F E A M B
C
（1）∵AE⊥AB，AF⊥AC， ∴∠BAE=∠CAF=90°，
∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC， 即∠EAC=∠BAF， 在△ABF和△AEC中，
∵AE=AB，∠EAC=∠BAF，AF=AC， ∴△ABF≌△AEC（SAS）， ∴EC=BF；
（2）如图，根据（1），△ABF≌△AEC， ∴∠AEC=∠ABF， ∵AE⊥AB， ∴∠BAE=90°，
∴∠AEC+∠ADE=90°，
∵∠ADE=∠BDM（对顶角相等）， ∴∠ABF+∠BDM=90°，
在△BDM中，∠BMD=180°-∠ABF-∠BDM=180°-90°=90°， ∴EC⊥BF．
42．如图：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。求证：（1）AM=AN；（2）AM⊥AN。
NA4FE1BM2C3
证明： （1）
∵BE⊥AC，CF⊥AB
∴∠ABM+∠BAC=90°，∠ACN+∠BAC=90° ∴∠ABM=∠ACN ∵BM=AC，CN=AB ∴△ABM≌△NAC ∴AM=AN （2）
∵△ABM≌△NAC
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∴∠BAM=∠N
∵∠N+∠BAN=90° ∴∠BAM+∠BAN=90° 即∠MAN=90° ∴AM⊥AN 45、（10分） 如图,已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE．求证:BE∥CF．
证明：
∵AD是△ABC的中线 BD=CD ∵DF=DE（已知） ∠BDE=∠FDC ∴△BDE≌△FDC 则∠EBD=∠FCD ∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）。
46、(10分)已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE?BF． 求证：AB∥CD． D
F E A
B C
证明：
∵DE⊥AC，BF⊥AC ∴∠CED=∠AFB=90o 又∵AB=CD，BF=DE
∴Rt⊿ABF≌Rt⊿CDE（HL） ∴AF=CE
∠BAF=∠DCE ∴AB//CD
47、(10分)如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AB=CD
AD.1324CB
∵,∠3=∠4 ∴OB=OC
在△AOB和△DOC中 ∠1=∠2
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OB=OC
∠AOB=∠DOC △AOB≌△DOC
∴AO=DO AO+OC=DO+OB AC=DB 在△ACB和△DBC中 AC=DB ,∠3=∠4 BC=CB
△ACB≌△DBC ∴AB=CD
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全等三角形证明经典50题（含答案）51921
