江苏省仪征中学2020—2021学年度第一学期高二数学期中模拟（1）
?a?n3n?1?t一、单项选择题
1. 若a?b?0，则下列结论不正确的是（ ） A. ?a??b B.
3a?3b C. a2?b2 D.
11a?b 2．已知x?3，y?x?1x?3，则y的最小值为（ ） A．2 B．3 C．4
D．5
3．等比数列{an}中，a1?2,q?2,Sn?126, 则n?（ ） A．9 B．8 C． 7 D． 6
4．《周髀算经》是中国古代重要的数学著作，其记载的“日月历法”曰：“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁，…．生数皆终，万物复苏，天
以更元作纪历”，某老年公寓住有20位老人，他们的年龄（都为正整数）之和恰好为一遂，其中年长者已是奔百之龄（年龄介于90至100），其余19人的年龄依次相差一岁，则年长者的年龄为( ) A．94
B．95
C．96 D．98
x225．已知双曲线C：
a2?yb2=1(a＞0，b＞0)的离心率为52，则C的渐近线方程为( )． A．y＝?14x B．y＝?13xC．y＝?1x D．y＝±x
26． 设双曲线x216?y212?1的左、右焦点分别为F1,F2，过F1的直线l交双曲线左支于A,B两点，、
则|AF2|?|BF2|的最小值为（ ） A．20
B．21
C．22
D．23
7．已知点A?2,1?在直线ax?by?1?0?a?0,b?0?上，若存在满足该条件的a，b使得
不等式1a?2b?m2?2m成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．(??,?4][2,??)
B．(??,?2][4,??)
C．(??,?6][4,??)
D．(??,?4][6,??)
8．已知等比数列的前n项和为Sn，
且Sn?2，若对任意的n∈N*，(2Sn+3)λ≥27(n-5)恒成立， 则实数λ的取值范围是（ .） A. [181,??) B. [127,??) C. [1164,??) D. [16,??) 二、多项选择题
9．下面命题正确的是（ ）
A．“a?1”是“
1a?1”的充分不必要条件 B．命题“?x?R,则x2?x?1?0”的否定是“?x?R,则x2?x?1?0”. C．设x,y?R,则“x?2且y?2”是“x2?y2?4”的必要而不充分条件 D．设a,b?R,则“a?0”是“ab?0”的必要不充分条件 10．下列有关说法正确的是（ ）
A.当x?0时，lgx?1lgx?2； B. 当a?0，b?0时，???a?1??a????b?1?b???4恒成立;
C.当x?0时，x?1???2x?2； D.当????0,2??时，sin??sin?的最小值为22. x211．设椭圆9?y23?1的右焦点为??，直线??=??（0
C. ??1+??3+??5+?+??2019=??2020 D.
??21+??22+?+??22019
??2019
=??2020
三、填空题
13.抛物线的准线方程是y?12，则其标准方程是______ 14. 若?x??1,2?,ax2?1?0为真命题，则实数a的取值范围为______ 15．在数列?an?中，a1?12，an?1?an?2n，n?N?，则a5的值为______，
数列??1??（n?N?）的前n项和为______.
?an?1?12?16．已知椭圆C的焦点为F1，F2，过点F1的直线与椭圆C交于A，B两点.若AF1?2F1B，
AB?BF2，则椭圆C的离心率为______.
四、解答题
．已知命题p：实数m满足的方程x2y217m?3a?m?4a?1(a?0)表示双曲线，命题q：实数m满足的方
x2程y2
m－1＋2－m＝1表示焦点在y轴上的椭圆. （1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围； （2）若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围． .
18. 已知双曲线的焦点为F1(?4,0),F2(4,0)，且该双曲线过点P(6,22)． （1）求双曲线的标准方程及其离心率、渐近线方程；
（2）若双曲线上的点M满足MF1?MF2，求?MF1F2的面积．
19. 已知数列{????}是公差不为零的等差数列，??1=1，其前n项和为????，数列{????}前n项和为????，从 ①??1，??2，??5成等比数列，????=2?????，②
??55
?
??33
=2，????=2?(1???1
2
)
，③数列{????}为等比数列，
?101?10，??1=??1，??3??4=5
1anan?18，这三个条件中任选一个作为已知条件并解答下列问题． n?21(1)求数列{????}，{????}的通项公式； (2)求数列{??
??????
