351c?c2=2a，解得C的离心率为2。 由椭圆定义可得：2（2）由题意，原点O为
F1F2的中点，
MF2∥y轴，所以直线
MF1与y轴的交点D（0，2）
b2?42MN?5F1N|DF1|?2|F1N|MF1a是线段的中点，故，即b?4a，由得，设N(x1,y1)，由题意知
y1?0，则
3?x??c?12?2(?c?x1)?c2?9c1???122?222y??1c?a?b??2y1?2?1b?4a4ab，即，代入C的方程得，将及9c219(a2?4a)1?2?1??122b4a4a代入4a得：，解得a?7，b?27.
【易错点】对第（1）问，较容易，大部分同学都能计算出；对第（2）问,一部分同学考虑
不到中位线，
容易联立方程组求解而走弯路，并且容易出现计算失误. 考点：本小题考查椭圆的几何意义（离心率的求解）、椭圆的方程、直线与椭圆的位置关系，考查数学中的待定系数法、设而不求思想 ，考查同学们的计算能力以及分析问题、解决问题的能力.圆锥曲线是高考的热点问题,年年必考,熟练本部分的基础知识是解答好本类问题的关键.
19．（1）函数f(x)在R上是增函数；（2）2；（3）0.693
【解析】试题分析：本题第（1）问，判断函数的单调，关键是判断导数的正数；对第（2）问，可构造函数g(x)?f(2x)?4bf(x)，对（3）问，可根据b的取值讨论.
f'(x)?ex?试题解析：（1）因为在R上是增函数；
1?2?0ex，当且仅当x?0时等号成立，所以函数f(x)2x?2xx?xe?e?4b(e?e)?(8b?4)x， g(x)?f(2x)?4bf(x)（2）因为=
2x?2xx?xx?xx?x'2[e?e?2b(e?e)?(4b?2)]2(e?e?2)(e?e?2b?2). g(x)?所以=
(1)当b?2时, g(x)?0,等号仅当x?0时成立，所以g(x)在R上单调递增，而g(0)?0，所以对任意x?0，g(x)?0；
2x?x0?x?ln(b?1?b?2b)时，x2?e?e?2b?2b?2（2）当时，若满足，即
'g'(x)?0，而g(0)?0，
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20?x?ln(b?1?b?2b)时，g(x)?0， 因此当
综上，b的最大值为2.
g(ln2)?（3）由（2）知，
3?22b?2(2b?1)ln22，
当b?2时，
g(ln2)?82?33?0.6928?42?6ln2?0ln2?122，；
b?当
323?1g(ln2)???22?(32?2)ln22ln(b?1?b?2b)?ln242时，，
?0，
ln2?18?2?0.693428，所以ln2的近似值为0.693.
【易错点】对第(Ι)问,函数单调性的判断，容易;对第（2）问,考虑不到针对b去讨论；对第（3）问,
找不到思路.
考点：本小题主要考查利用导数研究函数的单调性、极值、最值等知识，综合性较强，考查函数与方程、分类讨论等数学思想方法，考查同学们分析问题、解决问题的能力，熟练函数与导数的基础知识以及基本题型是解答好本类题目的关键. 20．（1）见解析 （2）见解析
【解析】试题分析：本题第（1）问，先由已知得出PA=PD，然后由对应角相等，拆分角得出结论；对第（2）问，可由切割线定理得出PA?2PB，PC?4PB， 然后由相交弦定理，得出结论.
试题解析：（1）连结AB，AC，由题意知PA=PD，故?PAD??PDA，因为
?PDA??DAC??DCA，
??EC??PAD??BAD??PAB，?DCA??PAB，所以?DAC??BAD，从而BE，
因此BE=EC.
2（2）由切割线定理得：PA?PB?PC，因为PC?2PA，所以PA?2PB，PC?4PB，
11(PC?PB)?PC2由相交弦定理得：AD?DE?BD?DC=(PD?PB)?PD=2
2(2PB?PB)?2PB?2PB=，所以等式成立.
【易错点】对第（1）问，不容易找到思路;第（2）问中不会灵活应用已知条件而出错. 考点：本小题主要考查圆的切线、割线、相交弦定理、圆内接四边形等平面几何知识，考查数形结合思想，考查分析问题、解决问题的能力.
?x?1?cos?33,(??(,)y?sin?21．（1）?是参数，0????)；（2）22
【解析】试题分析：本题第（1）问，由极坐标与普通方程的互化关系可得出C的普通方程
?x?1?cos?,(??22y?sin?x?y?2x为：，从而写出C的参数方程为?是参数，0????).；对
第（2）问，可先设D点坐标为(1?cos?,sin?)，然后由C在点D处的切线与l垂直，得出
tan??3，从而得出???3，写出D点坐标.
试题解析：（1）设点M(x,y)是C上任意一点，则由??2cos?可得C的普通方程为：
x2?y2?2x，
22(x?1)?y?1(0?y?1)， 即
?x?1?cos?,(??y?sin?所以C的参数方程为?是参数，0????).
（2）设D点坐标为(1?cos?,sin?)，由（1）知C是以G（1，0）为圆心，1为半径的上半圆，
因为C在点D处的切线与l垂直，所以直线GD与l的斜率相同，tan??3，???3，
(1?cos故D点的直角坐标为
?33?(,),sin)33，即22.
【易错点】对第（1）问，极坐标与普通方程、参数方程之间的互化,有一部分学生不熟练而
出错;对第(2)问,不理解题意而出错.
考点：本小题主要考查坐标系与参数方程的基础知识,熟练这部分的基础知识是解答好本类题目的关键.
1?55?21?a?222．（2）2
【解析】试题分析：本题第（1）问，可由绝对值不等式的几何意义得出
f(x)min?2，从而
得出结论；对第（2）问，由a?0去掉一个绝对值号，然后去掉另一个绝对值号，解出a的
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取值范围.
试题解析：（1）证明：由绝对值不等式的几何意义可知：
f(x)min1a??2?a，当且仅当
a?1时，取等号，所以f(x)?2.
111?3|?|a?3|?5??3?|a?3|?5?|a?3|?2??aa（2）因为f(3)?5，所以a
|1?55?2111?a??2?a?3?2?2aa，解得：2.
【易错点】在应用均值不等式时,注意等号成立的条件:一正二定三相等.
考点：本小题主要考查不等式的证明、绝对值不等式的几何意义、绝对值不等式的解法、求参数范围等不等式知识，熟练基础知识是解答好本类题目的关键.
2014高考全国2卷理科数学试题(含解析)
