旗开得胜 课时训练11 等比数列
一、等比数列中基本量的运算
1.已知{an}是等比数列,a2=2,a5=,则公比q等于
( )
A.- B.-2
C.2
D.
答案:D 解析:
=q3=,∴q=.
2.已知等比数列{an}中,a1=32,公比q=-,则a6等于( )
A.1 B.-1 C.2 D.
答案:B
解析:由题知a6=a1q5=32×=-1,故选B.
3.(2015福建宁德五校联考,7)已知等比数列{an}中,=2,a4=8,则a6=( )
A.31 B.32
C.63
D.64
答案:B
解析:设等比数列{an}的公比为q,
由
=2,a4=8,得解得所以a6=a1q5=25=32.故选B.
4.(2015山东潍坊四县联考,3)已知等差数列{an}的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列,则a2等于( A.-4
B.-6
C.-8
D.-10
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) 1
旗开得胜 答案:B
解析:∵等差数列{an}的公差为2,a1,a3,a4成等比数列,
∴(a1+4)2=a1(a1+6), ∴a1=-8, ∴a2=-6.故选B.
5.(2015江西吉安联考,2)已知等比数列{an}的公比q=-,则
等于( )
A.-3 B.- C.3 D.
答案:A
解析:∵等比数列{an}的公比q=-,
∴=-3.故选A.
二、等比中项及应用
6.2+和2-的等比中项是 .
答案:±1
解析:设A为等比中项,则A2=(2+)(2-)=1,
∴A=±1.
7.已知等比数列{an}的各项均为正数,它的前三项依次为1,a+1,2a+5,则数列{an}的通项公式
an= .
答案:3n-1
解析:由题意,知(a+1)2=2a+5,∴a2=4.
∵{an}的各项均为正数,∴a+1>0且2a+5>0. ∴a=2.∴a+1=3.∴q==3.∴an=3n-1.
三、等比数列的判定
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8.给出下列数列:
①2,2,4,8,16,32,…; ②在数列{an}中,=2,=2; ③常数列c,c,c,c,….
其中等比数列的个数为 . 答案:0
解析:①不是等比数列,因为
;
②不一定是等比数列,因为不知道的值,即使=2,数列{an}也未必是等比数列; ③不一定是等比数列,当c=0时,数列不是等比数列.故填0.
9.设{an}是公比为q的等比数列,设q≠1,证明数列{an+1}不是等比数列. 证明:假设{an+1}是等比数列,则对任意的k∈N*,
(ak+1+1)2=(ak+1)(ak+2+1),
+2ak+1+1=akak+2+ak+ak+2+1, q2k+2a1qk=a1qk-1·a1qk+1+a1qk-1+a1qk+1,
因为a1≠0,所以2qk=qk-1+qk+1.
因为q≠0,所以q2-2q+1=0,解得q=1,这与已知矛盾. 所以假设不成立,故{an+1}不是等比数列.
(建议用时:30分钟)
1.已知在等比数列{an}中,a1+a3=10,a4+a6=,则该等比数列的公比为( )
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高中数学人教A版【精品习题】必修5练习：2.4.1 等比数列 Word含解析
