由y=－x，得x－1=－x，即x＋x－1=0，解得x= ∴⊙P的半径为r=|x|=22
?1?5． 25?1． 2 （3）设点P坐标为（x，y），∵⊙P的半径为1，
∴当y＝0时，x－1=0，即x＝±1，即⊙P与y轴相切，
又当x＝0时，y＝－1，
∴当y＞0时， ⊙P与y相离；
当－1≤y＜0时， ⊙P与y相交. 5．(2010年山东宁阳一模)如图示已知点M的坐标为（4，0）， 以M为圆心，以2为半径的圆交x轴于A、B，抛物线
2
y?12x?bx?c过A、B两点且与y轴交于点C． 6（1）求点C的坐标并画出抛物线的大致图象 （2）已知点Q（8，m），P为抛物线对称轴上一动点， 求出P点坐标使得PQ+PB值最小，并求出最小值． （3）过C点作⊙M的切线CE，求直线OE的解析式． 答案：（1）将A（2，0）B（6，0）代入y?第5题图
12x?bx?c中 624???0??2b?c ?b??
33?????0?6?6b?c?c?214∴y?x2?x?2
63将x=0代入，y=2 ∴C（0，2）
（2）将x=8代入式中，y=2
∴ Q（8，2） 过Q作QK⊥x轴
过对称轴直线x=4作B的对称点A[来源:学#科#网Z#X#X#K]
PB+PQ=QA
在Rt△AQK中，AQ=210
即，PB+PQ=210
PM∥KQ 即△APM∽△AQK ∴PA=2 3P（4，2）
3
6.（2010年河南中考模拟题1）如图，在?ABC中，∠A?90°，BC?10, ?ABC的面积为25，点D为AB边上的任意一点(D不与A、B重合)，过点D作DE∥BC，交AC于点E．设DE?x以DE为折线将△ADE翻折，所得的?A'DE与梯形DBCE重叠部分的面积记为y.
（1）．用x表示?ADE的面积;
（2）．求出0﹤x≤5时y与x的函数关系式； （3）．求出5﹤x﹤10时y与x的函数关系式； （4）．当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？
答案：解:(1) ∵ DE∥BC ∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C
∴△ADE∽△ABC ∴
AS?ADEDE2?()
S?ABCBCC即S?ADE?B(2)∵BC=10 ∴BC边所对的三角形的中位线长为5 ∴当0﹤x?5 时 y?S?ADE?12x 412x 4（3）5?x﹤10时，点A'落在三角形的外部,其重叠部分为梯形 ∵S△A'DE=S△ADE=
12x 41x 2 ∴DE边上的高AH=AH'=由已知求得AF=5 ∴A'F=AA'-AF=x-5 由△A'MN∽△A'DE知
S?A'MNA'F2?()
S?A'DEA'HS?A'MN?(x?5)2
123x?(x?5)2??x2?10x?25 4412（4）在函数y?x中
4∴y?∵0﹤x≤5
∴当x=5时y最大为： 在函数
25 43y??x2?10x?25中
4b20当x??时y最大为： ?2a32525∵﹤
432025∴当x?时，y最大为：
3337.（2010年河南中考模拟题2）如图，直线y?x?3和x轴y轴分别交与点B、A，点C
4是OA的中点，过点C向左方作射线CM⊥y轴，点D是线段OB上一动点，不和B重合，DP⊥CM于点P，DE⊥AB于点E，连接PE。 （1） 求A、B、C三点的坐标。
（2） 设点D的横坐标为x，△BED的面积为S，求S关于x的函数关系式。
（3） 是否存在点D，使△DPE为等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足要求的x的值。
答案：解：(1)将x=0代入y=x+3，得y=3，故点A的坐标为（0,3），
43
因C为OA的中点，故点C的坐标为（0，1.5）
将y=0代入y=x+3，得x=－4，故点B的坐标为（－4，0）
43所以A、B、C三点坐标为（0,3），（－4，0），（0，1.5） （2）由（1）得OB=4，OA=3则由勾股定理得AB=5 因P点的横坐标为x，故OD=－x，则BD=4+x 又由已知得∠DEB=∠AOD=90 ， ∴sin∠DBE=sin∠ABO=cos∠DBE=cos∠ABO=
14DEBD0
=
OAAB=，
5453DE4?x?4535，DE=（4+x），
545(4?x)，
3BEBD?OBAB?6，
BE4?x2
?，BE?S=×(4?x)×（4+x）=
253(4+x) （－4 525 （3）符合要求的点有三个，x=0，－1.5，－①当PE=PD时，过P作PQ⊥DE于Q cos∠PDQ=cos∠ABO= 4DQPD?453916 ， 3DE=2DQ=PD×2=2.4，即2.4=(4?x) 55②当ED=EP时，过E作EH⊥PD于H cos∠EDH=cos∠ABO= 48DHED?45， 3916PD=2DH=2×ED=×(4?x)=1.5，即x=－ 55533， ③当DP=DE时，即DE=1.5 ,DE=(4?x)=1.5 ,x=－1.5， 58.（2010年河南中考模拟题3）在△ABC中，∠Ａ＝90°，AB＝４，AC=3，M是AB上的动点（不与A、B重合），过点M作MN∥BC交AC于点N. 以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN，令AM=x. (1) 当x为何值时，⊙O与直线BC相切？ （2）在动点M的运动过程中，记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y与x间函数关系式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？ 答案：解：（1）如图，设直线BC与⊙O相切于点D，连接OA、OD，则OA=OD=MN 21在Rt⊿ABC中，BC=22AB?AC=5 ∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM=∠C ⊿AMN∽⊿ABC，∴ 55AMAB?MNBC， x4?MN5， ∴MN=x, ∴OD=x 485过点M作MQ⊥BC于Q，则MQ=OD=x， 8在Rt⊿BMQ和Rt⊿BCA中，∠B是公共角 ∴Rt⊿BMQ∽Rt⊿BCA， BMBC ∴ ?QMAC5?58x，∴BM== 2524x，AB=BM+MA= 2524x +x=4,∴x= 9649 3 ∴当x= 9649时，⊙O与直线BC相切， （3）随着点M的运动，当点P 落在BC上时，连接AP，则点O为AP的中点。 ∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠AOM=∠APC ∴⊿AMO∽⊿ABP，∴ AMAB?AOAP=，AM=BM=2 21故以下分两种情况讨论： ① 当0＜x≤2时，y=S⊿PMN=x. 832 ∴当x=2时,y最大=×2= 8232 3② 当2＜x＜4时，设PM、PN分别交BC于E、F ∵四边形AMPN是矩形， ∴PN∥AM，PN=AM=x 又∵MN∥BC，∴四边形MBFN是平行四边形 ∴FN=BM=4－x，∴PF=x－（4－x）=2x－4， 又⊿PEF∽⊿ACB，∴（ 329882 2 PFAB）= 2 SSPEFABC 33282 2 ∴S⊿PEF=（x－2）,y= S⊿PMN－ S⊿PEF=x－（x－2）=－x+6x－6 898892 当2＜x＜4时，y=－x+6x－6=－（x－）+2 3∴当x=时，满足2＜x＜4，y最大=2。 3综合上述，当x=时，y值最大，y最大=2。 389.（2010年河南中考模拟题4）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）． （1）点A的坐标是__________，点C的坐标是__________； （2）设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式； （3）探求（2）中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由．
中考数学压轴题25套
