2024-2024学年河南省郑州外国语中学九年级（上）开学数学试
卷
一、选择题（4分×10＝40分） 1．（4分）把不等式组
的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）
A．C．
B．D．
2．（4分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（4分）下列多项式中，不能因式分解的是（ ） A．a2+1
B．a2﹣6a+9
C．a2+5a
D．a2﹣1
4．（4分）下列说法不正确的是（ ） A．方程x2＝x有一根为0
B．方程x2﹣1＝0的两根互为相反数 C．方程（x﹣1）2﹣1＝0的两根互为相反数 D．方程x2﹣x+2＝0无实数根
5．（4分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为（ ）
A．50°
B．70°
C．75°
D．80°
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6．（4分）已知：﹣＝，则A．
B．﹣
的值是（ ）
C．3
D．﹣3
7．（4分）已知如图，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD＝ED，AD＝2，BC＝3，则△ADE的面积为（ ）
A．1
B．2
C．5
D．无法确定
8．（4分）如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF＝3，那么菱形ABCD的周长为（ ）
A．24
B．18
C．12
+
D．9
的值是（ ） D．
9．（4分）若α，β是一元二次方程3x2+2x﹣9＝0的两根，则A．
B．﹣
C．﹣
10．（4分）如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC＝7，则MN的长度为（ ）
A．
B．2
C．
D．3
二、填空题（4分×5＝20分）
11．（4分）分解因式：x2y﹣y＝ ．
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12．（4分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D点，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝3cm，则BF＝ cm．
13．（4分）若关于x的方程
+
＝
无解，则m的值为 ．
14．（4分）图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝ 度．
15．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．AC＝8cm，BD＝6cm，点P为AC上一动点，点P以1cm/s的速度从点A出发沿AC向点C运动．设运动时间为ts，当t＝ s时，△PAB为等腰三角形．
三、解答题（共40分） 16．（7分）先化简：（求值．
17．（7分）在直角坐标平面内，已知点A（3，0）、B（2，3），点B关于原点对称点为C， （1）请直接写出点C的坐标，并在图中作出△ABC关于原点对称后的图形； （2）求△ABC的面积．
﹣
）÷
，并从0≤x≤4中选取合适的整数代入
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18．（8分）如果关于x的方程1+求m的取值范围．
19．（8分）因国际马拉松赛事即将在某市举行，某商场预计销售一种印有该市设计的马拉松图标的T恤，定价为60元，每天大约可卖出300件，经市场调查，每降价1元，每天可多卖出20件，已知这种T恤的进价为40元一件，在鼓励大量销售的前提下，商场还想获得每天6080元的利润，应将销售单价定位在多少元？
20．（10分）四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG． （1）如图1，求证：矩形DEFG是正方形； （2）若AB＝2，CE＝
，求CG的长度；
＝
的解，也是不等式组
的解，
（3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，直接写出∠EFC的度数．
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2024-2024学年河南省郑州外国语中学九年级（上）开学
数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（4分×10＝40分） 1．（4分）把不等式组
的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）
A．C．
B．D．
【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集． 【专题】52：方程与不等式．
【分析】求得不等式组的解集为x＜﹣1，所以C是正确的． 【解答】解：不等式组的解集为x＜﹣1． 故选：C．
【点评】此题考查不等式问题，不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
2．（4分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形． 【专题】55：几何图形．
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2024-2024学年河南省郑州外国语中学九年级（上）开学数学试卷
