是（ ） A． 平 行四边形 B． 菱形 C． 矩形 D． 正方形 考中点四边形． 点： 专计算题． 题： 分菱形，理由为：利用三角形中位线定理得到EF与HG平行且相等，得到四边形析： EFGH为平行四边形，再由EH=EF，利用邻边相等的平行四边形是菱形即可得证． 解解：菱形，理由为：
答： 如图所示，∵E，F分别为AB，BC的中点，
∴EF为△ABC的中位线，
∴EF∥AC，EF=AC， 同理HG∥AC，HG=AC， ∴EF∥HG，且EF=HG，
∴四边形EFGH为平行四边形， ∵EH=BD，AC=BD， ∴EF=EH，
则四边形EFGH为菱形，
故选B
点此题考查了中点四边形，平行四边形的判定，菱形的判定，熟练掌握三角形中位线评： 定理是解本题的关键．
8．（3分）（2015?沈阳）在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是（ ） A． B． C． D．
考二次函数的图象． 点： 分根据二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在x轴上，析： 即可解答． 解解：二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在x轴上， 答： 故选：D． 点本题考查了二次函数的图象，解决本题的关键是明二次函数的顶点坐标． 评：
二.填空题（每小题4分，共32分）
9．（4分）（2015?沈阳）分解因式：ma2﹣mb2= m（a+b）（a﹣b） ． 考提公因式法与公式法的综合运用． 点： 分应先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 析： 解解：ma2﹣mb2， 答： =m（a2﹣b2），
=m（a+b）（a﹣b）． 点本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用平方差评： 公式进行因式分解．
10．（4分）（2015?沈阳）不等式组
的解集是 ﹣2≤x＜3 ．
考点： 专题： 分析： 解答：
解一元一次不等式组． 计算题．
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
解：，
点评： 11．（4分）（2015?沈阳）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，以点A为圆心，以3cm为半径作⊙A，当AB= 6 cm时，BC与⊙A相切．
由①得：x＜3， 由②得：x≥﹣2，
则不等式组的解集为﹣2≤x＜3， 故答案为：﹣2≤x＜3
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
考点： 分析： 解答：
切线的判定．
当BC与⊙A相切，点A到BC的距离等于半径即可． 解：如图，过点A作AD⊥BC于点D． ∵AB=AC，∠B=30°， ∴AD=AB，即AB=2AD． 又∵BC与⊙A相切， ∴AD就是圆A的半径， ∴AD=3cm，
则AB=2AD=6cm． 故答案是：6．
点本题考查了切线的判定．此题利用了切线的定义和含30度角的直角三角形的性质得评： 到AB的长度的．
2015年辽宁省沈阳市中考数学试卷答案与解析
