第一章行列式
学习要求
1. 理解二阶与三阶行列式的概念，熟悉掌握二阶与三阶行列式的计算方法，会求二元、 三元一次线性方程组的解：
2. 理解斤级全排列、逆序数的概念和排列的奇偶性；
3. 理解〃阶行列式的概念和刃阶行列式的等价定义，会用行列式的定义计算对角、三角 行列式和一些简单的特殊的”阶行列式；
4. 掌握行列式的基本性质，会利用“化三角形”方法计算行列式；
5. 理解余子式、代数余子式的概念，掌握行列式按行（列）展开定理，会用降阶法计算 行列式；
6. 掌握克莱姆法则，了解未知量个数与方程个数相同的方程组解的判定定理，会运用克 莱姆法则讨论齐次线性方程组的解.
§ 1.1二阶与三阶行列式
1. 计算二阶行列式：
?X — ] (5)
,
, 1
r
、
r
=(x-l)(x: + x+l)-x2 = x3 -x2 -1;
x~ x- +x + l
2. 计算三阶行列式：
1 0 -1 (2) 3 5
0 4
0 =5 + 0 + (-12)-0-0-0 = -7; 1
x 3 4
3. 求解方程D= _1 x 0=0.
0 X 1
x 3 4
解由 一1 x 0 = x2 -4x+ 3 = (x- l)(x-3) = 0,故原方程的解为x = liiJU = 3.
0 x 1
4. 用行列式解下列方程组：
3 -2 -4 6= -
-4 -1
3
3
=9-8 = 1*0,
D严 3 ~2 =9-2 = 7, 3
-1
3 =-3 + 12 = 9,故所求的方程组有唯一解：再=7,匕=9?
?
1 2 1
(2) D= 2 -1
1 -1
1
Di = 1
1 =一2 + 2-2 + 1 + 1-8 = -8工0,
1
2 0
=4,
-1 1 =-12, -1 3
-1
1 =4, 2
D2= 2
1 1
3 -1
故所求的方程组有唯一解: 2
x 2
6.当x取何值时，1 x
1 2
x
2 3 由 1 1
2 3
3 3 H0. 3
X 3 =3X-9X+6 = 3(X-1)(X-2)HO,解得XH1 且心 2.
§1-3 〃阶行列式的定义
1. 写出四阶行列式中含有因子a22a54的项.
解 利用〃阶行列式的定义来求解?行列式的阶数是四，每一项都要有4个元素相乘，
题目已给出了两个已知因子，那么还有两个元素还未写出，由于因子①屮汩的行标已经取了
2, 3,列标取2, 4,所以剩下因子的行标只能取1, 4,列标只能取1, 3,因此未写出的因 子为勺厲3和d/y又因为r(1243) = l, “3241) = 4 ,所以四阶行列式中含有因子a22a54的 项为(i)W匕內20,43 和(-1)^3241)?13?22^34^41 '即一坷1如他4。43 和\知-
线性代数北京理工大学出版社习题集解答
