五年级第一轮复习（3）正方体和长方体
任课老师：乔老师
对于长方体和正方体，考点较为丰富，但是总体來说，也只有表面积，体积，棱长三个模块及其衍生的变形，难点在于我 们学牛必须结合实际，学会拿着答案回过头来想一 F,答案可不可能，是否漏掉了某些隐含条件。卜?面我们分门別类的来对他 们进行复习。
第一章节：棱长。
不论长方体和正方体，一共都是（）条棱。而对于长方体，最多冇（）种长度的棱, 我们分别给他们命名为（）（）（ ）。对于正方体，棱长有（ 的性质。
例用一根铁丝做一个长方体框架，长6cm,宽5cm,高3cmo这段铁丝的长度至少 为多少（结合处忽略不计）
）
练习1.1.一个长方体中分别可以找出长8dm, 5dm, 6dm的棱长，请问它的棱长总和是 多少？体积呢？
练习12用一根56cm长的铁丝，可以焊成一个长6cm,宽5cm的长方体教具，则该教 具的高为多少？
练习1.3.—个长方体相交于-个顶点的三条棱长分别为4cm, 3cm, 2cm,则其棱长总 和是多少？体积呢？
（染色问题）例2,把棱长为4cm的正方体每个面都涂上红色，再切成棱长为lcm的 小正方体。
（1） 三面涂色的小正方体有多少块 （2） 两面涂色的小正方体有多少块 （3） 一面涂色的有多少块 （4） 都不涂色多少快
再请你想一想，如果有8个小止方体没有涂色，原正方体的棱长为多少？
小结：此类问题是具冇规律的，冇个小口诀：三顶二棱一面无内里。同时解题时一定要 有一些分析过程，也要注意不要弄错顺序。所以保证书写工整，条理清晰尤为重要。
表面积：因式子兀长，计算繁琐。所以需要同学们格外用心。也要结合实际考虑清楚, 有哪些而是实际存在需要计算，哪些而是不需要积累进去的。除了平时留心生活，也要多反 思问题，避免低级错误。
若长方体长a。宽b。高h,则表面积S的面积公式为：（ 也可以写作（
）
为了防止出错，直接套用公式，一般老师给我们强调的是一面一面计算的思想，也就是:
）。
S=2ab+2ac+2bc
例3：学校要粉刷一面长20m,宽0.24m,高2m的围墙，每平方米需要瓷砖25块，学 校需要买多少块砖？
练习3.1.做一个烟囱，高6m,底部是边长为0.8m的长方形，制作3个这样的烟囱需要 多少平方分米的材料？（结合处忽略不计）
练习3.2, —个房间的长6m,宽3.5m,高3m,门窗面积是8平方米，现在要把这个房 间的四壁?和顶面粉刷水泥，粉刷面积是多少平方米？如杲每平方米需要水泥4千克，一共要 水泥多少千克？
练习3.3.做一个长方体的浴缸，长8dm,宽4dm,高6dm,至少需要多少平方分米的玻 璃？
例4 （正方体隐藏条件的应用）一个长方体木块，从上部截取高为3cm的长方体后，变 成了一个正方体，且表面积减少了］20平方厘米，原长方体的体积是多少？
小结：在提到正方体时，我们需要马上想到长宽高相等，且每个血血积相等。
练习4」，一个长方体木块，从上而和下血分别截去高为3cm和2cm的长方体，便成为 了_个正方体，表面积减少120平方厘米，原长方体的体积是多少？
练习4.2, —个正方体的铁块，表面积是64平方厘米，现将其从任意一面从中间竖直切 开，然麻拼接组成一个长方体（不能是正方体），则长方体的表面积为多少？
奥数冲刺：练习4.3.—个长方体的表面枳是30平方厘米，把它平均切开，止好成为两 个相同的
正方体，求每个长方体的表面积是多少平方厘米？
例5：（切割问题）将一个棱长为3分米的正方体木块，任意竖着两刀，横着三刀，一 共分了多少个小正方体，这些小正方体的表面积和为多少？
小结：从前面的学习中，我们应该能想到一刀两面的性质，一?定要考虑多少是移动了面 多少是增加了面。
练习5.1.把两块长20cm,宽10cm,高5cm的长方体木块拼成-个人的长方体，表面积 比原來的表面积之和最多减少了多少？最少呢
例6?—块长35cm,宽30cm的纸板，在它的四个刃J减去一个边长是10cm的正方形，然 后做成盒子，表面积是多少？体积呢？
练习6.1, —块长方形的铁皮，宽为16cm,把四个角分别减去边长为4cm的正方形， 然后焊接成一个无盖的盒子。如果这个盒子体积是768立方厘米，那么这个铁皮的面积是多 少？
体积：此章节比较简单，考点也比较单一，由自己回家去认真完成
体积最重要的就是容积问题，或者衍生的体积转换问题，解决问题的关键就是体积公式 的逆用，利用有限的条件找出隐藏条件，然后利用最有用的V二V=abh來计算。
例7,在一个长25cm,宽20cm,高15cm的长方体玻璃缸内装满水，然后将水倒入一个 棱长为
25cm的正方体玻璃屮，这时水的深度为多少cm?
例8,将长10宽8高9的长方体和棱长为10的正方体融合成一个新的s空图标。则该 s型图标的体积是多少？
（奥数冲刺）例9；冇卬乙两个长方形的沙坑，卬长4m宽2m,深lm。乙是空的，长 2m宽lm,甲给乙多少沙子使得两个沙坑一样深？
例10?冇一个长方体的箱子，长40,宽30,高50.箱了水深10,放进一个棱长是5的正 方体，这时水面上升多少？
练习10.1,冇个氏方体容器，氏30cm,宽20cm,高10cm,里面水深5cm,如果盖紧 盖子，再朝左竖起来，这吋水深多少厘米？
练习10.2,有个土豆，放进一个底面积为10平面厘米的长方形容器，水面上升了 1cm, 则该土豆的体积是多少?
课件：五年级第一轮复习,正方体和长方体.doc
