高 等 代 数 作 业 解 答
（2012 年 秋 季 学 期 ）
第一章 行 列 式
1. 教材习题 1.4 （2） 第 2 题
14916149161449162557959162536②-①39162536③-①-②357162536491625364916251491614916④①-②-③3579③-②357957911④-②222207911134444
解法2：1491612(11)2(12)2(13)24916252)2(23)29162536=22(21)2(232(31)2(32)2(33)21625364942(41)2(42)2(43)21221＋141461＋9各列分别2222＋142462＋9减第1列3223＋143463＋9
4224＋144464＋91221＋126③-2②2222＋126④-3②3223＋12604224＋126
916799113649
2. 教材习题 1.5 第 4(2) 题
计算下列行列式中所有元素的代数余子式之和
00
0...0a10...a20,ai0,i1,2,...,n
D......0an1...00an0...00解：除反对角线上的元素外，其余元素的代数余子式中都有一行或一列的元素全为0，故这些元素的代数余子式均为0。所以，D的全部元素的代数余子式之和，等于 D 的反对角线上元素的代数余子式之和：
A1nA2(n1)...a3An1a2a1a3an...ana1a3...an(1)n1a1a2(1)n1an(1)n1(1)(1)n1(1)(1)
n2n2(n1,n2,...,3,2,1)(n1)(n2)2a2a3...an1ai...a1a2...ann1a1a2...ani1n2n42a1a2...ani11ai
na1a2...ani11ai(1)n(n1)2na1a2...ani11ai3. 教材习题 1.6 第 1(3) 题
12232012313121211011842314123202232112615184231405010212①6④100②+2④123122842195115对第410列展开12314015①-5③0121331228419516
第 6 题 计算2n阶行列式
a0 D=
0?0ba?b0 ???b0??a00a0b解:
将第2n列加到第1列，第2n?1列加到第2列，?，
第n?1列加到第n列,得a?b0000a?ba?b0000000?00?0?0b0?b0?a?b??00?0D＝
?a?bb?00（第2n行减第1行，第2n?1行减第2行
?a?ba?00?，第n?1行减第n行）??0000?0?000?a00?0a00b????0b00b0000a?b??a?b?a?b??00?00???＝
?a?ba?b??00?＝(a?b)n(a?b)n?(a2?b2)n
?a?b0
4. 复 习 题 1 第 4 ， 6 ， 7 题
1?2?2??2?2?2?2?2?2?222 第4题 计算行列式 D=
22?2?2?3??2
?n?1?2222?1?2?2?2??2?2(3)?(2)22?2?2??2?20050?00解:
(4)?(2)?0046?00
(n)?(2)????0044?n?100044?4n?2500?00460?00
=1?2447?0022????
444?n?10444?4n?2 =6?5?6?7???(n?1)?(n?2) =14(n?2)!
解法2
1222...2 (n)-(n-1) 0622...2 (n-1)-(n-2) 0050...0 ...0016...0 (3)-(2)......D (2)-2(1) 0000...n10000...3n
2n2200
0n260 对第 1 0 列展开00251002...0...6.........200200
0n2(n1)阶0...n10...3n5 对第 1 列展开16000...6...0000......0...n10...3n(n1)(n
0n2（n-2）阶2)1(n42)!6567
第6题 ----- 计算n阶行列式
12 D=32132?n?n?121?n?2 ?????nn?1n?2?1
解：3（第1行减第2行，第2行减第3行，?， 21?n?2
第n?1行减第n行）?????nn?1n?2?1122132?n?n?1－1－1－1－1n1－1－1?－111－1－1????111111＝
（第n列分别加到第1列，第2列，至第n?1列）
?－1121n?1n?2?
北京远程教育网络教育学院高等代数作业(2012 年 秋 季 学 期 )数学答案
