§2.2 基本不等式与不等式的综合应用
基础篇固本夯基
【基础集训】
考点一 基本不等式及其应用
1.下列结论正确的是 ( ) A.当x>0且x≠1时,lg x+B.当x∈(0,]时,sin x+C.当x>0时,√??+≥2
√??1
≥2 lg??π24
的最小值为sin??
4
1D.当0 2.若正数m,n满足2m+n=1,则+的最小值为( ) A.3+2√2 B.3+√2 C.2+2√2 D.3 答案 A 3.已知正数x,y满足x+y=1,则+143 92 14 的最小值为( ??1+??11???? 1?? ) A.5 B. C. D.2 答案 C 4.设0 12 122 ≥k-2k??1-2?? 恒成立,则k的取值范围为( ) A.[-2,0)∪(0,4] B.[-4,0)∪(0,2] C.[-4,2] D.[-2,4] 答案 D 考点二 不等式的综合应用 5.已知关于x的不等式kx-6kx+k+8≥0对任意x∈R恒成立,则k的取值范围是( ) A.0≤k≤1 B.0 6.已知函数f(x)=x+(2m-1)x+1-m,若对任意m∈[-1,0],都有f(x)>0成立,则实数x的取值范围为( ) A.(-1,2) B.(1,2) C.(-∞,-1)∪(2,+∞) D.(-∞,1)∪(2,+∞) 答案 D 7.已知a>b>0,则a+答案 32 8.已知函数f(x)=x+mx-1,若对于任意x∈[m,m+1],都有f(x)<0成立,则实数m的取值范围是 . 222 2 64 的最小值为 ??(??-??) . 1 答案 (- √22 ,0) 综合篇知能转换 【综合集训】 考法一 利用基本不等式求最值 1.(2024黑龙江七台河测试)已知m=8-n,m>0,n>0,则mn的最大值为( ) A.4 B.8 C.16 D.32 答案 C 2.(2024新疆第一次毕业诊断,10)函数y=loga(x-1)+1(a>0且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在一次函数y=mx+n的图象上,其中m>0,n>0,则+的最小值是( ) A.6 B.7 C.8 D.9 答案 C 3.(2024河南信阳一模,8)已知正项等比数列{an}满足:a2a8=16a5,a3+a5=20,若存在两项am,an,使得√????????=32,则+的最小值为( ) A. B. C. D. 答案 A 34 910 32 95 14????12???? 考法二 一元二次不等式恒成立问题的解法 4.(2024安徽安庆模拟,9)若不等式x+ax+1≥0对一切x∈(0,]恒成立,则a的最小值是( ) 2 12A.0 B.-2 C.- D.-3 答案 C 5.(2024福建厦门3月联考,9)对任意m,n∈R,都有m-amn+2n≥0,则实数a的最大值为( ) A.√2 B.2√2 C.4 D. 2答案 B -??2+1,0≤x<1, 6.(2024山西太原一模,12)定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),且当x≥0时, f(x)={??若对任意的 2-2,x≥1,x∈[m,m+1],不等式f(1-x)≤f(x+m)恒成立,则实数m的最大值是( ) A.-1 B.- C.- D. 答案 C 7.(2024江苏南京金陵中学月考,12)已知当0≤x≤2时,不等式-1≤tx-2x≤1恒成立,则t的取值范围是 . 答案 [1,] 542 + 2 2 52 9 121313 应用篇知行合一 2 【应用集训】 1.(2024广东汕头达濠华侨中学、东厦中学第三次联考,10)已知点A,B是函数y=2图象上的相异两点,若点A,B到直线y=的距离 x 12 相等,则点A,B的横坐标之和的取值范围是( ) A.(-∞,-1) B.(-∞,-2) C.(-1,+∞) D.(-2,+∞) 答案 B 2.(2017江苏,10,5分)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是 . 答案 30 3.(2014湖北,16,5分)某项研究表明:在考虑行车安全的情况下,某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数,单位:辆/小时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶,单位:米/秒)、平均车长l(单位:米)的值有关,其公式为F=(1)如果不限定车型,l=6.05,则最大车流量为 辆/小时; (2)如果限定车型,l=5,则最大车流量比(1)中的最大车流量增加 辆/小时. 答案 (1)1 900 (2)100 . ??2+18v+20l76 000?? 【五年高考】 考点一 基本不等式及其应用 1.(2024天津,13,5分)设x>0,y>0,x+2y=5,则答案 4√3 2.(2024天津,13,5分)已知a,b∈R,且a-3b+6=0,则2+??的最小值为 . a (??+1)(2??+1)的最小值为 √???? . 1 8 答案 1 4??4+4??4+1 的最小值为 ????3.(2017天津,12,5分)若a,b∈R,ab>0,则答案 4 . 考点二 不等式的综合应用 ??2-x+3,x≤1,?? 4.(2017天津,8,5分)已知函数f(x)={设a∈R,若关于x的不等式f(x)≥|+a|在R上恒成立,则a的取值范围是2 2??+,x>1. ?? ( ) A.[-47 ,2] 16 B.[- 4739,] 1616 39 C.[-2√3,2] D.[-2√3,] 16答案 A 5.(2024北京,14,5分)李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量,李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到120元,顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的80%. ①当x=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,需要支付 元; ②在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x的最大值为 . 答案 ①130 ②15 3
高考数学一轮复习练习-基本不等式与不等式的综合应用
