河南省商丘市第一高级中学2018-2019学年高一数学下学期期末考
试试题 文
考试时间：120分钟 试卷满分：150分
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试卷上答题无效.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一．选择题:(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. 已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是（ ） ．．．A．平均数是3 B．方差是2 C．极差是4 D．中位数是4 2. sin585??( ) A．
2211 B．? C． D．?
22223.已知向量a?(1,m),b?(2m,?1).若a?b，则m?（ ）
A．0 B．?1 C．1 D．2
4.在{1,3,5}和{2,4}两个集合中各取一个数组成一个两位数，则这个数能被4整除的概率是（ ） A．
1111 B． C． D． 23465. 已知直线l,m和平面?,?，且l??，m//?，下列说法正确的是（ ） A．若???，则l?m B．若???，则l//m C．若l?m，则?//? D．若l//m，则???
6.在?ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，若a?bcosC?csinB，则角B?（ ）
??5?2? B． C． D． 641232?7．要得到函数y?sin2x的图象，只需将函数y?sin(2x?)的图象（ ）
3??A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度
332?2?C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
33A．
8．已知函数f(x)???2|sinx|,x?[??,?]，x1,x2,x3,x4,x5是方程f(x)?m的五个不相
?lgx,x?? 1
等的实根，则x1?x2?x3?x4?x5的取值范围为（ ）
A．(0,?) B．(??,?) C．(lg?,1) D．(?,100) 9. 在数列{an}中，a2?8，a5?2，且2an?1?an?2?an，（n?N*），则a1?a2???a10的值是（ ）
A．?10 B．10 C．50 D．70
10.在?ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，且直线bx?ycosA?cosB?0与
ax?ycosB?cosA?0平行，则?ABC一定是（ ）
A．锐角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰或直角三角形 11. 已知平面向量PA，PB满足|PA|?|PB|?1，PA?PB??的最大值为（ ）
A．5?1 B．23 C．2?1 D．3?1 12.已知函数f(x)?2sin(?x??)(??0,0????)，f()?1，若|BC|?3，则|AC|2?82，f()?0，且f(x)2?在(0,?)上单调，下列说法正确的是（ ）
A．??
C．f(?1 2 B．函数f(x)在[??,??2]上单调递增
?8)?6?23? D．函数y?f(x)的图象关于点(,0)对称 24
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知函数f(x)?sin(x??)(x?R)是偶函数，则cos?? ．
14.已知向量a?(1,1)，b?(1,?2)，则向量a在向量b方向上的投影为______.
15.在棱长为2的正方体内随机取一个点，则该点到正方体8个顶点的距离都大于1的概率为_____.
16.著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事休”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：(x?a)2?(y?b)2可以转化为平面上点M(x,y)与点N(a,b)的距离.结合上述观点，若
2a?1?(c?1)2?(d?2)2?1，则b(a?c)2?(b?d)2 的最小值是 ．
三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
2
17. （本小题满分10分）
设函数f(x)?cos(?x)cosx?sin2(??x)??21. 2（1）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；
（2）若f(?)?32?3???1，且??(,)，求f(??)的值. 10888
18. （本小题满分12分）
已知数列{an}是等差数列，a1?1，a2?1??，a3?3??1. （1）求数列{an}的通项公式； （2）若bn?1，求数列{bn}的前n项和Tn. anan?1
19. （本小题满分12分）
2019年“五一”期间，高速公路车辆较多.某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：[60,65),[65,70) [70,75),
[75,80),[80,85),[85,90)后得到如下图所示的频率分布直方图．
（1）求这40辆小型车辆车速的众数及平均车速的估计值；
（2）若从车速在[60,70)的车辆中任意抽取2辆，求车速在[65,70)的车辆至少有一辆的概率．
20. （本小题满分12分）
在?ABC中，已知内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且C?1A. 25c，求的值； 12a1（2）若cosA?，a?c?20，求b的值.
8（1）若cosC?
21. （本小题满分12分）
3
在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y?2x?4，设圆C的半径为1，圆心在
l上.
（1）若圆心C也在直线y?x?1上，过点A作圆C的切线，求切线方程；
（2）若圆C上存在点M，使MA?2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围.
22. （本小题满分12分）
某网店经销某商品，为了解该商品的月销量y（单位：千件）与当月销售价x（单位：元/件）之间的关系，收集了5组数据进行了初步处理，得到如下表：
x y 5 8 6 6 7 4.5 8 3.5 9 3 （1）统计学中用相关系数r来衡量两个变量之间线性相关关系的强弱，若|r|?[0.75,1]，则认为相关性很强；若|r|?[0.3,0.75)，则认为相关性一般；若|r|?[0,0.25]，则认为相关性较弱.请计算相关系数r，并说明y与x之间的线性相关关系的强弱（精确到0.01）； （2）求y关于x的线性回归方程；
（3）根据（2）中的线性回归方程，估计当售价x定为多少时，月销售金额最大？
（月销售金额=月销售量?当月售价） 附注：参考数据：165?12.85.
参考公式：相关系数r??(x?x)(y?y)iii?1n?(x?x)?(y2ii?1i?1nnn，
i?y)2???x?a??b?中，b线性回归方程y?(x?x)(yii?1nii?1i?y)2??x?x??x. ??y?b，a
4
高一文科数学试题参考答案及评分标准
一．选择题（每小题5分，共60分）
1—4DDAC 5—8 DBAD 9—12BCBB
二．填空题（每小题5分，共20分）
?1 13. 0 14.?15. 1? 16.
556
三．解答题
17.解析：（1）因为
5?35f(x)?sinxcosx?sin2x?112??(sin2x?cos2x)?1?sin(2x?)?1，……2分 22242???.…………………………………………………3分 2???3??由2k???2x??2k??,k?Z，得k???x?k??,k?Z，…………4分
242883??所以函数f(x)的单调增区间为[k??,k??],k?Z.…………………………5分
88所以f(x)的最小正周期为T?（2）因为f(?)?由??(2?32?3sin(2??)?1??1，所以sin(2??)?.…………6分 241045?3?8,8)，知2?????4?(,?)，所以cos(2??)??.…………………7分 4245所以f(???8)?2??2??sin[2(??)?]?1?sin[(2??)?]?1…………8分 284244?2????232423[sin(2??)cos?cos(2??)sin]?1?(???)?1??.244442525210…10分
18.解析:（1）设等差数列{an}的公差为d，则d?(??1)?1?(3??1)?(??1)，…………2分
解得??2?d，………………4分
又a1?1，所以an?1?(n?1)?2?2n?1，
5
河南省商丘市第一高级中学2018_2019学年高一数学下学期期末考试试题文
