即要达题意要求，必须至少测量5次。
2-11 已知某仪器测量的标准差为μm。①若在该仪器上，对某一轴径测量一次，测得值为26.2025mm，试写出测量结果。②若重复测量10次，测得值（单位为mm）为，，，，，，，，，，试写出测量结果。③若手头无该仪器测量的标准差值的资料，试由②中10次重复测量的测量值，写出上述①、②的测量结果。
解：① 单次测量的极限误差以3σ计算: 所以测量结果可表示为：± (mm)
② 重复测量10次，计算其算术平均值为：x??xi?26.2025(mm)
i?110取与①相同的置信度，算术平均值的标准差: ?x??n?0.0005＝1.58?10-4mm 10?limx??3?x??3?1.58?10-4?4.74?10-4?5?10-4mm
则测量结果为：x?3?x?26.2025?0.0005 (mm)
③ 若无该仪器测量的标准差资料，则依10次重复测量数据计算标准差和表示测量结果。选参考值x0?26.202，计算差值?xi?xi?26.202、?x0和残差vi等列于表中。
用贝塞尔公式计算：???vi?1n42?10?8??2.2?10?4mm n?110?12i算术平均值的标准差：?x??2.2?10?4?＝0.00007mm n10取与①相同的置信度，则测量结果为：xi?3? 此时①的测量结果为
26.2025?3?0.00022?26.2025?0.00066?26.2025?0.0007(mm)；
②的测量结果为
26.2025?3?0.00007?26.2025?0.00021?26.2025?0.0002 (mm).
2-13 测量某角度共两次，测得值为α1=24°13’36”，α2=24°13’24”，其标准差分别为σ1=3.1”，σ2=13.8”，试求加权算术平均值及其标准差。
【解】已知各组测量的标准差，可确定各组的权。 取： p1?19044,p2?961
选取?0?24?13'36''，可由公式直接计算加权算术平均值和标准差： 加权算术平均值的标准差的计算，先求两测量结果的残余误差：
算术平均值的标准差为：
2-15. 试证明n个相等精度测得值的平均值的权为n乘以任一个测量值的权。 【证明】因为等精度测量，可设n个测得值的标准差均为?，且其算术平均值的标准差为：?x??n
又设各测量值的权相等，即：p1?p2?????pi?????p0。n个相等精度测得值的平均值的权为px，则：n个相等精度测得值的平均值的权px与各测得值的权
pi(i?1,2...n)的比为px:pi?1?x2?i2:1???n1:?n:1
2-17 对某量进行10次测量，测得数据为，，，，，，，，，，试判断该测量列中是否存在系统误差。
解：先计算算术平均值：x?14.96。各测量数据的残余误差分别为： ① 根据残余误差观察法：计算出的残余误差符号正负个数相同，且无显着变化规律，因此可判断该测量列无变化的系统误差存在。 ② 采用不同公式计算标准差比较法。
按贝塞尔公式：?1??vi?1n2in?1?0.624?0.263 10?1用别捷尔斯法计算：?2?1.253令：
?20.264??1.004?1?? ?10.263?vi?1nin(n?1)?1.2532?0.264 10?9因为：
22??0.667????0.004，故无根据怀疑测量列存在系统误差。 n?110?1③ (马利科夫准则)按残余误差校核法：前5个残余误差和与后5个残余误差的差值△为
两部分之差显着不为0，则有理由认为测量列中含有系统误差。 ④阿卑-赫梅特准则
所以测量列中含有周期性系统误差
（为什么会得出互为矛盾的结论问题出在本题给出的数据存在粗大误差----这就提醒我们在判断是否有系统误差前，应先剔除粗大误差，然后再进行系统误差判断。）
2-18、对某一线圈电感测量10次，前4次是和一个标准线圈比较得到的，后4次是和另一个标准线圈比较得到的，测得结果如下（单位为mH）： ，，，； ，，，，，
试判断前4次和后6次测量中是否存在系统误差。 【解】
将两组数据混合排列，用秩和检验法有： 所以有根据怀疑存在系统误差
2-19 等精度测得某一电压10次，测得结果（单位为V）为，，，，，，，，，。测量完毕后，发现测量装置
有接触松动现象，为判明是否因接触不良而引入系统误差，将接触改善后，又重新做了10次等精度
测量，测得结果（单位为V）为，，，，，，，，，。试用t检验法（取α=）判断两组测量值之间是否有系统误差。
【解】计算两组测量结果的算术平均值：
由ν=10+10-2=18及取α=，查t分布表，得t??2.1
因t?1.48?t??2.1，故无根据怀疑两组数据间存在线性系统误差。
2-20. 对某量进行了12次测量，测得数据为，，，，，，，，，，，，试用两种方法判断该测量列中是否存在系统误差。
【解】先计算算术平均值：x??xi?20.125。各测量数据的残余误差分别为：
i?1?12① 根据残余误差观察法：计算出的残余误差有规律地递增，在测量开始与结束时误差符号相反，故可判断该测量列存在线性系统误差。
②(马利科夫准则)按残余误差校核法：前6个残余误差和与后6个残余误差的差值△为
两部分之差显着不为0，则有理由认为测量列中含有线性系统误差。 ③ 采用不同公式计算标准差比较法。
2v?ii?1n按贝塞尔公式： ?1?n?1?0.0321?0.054
12?1用别捷尔斯法计算： ?2?1.253?vi?1nin(n?1)?1.2530.55?0.06
12?1122??0.603???0.11，故无根据怀疑测量列存在系统误差。 n?112?1④阿卑-赫梅特准则
因为：u?n?1?2，所以测量列中含有周期性系统误差
（又出现互为矛盾的结论，如何解释呢） 2－21 对某量进行两组测量，测得数据如下：
xi yi 试用秩和检验法判断两组测量值之间是否有系统误差。
解：按照秩和检验法要求，将两组数据混合排列成下表： T xi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 yi T 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 xi yi T=1+2+5+6+7+8+9++12+14+15+18+20++25=174 因n1?n2?15?10，秩和T近似服从正态分布，N(由 a?(n1(n1?n2?1)n1n2(n1?n2?1),) 212nn(n?n?1)n1(n1?n2?1))?24.11求出： )?232.5；??(1212122选取概率2?(t)?0.95，即?(t)?0.475，查教材附表1有t??1.96。由于t?t?，因此，可以认为两组数据间有系统误差。
选取置信概率99%（显着度），即取?(t)?0.495，由附录表1查得：t??2.60。 由于t?2.43?t??2.60，故无根据怀疑两组数据间有系统误差。
2-22 对某量进行15次测量，测得数据为，，，，，，，，，，，，，，，若这些测得值已消除系统误差，试用莱以特准则、格罗布斯准则和狄克松准则分别判别该测量列中
费业泰误差理论与数据处理课后答案全
