用MATLAB解方程的三个实例
作者： 周兆安
1、对于多项式p(x)=x3-6x2-72x-27，求多项式p(x)=0的根，可用多项式求根函数roots（p），其中p为多项式系数向量，即 >>p =[1,-6,-72,-27] p =
p是多项式的MATLAB描述方法，我们可用poly2str(p,'x')函数，来显示多项式的形式: >>px=poly2str(p,'x')
px =x^3 - 6 x^2 - 72 x - 27 多项式的根解法如下： >> format rat %以有理数显示 >> r=roots(p) r = 2170/179? -648/113? -769/1980?
2、在MATLAB中，求解用符号表达式表示的代数方程可由函数solve实现，其调用格式为：solve(s,v)：求解符号表达式s的代数方程，求解变量为v。 例如，求方程（x+2）x=2的解,解法如下： >> x=solve('(x+2)^x=2','x') x = .081
得到符号解，具有缺省精度。如果需要指定精度的解，则： >> x=vpa(x,3) x = .698
3、使用fzero或fsolve函数，可以求解指定位置（如x0）的一个根，格式为：x=fzero(fun,x0)或x=fsolve(fun,x0)。例如，求方程+atan(x)-p=0在x0=2附近一个根，解法如下： >> fu=@(x)*x+atan(x)-pi; >> x=fzero(fu,2) x = ? 或
>> x=fsolve('*x+atan(x)-pi',2) x =
当然了，对于该方程也可以用第二种方法求解：? >> x=solve('*x+atan(x)-pi','x') x =
对于第一个例子，也可以用第三种方法求解： >> F=@(x)x^3-6*x^2-72*x-27 F =?
@(x)x^3-6*x^2-72*x-27 >> x=fzero(F,10) x =
对于第二个例子，也可以用第三种方法： >> FUN=@(x)(x+2)^x-2 FUN =? @(x)(x+2)^x-2 >> x=fzero(FUN,1) x =
最近有多人问如何用matlab解方程组的问题，其实在matlab中解方程组还是很方便的，例如，对于代数方程组Ax=b(A为系数矩阵，非奇异)的求解，MATLAB中有两种方法： (1)x=inv(A)*b —?采用求逆运算解方程组； (2)x=A\\b —?采用左除运算解方程组。 例: x1+2x2=8? 2x1+3x2=13
>>A=[1,2;2,3];b=[8;13]; >>x=inv(A)*b? x =? ? ? >>x=A\\b x =? ；
即二元一次方程组的解x1和x2分别是2和3。
对于同学问到的用matlab解多次的方程组，有符号解法，方法是：先解出符号解,然后用vpa(F,n)求出n位有效数字的数值解.具体步骤如下： 第一步:定义变量syms x y z ...;
第二步:求解[x,y,z,...]=solve('eqn1','eqn2',...,'eqnN','var1','var2',...'varN'); 第三步:求出n位有效数字的数值解x=vpa(x,n);y=vpa(y,n);z=vpa(z,n);...。 如：解二（多）元二（高）次方程组： x^2+3*y+1=0 y^2+4*x+1=0
解法如下： >>syms x y;
>>[x,y]=solve('x^2+3*y+1=0','y^2+4*x+1=0'); >>x=vpa(x,4); >>y=vpa(y,4); 结果是： x =? +*i y =? +*i 。
二元二次方程组，共4个实数根；
还有的同学问，如何用matlab解高次方程组（非符号方程组）？举个例子好吗？ 解答如下：
基本方法是：solve(s1,s2,…,sn,v1,v2,…,vn)，即求表达式s1,s2,…,sn组成的方程组，求解变量分别v1,v2,…,vn。 具体例子如下： x^2 + x*y + y = 3 x^2 - 4*x + 3 = 0 解法：
>> [x,y] = solve('x^2 + x*y + y = 3','x^2 - 4*x + 3 = 0')
运行结果为? x = 1 3 y = 1 -3/2
即x等于1和3；y等于1和 或
>>[x,y] = solve('x^2 + x*y + y = 3','x^2 - 4*x + 3= 0','x','y') x = 1 3 y = 1 -3/2
结果一样，二元二方程都是4个实根。
通过这三个例子可以看出，用matlab解各类方程组都是可以的，方法也有多种，只是用到解方程组的函数，注意正确书写参数就可以了，非常方便。
用MATLAB解方程组的三个实例
