福建省长汀一中连城一中等六校2018-2019学年高一数学上学期期中联考试卷[精心整理].doc

22．（本题12分）已知函数f?x?对任意实数x,y恒有f?x?y??f?x??f?y?，且当x?0时， f?x??0，又f?1???2. (1)判断f?x?的奇偶性； (2)求证： f?x?是R上的减函数；

(3)若a∈R，求关于x的不等式f?ax2??f?x?2??f?x2??f(ax)的解集．

六校联考高一数学第一学期半期考参考答案

一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分.) 选择 1 答案 B 2 A 3 D 4 C 5 C 6 A 7 C 8 A 9 D 10 11 12 B A C 12.【答案】C

二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分.) 13. (3,2) 14. f（x）=

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115. ??1,0???0,1? 16. (0,1) 2x?2x?2

16.【解析】

x

o

分别作出函数y?f(x)与y?a|x|的图像，由图知，a?0时，函数y?f(x)与函数y?f(x)与y?a|x|有三个交点，故a?0.当x?0，y?a|x|无交点，a?0时，函数y?f(x)与y?a|x|有一个交点，当x?0，函数y?f(x)a?2时，0?a?2时，与y?a|x|有两个交点，当x?0时，若y??ax与y??x2?5x?4,(?4?x??1)相切，则由??0得：a?1或a?9（舍），

因此当x?0，a?1时，函数y?f(x)与y?a|x|有两个交点， 当x?0，a?1时，函数y?f(x)与y?a|x|有三个交点， 当x?0，0?a?1时，函数y?f(x)与y?a|x|有四个交点， 所以当且仅当0?a?1时，函数y?f(x)与y?a|x|恰有6个交点. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.）

121311?2126332?1+24?24+（23?32）?（）17解:（1）原式=（） …………2分 33121233?（）?2?4?27?（）33…………4分

?110 …………5分

（25?4）?2+log22（2）原式=log33?lg?31?2?2? …………9分 223212…………7分

?2 …………10分

18.解:（1）A=[-1,8]，B=[-3,5]．A∪B=[-3,8]

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A ∩B={x|-1≤x≤5}，…………6分

（2）①若C=?，则m +1>2m-1，∴ m<2．…………8分

②若C≠?，则错误!未找到引用源。 ∴2≤m≤3…………10分 综上，m≤3．…………12分

2?x?a2x?a??x19. （1）解：由f??x???f?x?得?x，解得a??1. 2?a2?a由因为a?0，所以a?1. ……5分 （2）函数f?x?在R上是增函数，证明如下：……6分 设x1,x2?R，且x1?x2，

2?2x1?2x2?22则f?x1??f?x2???x1?x2?x1.……10分

2?12?1?2?1??2x2?1?因为x1?x2，所以2x?2x，所以f?x1??f?x2?，

12即f?x?是R上的增函数. .……12分 20.【解析】 (1)由题意得当 0

?x?,4?x?20?2?8 (2) 设年生长量为f(x)千克/立方米，依题意并由(1)可得 0?x?4?2x，?f(x)＝?125 ?x?x,4?x?20?2?8当0

125121当4≤x≤20时，f(x)＝－x＋x＝－(x－20x)＝－(x－10)2＋828825，f(x)max＝f(10)＝12.5.所以当0

…………6分

（2）①当f（x）在[1,2]内为单调增函数，则：

??a?24?4a?3?0 无解，舍去

②当f（x）在[1,2]内为单调减函数，则：

a?11?2a?3?0得a≤1

由①②得：a≤1 …………12分

22．解：(1)取x＝y＝0，则f(0＋0)＝2f(0)，∴f(0)＝0. 取y＝－x，则f(x－x)＝f(x)＋f(－x)，

∴f(－x)＝－f(x)对任意x∈R恒成立，∴f(x)为奇函数．…………3分

(2)证明： 任取x1，x2∈(－∞，＋∞)，且x10，f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)<0，

∴f(x2)<－f(－x1)，又f(x)为奇函数，

∴f(x1)>f(x2)．∴f(x)是R上的减函数．…………7分

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(3）f(x)为奇函数，整理原式得f(ax2+x+2)x2-ax即(a-1)x2+(a+1)x+2>0 ①当a＝1时，原不等式的解为x>-1； ②当a>1时，原不等式化为（a-1）(x+

22)(x+1)>0即(x+)(x+1)>0 a?1a?1 若a＝3，原不等式化为,(x+1)2>0，原不等式的解为x≠-1 若a>3，则-22>-1，原不等式的解为x>-或x<-1

a?1a?122<-1，原不等式的解为x>-1或x<-

a?1a?12)(x+1)>0即a?1若1

③当a<1时，原不等式化为（a-1）(x+(x+

2)(x+1)<0，. a?1则-

22>-1，原不等式的解为-1

a?1a?1综上所述:

当a<1时，原不等式的解集为｛x|-1-1｝； 当1-1或x<-当a＝3时，原不等式的解集为｛x|x≠-1｝； 当a>3时，原不等式的解集为｛x|x>-2或x<-1｝.…………12分 a?12｝； a?1

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★祝学习顺利★

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