}的前n项和????．
20.为了加强“平安校园”建设，有效遏制涉校案件的发生，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室．由于此警务室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元．设屋子的左右两面墙的长度均为米．
（1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价． （2）现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为
元
， 若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围．
21. 已知数列?an?各项均为正数，Sn是数列?an?的前n项的和，对任意的n?N*，都有
2S3a2n?n?an?2.数列?bn?各项都是正整数，b1?1,b2?4，且数列ab1,ab2,ab3,?,abn是等比数列．
(1) 证明：数列?an?是等差数列； (2) 求数列?bn?的通项公式bn；
(3)求满足Snb?2?14的最小正整数n. n
x2．已知椭圆E：y2223a2?b2?1（a?b?0）的离心率是2，A1，A2分别为椭圆E的左右顶点，B为
上顶点，?A1BA2的面积为2.直线l过点D?1,0?且与椭圆E交于P，Q两点（P，Q异于A1，A2） （1）求椭圆E的标准方程； （2）求?OPQ的面积最大值；
（3）设直线A1P与直线A2Q的斜率分别为kk11，k2，求证：k为常数，并求出这个常数. 2
江苏省仪征中学2020—2021学年度第一学期高二数学
期中模拟（1）
一、单项选择题： BDDB CCAA
二、多项选择题: 9.ABD 10.BC 11.AD 12.ACD
三、填空题: 13. ??2=?2?? 14. a??14 15．32; n3n?1 16． 3
四、解答题
17．解：（1）若命题p为真，即方程
x2m?3a?y2m?4a?1(a?0)表示双曲线，
所以?m?3a??m?4a??0，解得3a?m?4a，即m??3a,4a?.
q为真，即x2y2
（2）若命题m－1＋2－m＝1表示的焦点在y轴上的椭圆成立，
解得1?m?32，记B=(1,32). 由(1)知，记A=?3a,4a?
因为p是q的充分不必要条件，所以AB，
?3a?1?3a?1故??1?3或??3，解得?a?3. 所以实数a的取值范围为1?a?3?4a?2??4a?23838.
x218（1）设双曲线的方程为y2a2?b2?1(a?0,b?0)，
由F1(?4,0)，F2(4,0)，且该双曲线过点P(6,22)，可得
2a?(6?4)2?(22)2?(6?4)2?(22)2?43，
?a2?(23)2?12，又c?4，?b2?42?(23)2?4，
x2y2???1双曲线的标准方程为124；离心率e?ca?2333， 渐近线方程为y??3x （2）由||MF221|?|MF2||?43,|MF1|?|MF2|?64，得|MF1|?|MF2|?8，
?S1MF1F2?2|MF1|?|MF2|?4．
19. 解：选择条件①??1，??2，??5成等比数列，????=2?????，
设数列{????}的公差为d，由??1，??2，??5成等比数列，即??2
2=??1??5， 所以(1+??)2=1+4??，解得??=0(舍)或??=2，所以????=2???1， 因为????=2?????，则????+1=2?????+1， 所以????+1=????+1?????=2?????+1?2+????，则
????+11
????
=2， 又??1=??1=2???1，解得??1=1，所以????=(1???1
2)，
选择条件②，设数列{????}的公差为d，
所以??
5??35??1+10??
3??1+3??
5
?
3
=5?
3
=??=2，所以????=2???1，
因为????=2?(1
2)???1，当??≥2时，????=??????????1=(1???1
2)，且??=1时，??1=1适合上式，所以????=(1???1
2
)，
选择条件③，设数列{????}的公差为d，所以1????????+1
=111
??(????
?
??
??+1
)，
所以∑10??=1
11????????+1
=11
1?1111
1
1
10
??
[(
??1
?
??2
)+(??2
??3
)+?+(??10
???11
)]=??(??1
???11
)=??
1??11
=
1021
，
又??1=1，则??11=21， 所以??=2，所以????=2???1，
设数列{????}的公比为q，因为??3=5，??3??4=51
8
，可得??4=8
，
又??1=??1=1，可得??=1
2，所以????=(1???1
2)，
(2)
????????
=
2???1
(1???1=(2???1)·2???1，
2
) 所以????=1×20+3×21+5×22+?+(2???3)·2???2+(2???1)·2???1，
2????=1×21+3×22+5×23+?+(2???3)·2???1+(2???1)·2??， 以上两式相减，并化简可得 ????=(2???3)·2??+3．
20.解：（1）设甲工程队的总造价为元，则
．............3分
当且仅当
，即
时，等号取到，
，
江苏省仪征中学2020—2021学年度第一学期高二数学期中模拟(1)
