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全国各地中考数学压轴题精选讲座二
几何综合题
【知识纵横】
几何综合题是中考试卷中常见的题型，大致可分为几何计算型综合题与几何论证型综合题，它主要考查学生综合运用几何知识的能力，这类题往往图形较复杂，涉及的知识点较多，题设和结论之间的关系较隐蔽，常常需要添加辅助线来解答。解几何综合题，一要注意图形的直观提示；二要注意分析挖掘题目的隐含条件、发展条件，为解题创造条件打好基础；同时，也要由未知想需要，选择已知条件，转化结论来探求思路，找到解决问题的关键。 解几何综合题，还应注意以下几点：
⑴ 注意观察、分析图形，把复杂的图形分解成几个基本图形，通过添加辅助线补全或构造基本图形。
⑵ 掌握常规的证题方法和思路。
⑶ 运用转化的思想解决几何证明问题，运用方程的思想解决几何计算问题．还要灵活运用数学思想方法、数形结合、分类讨论等。 【选择填空】
1．（浙江宁波）勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以BACABAC=4，=90°，，=32用其面积关系验证勾股定理．图是由图1放入矩形内得到的，∠DEFGHIKLMJKLMJ的面积为【 】，都在矩形点 ，，的边上，则矩形，，
DCBA121
． ．100 ．110 ．90
mABC的小正三角形和一个黑色如图，将正△2. （浙江湖州）分割成个边长为1 精品文档． 精品文档47mABCn? ，则△的小三角形，若菱形，这个黑色菱形可分割成的边长是个
边长为125n
DABCABBACABC2是线段，=60°，∠=2=45°，3. （浙江宁波）如图，△中，∠EFEFEFBCADOABAC，
则线段，，上的一个动点，以，连接为直径画⊙分别交于 长度的最小值为 ．
【典型试题】PPADABCDACBDO 在边1、. （福建厦门）已知，点，对角线分与相交于点上，过
点
，垂足分别为⊥．、＝别作EPFPEEO ＝1（1）如图，若，求∠＝3，的度 PFBDACPFEFPEPE 、⊥，
数；BCADPFDOBF－点＋是2的中点，3 （2）若点是＝的中点，BC 4，求的长．平行四边形的性质，角平分线的性质，三角形中位线定理，全等三角形的判定和性【考点】 质，正方形的判定和性质，锐角三角函数定义。 BBCACBABCABABC按逆时针方向=5，∠，绕点2. （浙江义乌）在锐角△中，=45°，将△=4BCA ．旋转，得到△ACACCC 的延长线上时，求∠在线段，当点（1）如图1的度数；CBCABAAACC ，连接2，求△，的面积；．若△的面积为4（2）如图BABCPEABAC按逆时针方向，点（3）如图3上的动点，在△为线段中点，点绕点是线段EPPP 旋转过程中，点长度的最大值与最小值．的对
11
111
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应点是点，求线段
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旋转的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和【考点】 性质。 精品文档． 精品文档 AEOEATOMNOEATCOBAT⊥于点，线段，交切⊙交⊙，于点于点（浙江杭州）3.如图，，
3MNAEBEAT22．=3于点 ，已知∠，=30°，=2COB的度数； 1）求∠（
（3）点，且在⊙，把△上 RO 2（）求⊙；的半径OBCOEFFFME经过平移、旋转和相似是劣弧）
（=5EFEF的同一侧，这样的三角形，重合．在变换后，使它的两个顶点分别与点O上的三角形吗？请在图中画出共有多少个？你能在其中找出另一个顶点在⊙OBC 这个三角形，并求出这个三角形与△的周长之比．度角的直角三角形的性质，锐角三角函数定义，勾股定理，垂径30【考点】切线的性质，含 定理，平移、旋转的性质，相似三角形的判定和性质。 aAACAC为半径作圆，再（为圆心=4）（4. （广东佛山）1）按语句作图并回答：作线段，以DACDDBABBCAbCabC 两点），连接、以、为圆心为半径作圆（4＜，4＜，圆．与圆交于、、baABCD 若
能作出满足要求的四边形应满足什么条件？，则、
（2）若=2，，求四边形=3 ，相交两圆的性质，勾股定理。【考点】作图（复杂 ABCDba 的面积．
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