《误差理论与数据处理》练习题
参考答案
第一章 绪论
1-7 用二等标准活塞压力计测量某压力得，该压力用更准确的办法测得为，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少
【解】在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。故二等标准活塞压力计测量值的
绝对误差＝测得值－实际值＝－＝－（ Pa）。
相对误差=
?0.3?100%??0.3% 100.52
1-9 使用凯特摆时，g由公式g=4π（h1+h2）/T给定。今测出长度（h1+h2）为（±）m，振动时间T为（±）s。试求g及其最大相对误差。如果（h1+h2）测出为（±）
2
m，为了使g的误差能小于0.001m/s，T的测量必须精确到多少 【解】测得（h1+h2）的平均值为（m），T的平均值为（s）。
4?2由g?2(h1?h2),得：
T2
当(h1?h2)有微小变化?(h1?h2)、T有?T变化时，令h?h1?h2 g的变化量为：
g的最大相对误差为：
如果(h1?h2)测出为（±）m，为使g的误差能小于0.001m/s2，即：?g?0.001
4?22?T(h1?h2)]?0.001 也即 ?g?2[?(h1?h2)?TT求得：?T?0.00055(s)
1-10. 检定级（即引用误差为%）的全量程为100V的电压表，发现50V刻度点的示值误差2V为最大误差，问该电压表是否合格
【解】 引用误差＝示值误差／测量范围上限。所以该电压表的引用误差为：
rm?VUm2??2% 由于： 2%<% Um100所以该电压表合格。
1－13 多级弹导火箭的射程为10000km时，其射击偏离预定点不超过，优秀射手能在距离50m远处准确地射中直径为2cm的靶心，试评述哪一个射击精度高 解：
0.1 多级火箭的相对误差为：?0.00001?0.0010001cm 0.01m射手的相对误差为：??0.0002?0.002Pm50m多级火箭的射击精度高。 附加1－1 测得某三角块的三个角度之和为180o00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解：
绝对误差等于：
2?? 相对误差等于：
180o180o00?02???180o?2???2??2??＝?0.00000308641?0.0000310?60?60??648000??第二章 误差的基本性质与处理
2-2. 试述单次测量的标准差?和算术平均值的标准差?，两者物理意义和实际
x?用途有何不同 【解】
单次测量的标准差?表征同一被测量n次测量的测量值分散性的参数，可作为测量列中单次测量不可靠性的评定标准。???12??22?L??n2n 算术平均值的标准差?是表征同一被测量各个独立列算术平均值分散性的
x?参数，可作为算术平均值不可靠性的评定标准??x??n 在n次测量的等精度测量列中，算术平均值的标准差为单次测量标准差的
1，当测量次数n愈大时,算术平均值愈接近被测量的真值，测量精度也愈高。 n?2-3. 试分别求出服从正态分布、反正弦分布、均匀分布误差落在???2?,?2??中的概率。
【解】（1）误差服从正态分布时
?,??t?,经变换上式成为： 引入新变量t:t??（2）误差服从反正弦分布时
因反正弦分布的标准差为：??a故: P(?2?)?12?，所以区间???2?,?2?????a,a?,
???a21a??2?ad??1
（3） 误差服从均匀分布时
因其标准差为：??a?，所以区间???2?,?2?????3a,3a?，故 3???22?2-4. 测量某物体重量共8次，测得数据（单位为g）为，，，，，，，，求其算术平均值及其标准差。
【解】①选参考值x0?236.00，计算差值?xi?xi?236.00、?x0和残差?vi等列于表中。
18或依算术平均值计算公式，n=8，直接求得： x??xi?236.43(g)
8i?1②计算标准差：用贝塞尔公式计算：???vi?1n2in?1?0.0251?0.06(g) 8?12－6 测量某电路电流共5次，测得数据(单位为mA)为，，，， 。试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。 解：
2—7 在立式测长仪上测量某校对量具，重复测量5次，测得数据(单位为mm)为20．0015，，，，。若测量值服从正态分布，试以99％的置信概率确定测量结果。 解：
①求算术平均值
x??li?1ni②求测量列单次测量的标准差 n?20.0015mm用贝塞尔公式计算：???vi?1n26?10?8??2.55?10?4mm n?142i用别捷尔斯公式计算：?'?1.253?vi?1nin(n?1)?1.2530.0008?2.24?10?4mm 5?4③求算术平均值的标准差
④求单次测量的极限误差和算术平均值的极限误差
做法1 ：
因n＝5 较小，算术平均值的极限误差应按t分布处理。 现自由度为：ν＝n－1＝4； α＝1－＝， 查 t 分布表有：t?＝ 单次测量的极限误差： 算术平均值的极限误差：
L? x??limx??20.0015?5.24?10?4?mm⑥写出最后测量结果做法2 ：
因假设测量值服从正态分布，并且置信概率P=2Φ(t)=99%，则Φ(t)=，查正态分布积分表，得置信系数 t?2.6 单次测量的极限误差： 算术平均值的极限误差： ⑥写出最后测量结果
2－10 用某仪器测量工件尺寸，已知该仪器的标准差σ＝0.001mm，若要求测量的允许极限误差为±0.0015mm，而置信概率P为时，应测量多少次 解：根据极限误差的意义，有 根据题目给定得已知条件，有 查教材附录表3有
若n＝5，v＝4，α＝，有t＝， 若n＝4，v＝3，α＝，有t＝，
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