{售后服务}超市服务方
案的随机模型
超市服务方案的随机模型
数学系01数本120刘晨凡指导老师：周天明
摘要：为了提高超市服务效率，我们根据超市顾客到达及服务问题的基本规
律，建立了超市服务系统的随机模型，并由此得出最佳服务方案，并对所建立的模型进行仿真模拟，验证了所得模型的合理性。本方案可以用于超市服务方案的确定。
关键词：随机摸拟；随机数字；随机变量；仿真摸拟；Poisson分布；指数
分布；随机模型
０、引言
超级市场门口排列着若干收款台，顾客携带着采购的商品在收款台前排队等候验货付款。若在顾客少时，就能只接付款离开；若在购物高峰期，顾客就得排队等待。作为顾客，我们所关心的是何时能付款后离开，作为超市又不可能为每一个顾客提供一个收款台，这样会花费大量的金钱，但是他会增开几个收款台使得排队的人数恢复到原来的水平。那么要增开几个这样的收款台才能即不多花钱又能使顾客不至于排队等太久呢？这就是本文所要探讨的。
1、随机模型
1.1基本假设：
随机服务过程满足三个性质:顾客到达平稳性、独立增量性和普通性.根据排队付款问题我们就这三个性质做如下假设,并由此得到关于顾客到达时刻和服务时间的概率
分布。
①顾客到达平稳性：设在时间内到达顾客数只与时间间隔有关而与时间起点无关，若以记为在时间区间内到达个顾客的概率，则显然有：
②独立增量性：在内来到个顾客这一事件与时刻以前发生的事件独立。
③普通性：在充分小的时间间隔中，最多来到一个顾客，即，若记应有，即
普通性表明，在同一时间来两个或两个以上顾客实际上几乎是不可能的，因此在后续的推导及计算时予以忽略。
1.2主要结论
引理1若是连续函数，且对一切有（1）则
证明：由知对任意，
因此非负。一直用（1）式，对任意正整数及实数有（2）在上式中取得以考虑（3）记，则，
因此对于任意正整数及成立（4）
这样，我们已证得（4）对一切有理数成立，再用利用无理数的性质及函数的连续性可以证明对无理数也成立，从而证明了引理。
引理2：用表示内到达的顾客数，则服从参数为的Poisson分布，即。证明：对，考虑中来到个顾客的概率是，由独立性增量性及全概率公式得
超市服务方案的随机模型
