第五章电路的暂态分析
5.1题5.1图所示各电路在换路前都处于稳态，求换路后电流i的初始值和稳态值。
L+6V-(a)L1i6Ai2Ωt=02Ωi2Ω
+6V-(b)
t=0C
2Ωt=02ΩL2
+6V-
t=0i2Ω2Ω2Ω(d)
题5.1图
C
(c)
解：（a）iL(0+)=iL(0?)=6=3A，
2换路后瞬间
i(0+)=
1
iL(0+)=1.5A2i=
6
=3A2
稳态时，电感电压为0，
（b）uC(0+)=uC(0?)=6V，换路后瞬间
i(0+)=
6?uC(0+)
=02
i=
6
=1.5A2+2
稳态时，电容电流为0，
（c）iL1(0+)=iL1(0?)=6A，iL2(0+)=iL2(0?)=0换路后瞬间
i(0+)=iL1(0+)?iL2(0+)=6?0=6A稳态时电感相当于短路，故
（d）uC(0+)=uC(0?)=换路后瞬间
i=0
2
×6=3V2+2
i(0+)=
6?uC(0+)6?3
==0.75A2+24
39
稳态时电容相当于开路，故
i=
6
=1A2+2+2
5.2题5.2图所示电路中，S闭合前电路处于稳态，求uL、iC和iR的初始值。解：换路后瞬间
iL=6A，uC=3×6=18V+uL-iRS6A6Ω题5.2图
iR=6?iL=0u18
iC=iL?C=6?=0
33
t=0iCC3Ω
uL+uC=RiR=0，uL=?uC=?18V5.3求题5.3图所示电路换路后uL和iC的初始值。设换路前电路已处于稳态。解：换路后，iL(0+)=iL(0?)=0，4mA电流全部流过R2，即
SR2t=04mALiC(0+)=4mA对右边一个网孔有：
3kΩR12kΩ+iCCuL-R1?0+uL=R2?iC+uC由于uC(0+)=uC(0?)=0，故
题5.3图
uL(0+)=R2iC(0+)=3×4=12V5.4题5.4图所示电路中，换路前电路已处于稳态，求换路后的i、iL和uL。解：对RL电路，先求iL(t)，再求其它物理量。
iL(0+)=iL(0?)=
10
=0.5A20
+10V-12S20ΩiiL+2H电路换路后的响应为零输入响应
t=040Ω20ΩL2τ===0.1S，故
R40||(20+20)
uL
-
iL(t)=iL(0+)e?t/τ=0.5e?10tA换路后两支路电阻相等，故
题5.4图
40
i(t)=
1
iL(t)=0.25e?10tA，2
uL(t)=?i(t)(20+20)=?10e?10tV
5.5题5.5图所示电路中，换路前电路已处于稳态，求换路后的uC和i。解：对RC电路，先求uC(t)，再求其它物理量
8Ω44
uC(0+)=uC(0?)=×24=24Vi12+8+2412Ω+St=01S合上后，S右边部分电路的响应为零输入响应uC24Ω+F344V-1-τ=RC=(8||24)×=2S3
uC(t)=uC(0+)e?t/τ=24e?
t2
题5.5图
tt?duC11?2
i(t)=C=×24×(?)e=?4e2Adt32
5.6题5.6图所示电路中，已知开关合上前电感中无电流，求t≥0 时的iL(t)和uL(t)。解：由题意知，这是零状态响应，先求iLS6ΩiL(∞)=
243
×=2A6+2||32+3
L11τ===sR2+3||64
故
t=0+24V-iL2Ω+3Ω1H题5.6图
uL-iL(t)=iL(∞)(1?e?t/τ)=2(1?e?4t)AuL(t)=LdiL=1×2×4e?4t=8e?4tVdt5.7题5.7图所示电路中，t=0时，开关S合上。已知电容电压的初始值为零，求uC(t)和i(t)。
解：这也是一个零状态响应问题，先求uC再求其它量
i100ΩS25Ω+
300Ω0.05Ft=0+20V-300
uC(∞)=×20=15V100+300
τ=RC=(25+100||300)×0.05=5S41
uC
-
题5.7图
300
×20=15V100+300
τ=RC=(25+100||300)×0.05=5SuC(∞)=
uC(t)=uC(∞)(1?e?t/τ)=15(1?e?0.2t)ViC(t)=CduC=0.05×15×0.2e?0.2t=0.15e?0.2tAdtuC+25iC15(1?e?0.2t)+25×0.15e?0.2t?0.2ti=iC+=0.15e+
300300
=(0.05+0.1125e?0.2t)A5.8题5.8图所示电路中，已知换路前电路已处于稳
态，求换路后的uC(t)。
解：这是一个全响应问题，用三要素法求解
40ΩSt=0+20V-+10V-60Ω10μF+
uC-
uC(0+)=uC(0?)=10V20?10
uC(∞)=×60+10=16V40+60τ=RC=40||60×10×10?6=2.4×10?4s题5.8图
uC(t)=uC(∞)+[uC(0+)?uC(∞)]e?t/τ=(16?6e?t/τ)V5.9题5.9图所示电路中，换路前电路已处于稳态，求换路后uC(t)的零输入响应、零状态响应、暂态响应、稳态响应和完全响应。
解：电路的时间常数4kΩτ=RC=8000||(4000+4000)×10×10?6=4×10?21mA4kΩSt=08kΩ10μF+
uC-
uC(0+)=uC(0?)=1×10?3×8×103=8V零输入响应为：8e?25t题5.9图
V
42
uC(∞)=
4×1
×8=2V4+4+8
?25ti+12V-3Ω+36V-6Ω1H零状态响应为：2(1?e稳态响应为：2V，暂态响应为：8e全
响
?25t)V?2e?25t=6e?25tV为
：
t=0S题5.10图
应
uC(t)=uC(∞)+[uC(0+)?uC(∞)]e?t/τ=(2+6e?25t)V5.10题5.10图所示电路中，换路前电路已处于稳态，求换路后的i(t)。
解：用三要素求解
iL(0+)=iL(0?)=
由弥尔曼定理可求得
12
=4A3
S1R1R2S2+C1236
iL(∞)=+=10A36
t=0+US-τ=
L11==sR3||62
t=0.2suC
-
题5.11图
iL(t)=iL(∞)+[iL(0+)?iL(∞)]e?t/τ=(10?6e?2t)A5.11题5.11图所示电路中，US=100V，R1=5kΩ，R2=20kΩ，C=20μF，t=0时S1闭合，t=0.2S时，S2打开。设uC(0-)=0，求uC(t)。
解：0 t>0.2s为全响应，τ2=(R1+R2)C=0.5s， uC(0.2)=100(1?e?2)V，uC(∞)=100V?2?2(t?0.2) ?uC(t)=100+?100(1?e)?100 e?? =100?100e?2(t+0.8)V 43
电路与模拟电子技术 第五章习题解答
