是否含有粗大误差的测量值。
【解】将有关计算数据：平均值、残差vi等列于表中： 直接求得15个数据的算术平均值及其标准差：
① 用莱以特准则判别粗大误差
因 v4?0.95?3??0.795，故第4个测量数据含测量误差，应当剔除。 再对剩余的14个测得值重新计算，得：
由表知第14个测得值的残余误差：v'(14)?0.17?3??0.1011，故也含粗大误差，应剔除。
再重复验算，剩下的13个测得值已不包含粗大误差。
② 用格罗布斯准则判别 已经计算出15个测量数据的统计特征量：
x?28.57,??0.265。
将测得的数据按从小到大的顺序排列，有：
2-26 对某被测量x进行间接测量得：2x?1.44,3x?2.18,4x?2.90，其权分别为5:1:1，试求x的测量结果及其标准差 【解】x1?1.442.182.90?0.72,x2??0.727,x3??0.725, 234选取p1?5,p2?1,p3?1
可由公式直接计算加权算术平均值和标准差： 加权算术平均值的标准差的计算，先求残余误差：
算术平均值的标准差为：
2-28 测量圆盘的直径D?(72.003?0.052)mm，按公式计算圆盘面积S??D2/4，
由于选取?的有效数字位数不同，将对面积S计算带来系统误差，为保证S的计算精度与直径测量精度相同，试确定?的有效数字位数 【解】测得D的平均值为72.003mm 由S??D24,得：
当D有微小变化?D、?有??变化时，S的变化量为：
??取4位有效数字
第三章 误差的合成与分配
3-2 为求长方体体积V，直接测量其各边长为：a?161.6mm,b?44.5mm,c?11.2mm，已知测量的系统误差为?a?1.2mm,?b??0.8mm,?c?0.5mm，测量的极限误差为?a??0.8mm,?b??0.5mm,?c??0.5mm，试求立方体的体积及其体积的极限误差。
【解】立方体体积：V?abc，若不考虑测得值的系统误差，则计算体积为： 体积V的系统误差为：
考虑测量系统误差后的立方体体积：
又直接测量值存在极限误差，则间接测量体积存在的极限误差为： 故测量结果为：V??limV?77795.70?3729.1(mm3)
3—3 长方体的边长分别为α1，α2, α3测量时：①标准差均为σ；②标准差各为σ1、σ2、 σ3 。试求体积的标准差。 解：长方体的体积计算公式为：V?a1?a2?a3 体积的标准差应为：?V?(现可求出：
?V22?V22?V22)?1?()?2?()?3 ?a1?a2?a3?V?V?V?a2?a3；?a1?a3；?a1?a2 ?a1?a2?a3若：?1??2??3?? 则有：?V?(?V22?V22?V22?V2?V2?V2)?1?()?2?()?3??()?()?() ?a1?a2?a3?a1?a2?a3若：?1??2??3
22?(a1a2)2?3 则有：?V?(a2a3)2?12?(a1a3)2?2
3-4 测量某电路的电流I?22.5mA，电压U?12.6V，测量的标准差分别为
?I?0.5mA,?U?0.1V，求所耗功率P?UI及其标准差?P。
【解】若不考虑测得值的误差，则计算所耗功率为： 且U、I完全线性相关，故P=1，所以
若电压、电流的测量结果相互独立，则所耗功率标准差为
23-6 已知x与y的相关系数?xy??1，试求u?x?ay的方差?u。
2【解】属于函数随机误差合成问题。
3-12 按公式V=πrh求圆柱体体积，若已知r约为2cm，h约为20cm，要使体积的相对误差等于1％，试问r和h测量时误差应为多少 解： 若不考虑测量误差，圆柱体积为
根据题意，体积测量的相对误差为1％，即测定体积的相对误差为： 即??V?1%?251.2?1%?2.51 现按等作用原则分配误差，可以求出 测定r的误差应为： 测定h的误差应为：
2
第四章 测量不确定度
评定与表示测量不确定度的步骤可归纳为
1） 分析测量不确定度的来源，列出对测量结果影响显着的不确定度分量。 2） 评定标注不确定度分量，并给出其数值ui 和自由度vi 。 3） 分析所有不确定度分量的相关性，确定各相关系数ρij 。
4） 求测量结果的合成标准不确定度，则将合成标准不确定度uc 及自由度v . 5） 若需要给出展伸不确定度，则将合成标准不确定度uc 乘以包含因子k，得展伸不确定度U=kuc 。
6）给出不确定度的最后报告，以规定的方式报告被测量的估计值y及合成标准不确定度uc
或展伸不确定度U，并说明获得它们的细节。 根据以上测量不确定度计算步骤。
4—1 某圆球的半径为r，若重复10次测量得r±σr =±cm，试求该圆球最大截面的圆周和面积及圆球体积的测量不确定度，置信概率P=99％。 【解】①求圆球的最大截面的圆周的测量不确定度
已知圆球的最大截面的圆周为：D?2??r
??D?其标准不确定度应为：u????r2???r?2?2??2?r2?4?3.141592?0.0052
＝0.0314cm 确定包含因子。查t分布表（9）＝，及K＝ 故圆球的最大截面的圆周的测量不确定度为：
U＝Ku＝×＝
②求圆球的体积的测量不确定度 圆球体积为：V????r3 其标准不确定度应为：
??V?2u????r???r?243?4???r??222r?16?3.141592?3.1324?0.0052?0.616
确定包含因子。查t分布表（9）＝，及K＝ 最后确定的圆球的体积的测量不确定度为
U＝Ku＝×＝
4-3 测量某电路电阻R两端的电压U，由公式I?UR算出电路电流I。若测得
U??U?(16.50?0.05)V、R??R?(4.26?0.02)?，相关系数?UR??0.36，试求电流
I的标准不确定度。 【解】I?U/R
?I1??UR?IU??2?RR
费业泰误差理论与数据处理课后答案全
