届高三年级第二次四校联考
数学试题（理）
命题： 康杰中学 临汾一中 忻州一中 长治二中
【满分150分，考试时间120分】
一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正
确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号) 1. 已知集合A={x|lg(x-2)≥0},B={x|x≥2},全集U=R,则(CUA)∩B=
A. {x|-1＜x≤3} B. {x|2≤x﹤3} C. {x|x=3}
D.?
2. 复数z?3?aii在复平面内对应的点在第三象限是a≥0的 A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件 C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
3. 已知数列?an?满足a1?1,an?an?1?2n(n?2)，则a7? A.53
B.54
C.55
D.109
4. 定积分?22?2x?2xdx?
A.5 B.6 C.7 D.8
5. 已知tan???1,则sin2??2cos22??1? A.?175 B. ?174 C. ?165 D.-2
6. 已知不重合的两条直线l,m和不重合的两个平面?,?，下列命题正确的是A．l//m,l//?,则m//? B. ????m,l??,则l//?
C.
???，l??,则l//?
D. l?m,m??,l??,则???
7.下列程序框图的输出结果为 开始
S=0,i=1 3
是 1 否 正视图 S=S+1/(i*(i+1)) 输出S 2 侧视图
i>2013?
（7题图） （9题图） A.
20121 B. 20132013C.
20131 D. 201420148. 已知函数f(x)?cos2为 A.???2x?3sin?2xcos?2x?2,则函数f(x)在[-1,1]上的单调增区间
1??21??,? B. ??1,?
2??33??C. ?,1? D.??,?
?3??43?D. 4
?1??32?9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A.1 B.2 C. 3
3xcos3x10. 函数y?的图像大致为 x9?1
11. 已知三棱锥A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，BC⊥CD,BC=CD=4,AB=AD=23，则三棱锥
A-BCD的外接球的大圆面积为 A. 36? B. 27? C. 12? D. 9?
12. 定义在R上的奇函数y?f(x)满足f(3)?0，且不等式f(x)??xf?(x)在(0,??)上恒
成立，则函数g(x)=xf(x)?lgx?1的零点的个数为 A. 4
B. 3
C. 2 D. 1
二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上) →→→→→→→
13. （a+b）与a垂直，且?b?=2?a?，则a与b的夹角为
S4S814. 若等比数列{an}的前项n和为Sn，且S = 5，则S = 24
?(2x-y+2)(4x-y-2)≤0m1
15. 设实数x,y满足?0≤x≤2 ,若目标函数z=nx+y(m>0,n>0)的最大值为10，则2m+n
?y≥0
的最小值为
x+1m
16. log0.5x-1>log0.5(x-1)2(7-x) 对任意x?[2,4]恒成立，则m的取值范围为
三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17. (本小题满分12分)
?在?ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,且m?(sinA?sinB?sinC,sinC),
?n?(sinB,sinB?sinC?sinA)，若m∥n
S为?ABC的面积, 求S?3cosBcosC的最大值及此时B的值.
??（1）求A的大小; （2）设a?3,18.（本小题满分12分）
已知数列?an?、?bn?满足a1?b1?1,a2?3，且Sn?1?Sn?1?2(Sn?1)(n?2,n?N*)，其中Sn为数列?an?的前n项和，又b1?2b2?22b3?????2n?2bn?1?2n?1bn?an，对任意
E n?N*都成立。
F （1）求数列?an?、?bn?的通项公式； （2）求数列?an?bn?的前n项和Tn 19. (本小题满分12分)
如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，设AC与BD
D O A
B C 相交于点O，若?DAB??DBF?600，且FA?FC.
（1）求证：FC∥平面EAD； （2）求二面角A?FC?B的余弦值.
20. (本小题满分12分) 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，离心率为
（1）求椭圆C的方程； 方程.
21. (本小题满分12分)
已知函数f(x)=
xln(x-1)x-2
??1 2（2）设直线l经过点M（0,1），且与椭圆C交于A,B两点，若AM?2MB，求直线l的
（Ⅰ）讨论函数f(x)的单调性；
（Ⅱ）设g(x)=x2+2x+3,证明：对任意x1?(1,2)∪(2,+∞),总存在x2?R,使得f(x1)>g(x2) . 请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑． 22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲
如图所示, PA为圆O的切线, A为切点,PO交圆O于B,C两点，PA?10，
PB?5,?BAC的角平分线与BC和圆O分别交于点D和E.
ABPA（1） 求证 （2） 求AD?AE的值. ?ACPC
23．(本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程
ACODBPE
山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中2014届高三第二次四校联考数学(理)试题
