答案：解：（1）、（4，0）、（0，3） （2）当0＜t≤4时，OM=t． 由△OMN∽△OAC，得
OMON， ?OAOC133∴ ON=t，S=×OM×ON=t2．
248当4＜t＜8时，
如图，∵ OD=t，∴ AD= t-4． 由△DAM∽△AOC，可得AM=而△OND的高是3．
S=△OND的面积-△OMD的面积
3(t?4)． 4113×t×3-×t×(t?4)
422
3=?t2?3t．
8=
(3) 有最大值． 方法一：当0＜t≤4时，
32t的开口向上，在对称轴t=0的右边， S随t的增大而增大， 83∴ 当t=4时，S可取到最大值?42=6；
8∵ 抛物线S=当4＜t＜8时， ∵ 抛物线S=?∴ S＜6．
综上，当t=4时，S有最大值6．
32， t?3t的开口向下，它的顶点是（4，6）
8?32t，0?t≤4??8方法二：∵ S=?
??3t2?3t，4?t?8??8∴ 当0＜t＜8时，画出S与t的函数关系图像，如图所示． 显然，当t=4时，S有最大值6．
10.（2010年河南中考模拟题5）二次函数y?ax2?bx?c的图象的一部分如图所示．已知它的顶点M在第二象限，且经过点A(1，0)和点B(0，l)．
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(1)试求a，b所满足的关系式；
(2)设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当△AMC的面积为△ABC面积 的5倍时，求a的值； 4 (3)是否存在实数a，使得△ABC为直角三角形．
若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．
2答案：解：(1)将A（1，0），B（0，l）代入y?ax?bx?c得：
?a?b?c?0 ? ，可得：a?b??1
c?1??a?1?，4a??a?1???（2）由(1)可知：y?ax??a?1?x?1 ，顶点M的纵坐标为
4a4a222 因为S?AMC25?a?1?5?S?ABC，由同底可知：???1，
4a44 整理得：a?3a?1?0，得：a?2?3?5 2[来源:学科网ZXXK]
由图象可知：因为抛物线过点（0,1），顶点M在第二象限，其对称轴x=a?0，
a?1?0, 2a∴?1?a?0, ∴a??3?5?3?5舍去,从而a? 22（3）① 由图可知，A为直角顶点不可能； ② 若C为直角顶点，此时与原点O重合，不合题意；
③ 若设B为直角顶点，则可知AC?AB?BC，得： 令y?0，可得：ax??a?1?x?1?0，x1?1,x2?22221 a得：AC?1?11,BC?12?2,AB?2 aa11(1?)2?2?(1?2)．
aa 解得：a??1，由－1＜a＜0，不合题意．所以不存在．
综上所述：不存在
11.（2010年河南中考模拟题6）如图，在平面直角坐标系x0y中，半径为1的圆的圆心O在坐标原点，且与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点。抛物线y?ax2?bx?c与y轴交
于点D，与直线y=x交于点M、N，且MA、NC分别与圆O相切与点A和点C。 （1）求抛物线的解析式；
[来源:Z。xx。k.Com]
（2）抛物线的对称轴交x轴于点E，连接DE，并延长DE交圆O于F，求EF的长； （3）过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P，判断点P是否在抛物线上，说明理由。
答案：解：（1）y??x2?x?1，
（2）
35， 10 （3）点P在抛物线上，
设yDC=kx+b,将（0，1），（1，0），带入得k=-1,b=1，
∴直线CD为y=-x+1，
∵过点B作⊙O的切线BP与x轴平行， ∴P点的纵坐标为-1， 把y=-1带入y=-x+1得x=2， ∴P（2，-1）， 将x=2带入y??x2?x?1，得 y=-1，
∴点P在抛物线y??x2?x?1上。
12.（2010年吉林中考模拟题）甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港．乙船从B港出发逆流匀速驶向A港．已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同．甲、乙两船到A港的距离y1、y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．
（1）写出乙船在逆流中行驶的速度．（2分） （2）求甲船在逆流中行驶的路程．（2分）
（3）求甲船到A港的距离y1与行驶时间x之间的函数关系式．（4分） （4）求救生圈落入水中时，甲船到A港的距离．（2分）
【参考公式：船顺流航行的速度?船在静水中航行的速度＋水流速度，船逆流航行的速度?船在静水中航行的速度?水流速度．】
答案：解：（1）乙船在逆流中行驶的速度为6km/h． （2）甲船在逆流中行驶的路程为6?(2.5?2)?3(km)． （3）方法一：
设甲船顺流的速度为akm/h， 由图象得2a?3?(3.5?2.5)a?24． 解得a?9．
当0≤x≤2时，y1?9x． 当2≤x≤2.5时，设y1??6x?b1． 把x?2，y1?18代入，得b1?30． ∴y1??6x?30．
当2.5≤x≤3.5时，设y1?9x?b2． 把x?3.5，y1?24代入，得b2??7.5． ∴y1?9x?7.5． 方法二：
设甲船顺流的速度为akm/h， 由图象得2a?3?(3.5?2.5)a?24． 解得a?9．
当0≤x≤2时，y1?9x． 令x?2，则y1?18．
当2≤x≤2.5时，y1?18?6(x?2)．
即y1??6x?30．
令x?2.5，则y1?15． 当2.5≤x≤3.5时，y1?15?9(x?2.5)．
y1?9x?7.5．
（4）水流速度为(9?6)?2?1.5(km/h)．
设甲船从A港航行x小时救生圈掉落水中．
根据题意，得9x?1.5(2.5?x)?9?2.5?7.5． 解得x?1.5．
1.5?9?13.5．
即救生圈落水时甲船到A港的距离为13.5 km．
13.(2010年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题)如图1，把一个边长为22的正方形ABCD放在平面直角坐标系中，点A在坐标原点，点C在y轴的正半轴上，经过B、C、D三点的抛物线c1交x轴于点M、N(M在N的左边). (1)求抛物线c1的解析式及点M、N的坐标；
////// (2)如图2，另一个边长为22的正方形ABCD的中心G在点M上，B、D在x轴
的负半轴上(D在B的左边)，点A在第三象限，当点G沿着抛物线c1从点M移到点N，正方形随之移动，移动中BD始终与x轴平行.
①直接写出点A、B移动路线形成的抛物线c(A/)、c(B/)的函数关系式；
②如图3，当正方形ABCD第一次移动到与正方形ABCD有一边在同一直线上时， 求点G的坐标．
yyCCC'DIC'GMA'B'yCBD'NxDIO(A)Nx///////
////
D 图1
MO(A)BBNxD'G(M)A'B'O(A)图2 图3
中考数学压轴题25套
