高考数学模拟试题 第I卷（共50分）
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合M?xx2?2x?3?0,N?xx?a,若M?N，则实数a的取值范围是 A.???,?1? 2.若z?B.???,?1?
C.?3,???
D.?3,???
????1?2i（i为虚数单位），则z的共轭复数是 i
B.2?i
C.2?i
D.?2?i
A.?2?i
3.类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可得出空间内的下列结论： ①垂直于同一个平面的两条直线互相平行； ②垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ③垂直于同一个平面的两个平面互相平行； ④垂直于同一条直线的两个平面互相平行； A.①② 4.“cos??B.②③
C.③④
D.①④
1?”是“??”的
32A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.执行如图所示的程序框图，输出的k值为 A.7 C.11
B.9 D.13
6.某餐厅的原料费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为$y?8.5x?7.5，则表中的m的值为
A.50
B.55
C.60
D.65
x2y27.已知F1,F2是双曲线2?2?1?a?0,b?0?的两个焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线一个交点是P，
ab且?F1PF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是 A.2 C.2
B.3 D.5
x2y2??1内，通过点M?1,1?且被这点平分的弦所在的直线方程为 8.在椭圆
169A.9x?16y?7?0
B.16x?9y?25?0 D.16x?9y?7?0
C.9x?16y?25?0
9.将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，若只有4种颜色可供使用，则不同的染色方法总数有 A.48种 C.96种
B.72种 D.108种
10.若至少存在一个x?x?0?，使得关于x的不等式x2?4?2x?m成立，则实数m的取值范围为 A.??4,5? C.?4,5?
B.??5,5? D.??5,4?
第II卷（共100分）
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.
11.100名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，则测试成绩落在?60,80?中的学生人数是_________. 12.函数f?x??1??1gx??3lgx?22的定义域是_________.
13.某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为则该几何体的体积为__________.
?的扇形，3rrrrrrrrr14.设a,b,c是单位向量，且a?b?0，则a?c?b?c的最大值为________.
????15.设函数f?x?的定义域为R，若存在常数??0，使f?x???x对一切实数x均成立，则称f?x?为“条件约束函数”.现给出下列函数：
①f?x??4x；②f?x??x2?2；③f?x??2x；
x2?2x?5④f?x?是定义在实数集R上的奇函数，且对一切x1,x2均有f?x1??f?x2??4x1?x2.其中是“条件约束函数”的序号是________（写出符合条件的全部序号）.
三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16.（本小题满分12分）
在?ABC中，边a,b,c的对角分别为A,B,C；且b?4,A?（I）求a的值；
（II）设f?x??2?cosCsinx?cosAcosx?，将f?x?图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）得到g?x?的图象，求g?x?的单调增区间.
17. （本小题满分12分）
某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞赛.经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队（每队3人）进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得10分，答错得0分.假设甲队中每人答对的概率均为
?3，面积S?23.
123432，乙队中3人答对的概率分别为，，，且各人回答正确与否相互4543之间没有影响，用?表示乙队的总得分. （I）求?的分布列和数学期望；
（II）求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率.
18. （本小题满分12分）
直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?10,AC?8,BC?6，
AA1?8，点D
在线段AB上.
（I）若AC1//平面B1CD，确定D点的位置并证明； （II）当
19. （本小题满分12分）
已知数列?an?满足a1?1,a2?3,an?1?3an?2an?1n?N?,n?2，
BD1?时，求二面角B?CD?B1的余弦值. AB3??（I）证明：数列?an?1?an?是等比数列，并求出?an?的通项公式； （II）设数列?bn?满足bn?2log4?an?1?，证明：对一切正整数n,有21111???????. 22b12?1b2?1bn?12
20. （本小题满分13分）
已知抛物C的标准方程为y?2px?p?0?，M为抛物线C上一动点，A?a,0??a?0?为其对称轴上一点，
2直线MA与抛物线C的另一个交点为N.当A为抛物线C的焦点且直线MA与其对称轴垂直时，?MON的面积为
9. 2（I）求抛物线C的标准方程； （II）记t?11，若t值与M点位置无关，则称此时的点A为“稳定点”，试求出所有“稳定点”，?AMAN若没有，请说明理由.
21. （本小题满分14分） 已知关于x函数g?x??2?alnx?a?R?,f?x??x2?g?x?， x（I）试求函数g?x?的单调区间；
（II）若f?x?在区间?0,1?内有极值，试求a的取值范围； （III）a?0时，若f?x?有唯一的零点x0，试求?x0?.
（注：?x?为取整函数，表示不超过x的最大整数，如?0.3??0,?2.6??2,??1.4???2；以下数据供参考：
ln2?0.6931,ln3?1.099,ln5?1.609,ln7?1.946）
2020-2021学年山东省济南市高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题及答案解析
