初中数学竞赛专项训练
1、一个六位数，如果它的前三位数码与后三位数码完全相同，顺序也相同，由此六位数可以被（ ）整除。 A. 111
B. 1000
C. 1001
D. 1111
解：依题意设六位数为abcabc，则abcabc＝a×105＋b×104＋c×103＋a×102＋b×10＋c＝a×102（103＋1）＋b×10（103＋1）＋c（103＋1）＝（a×103＋b×10＋c）（103＋1）＝1001（a×103＋b×10＋c），而a×103＋b×10＋c是整数，所以能被1001整除。故选C 方法二：代入法
2、若S?1111????198019812001，则S的整数部分是____________________
解：因1981、1982……2001均大于1980，所以S?122?11980?1980?90，又1980、221981……2000均小于2001，所以S?122?12001?200121?90，从而知S的整2222数部分为90。
3、设有编号为1、2、3……100的100盏电灯，各有接线开关控制着，开始时，它们都
..
是关闭状态，现有100个学生，第1个学生进来时，凡号码是1的倍数的开关拉了一下，接着第二个学生进来，由号码是2的倍数的开关拉一下，第n个（n≤100）学生进来，凡号码是n的倍数的开关拉一下，如此下去，最后一个学生进来，把编号能被100整除的电灯上的开关拉了一下，这样做过之后，请问哪些灯还亮着。
解：首先，电灯编号有几个正约数，它的开关就会被拉几次，由于一开始电灯是关的，所以只有那些被拉过奇数次的灯才是亮的，因为只有平方数才有奇数个约数，所以那些编号为1、22、32、42、52、62、72、82、92、102共10盏灯是亮的。
4、某商店经销一批衬衣，进价为每件m元，零售价比进价高a%，后因市场的变化，该店把零售价调整为原来零售价的b%出售，那么调价后每件衬衣的零售价是 （ ） A. m(1+a%)(1-b%)元 C. m(1+a%)b%元
B. m·a%(1-b%)元
D. m(1+a%b%)元
解：根据题意，这批衬衣的零售价为每件m（1＋a%）元，因调整后的零售价为原零售价的b%，所以调价后每件衬衣的零售价为m（1＋a%）b%元。 应选C
5、如果a、b、c是非零实数，且a+b+c=0，那么a?b?c?abc的所有可能|a||b||c||abc|的值为 A. 0
B. 1或-1
C. 2或-2
D. 0或-2
（ ）
..
解：由已知，a，b，c为两正一负或两负一正。 ①当a，b，c为两正一负时：
abcabcabcabc???1，??1所以????0； |a||b||c||abc||a||b||c||abc|②当a，b，c为两负一正时：
abcabcabcabc????1，?1所以????0 |a||b||c||abc||a||b||c||abc|由①②知
abcabc???所有可能的值为0。 |a||b||c||abc|应选A
6、在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若∠B＝60°，则值为 A. 1
2C. 1
B. 2
2D.
B c a A b C ca的?a?bc?b（ ）
2
解：过A点作AD⊥CD于D，在Rt△BDA中，则于∠B＝60°，所以DB＝在Rt△ADC中，DC2＝AC2－AD2，所以有（a－
3CC。，AD＝22C2232
）＝b－C，整理得a2＋c2=b224cac2?cb?a2?aba2?c2?ab?bc????1 ＋ac，从而有2a?bc?b(a?b)(c?b)ac?ab?bc?b 应选C
..
历年初中数学竞赛试题精选
