课时作业11 椭圆的简单几何性质(一)
基础巩固
x2y2
1．(2017年高考·浙江卷)椭圆9＋4＝1的离心率是( ) 135A.3 B.3 25C.3 D.9
解析：根据题意知，a＝3，b＝2，则c＝a2－b2＝5， c5
∴椭圆的离心率e＝a＝3，故选B. 答案：B
2．椭圆x2＋8y2＝1的短轴的端点坐标是( )
?2??2?A.?0，－?、?0，?
4??4??
B．(－1,0)、(1,0) C．(22，0)、(－22，0) D．(0,22)、(0，－22) x2y2
解析：∵1＋1＝1，∴a＝1，b＝8答案：A
x2y2x2y2
3．椭圆a2＋b2＝1和a2＋b2＝k(k>0)具有( ) A．相同的离心率
B．相同的焦点
128＝4. C．相同的顶点 D．相同的长、短轴
22a－bc
解析：①c2＝a2－b2，离心率a＝a，
x2y2
②ka2＋kb2＝1，∴c2＝k(a2－b2)， k·a2－b2a2－b2
离心率＝＝a. ka答案：A
4．中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是( )
x2y2x2y2
A.81＋72＝1 B.81＋9＝1 x2y2x2y2
C.81＋45＝1 D.81＋36＝1 18
解析：2a＝18，∴a＝9,2c＝3＝6， ∴c＝3，∴b2＝a2－c2＝72. 答案：A
5．若椭圆的长轴长为200，短轴长为160，则椭圆上的点到焦点的距离的范围是__________．
解析：2a＝200，∴a＝100，由2b＝160，∴b＝80，c＝60，由近日点、远日点知识，知最远a＋c，最近a－c.
答案：[40,160]
3
6．已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为2，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为________．
x2y2
解析：设椭圆G的方程为a2＋b2＝1(a>b>0)，依题意2a＝12，ec3
＝a＝2，而a2＝b2＋c2，
解得a＝6，c＝33，b2＝9，
x2y2
故所求椭圆G的方程为36＋9＝1. x2y2
答案：36＋9＝1
x2y2
7．(2016年高考·天津卷)设椭圆a2＋3＝1(a＞3)的右焦点为F，113e右顶点为A.已知|OF|＋|OA|＝|FA|，其中O为原点，e为椭圆的离心率．
求椭圆的方程；
113e113c
解：设F(c,0)，由|OF|＋|OA|＝|FA|，即c＋a＝，可得a2
a?a－c?－c2＝3c2，
x2
又a－c＝b＝3，所以c＝1，因此a＝4，所以椭圆的方程为4
2
2
2
2
2
y2
＋3＝1.
能力提升
1．已知焦点在x轴上的椭圆，长轴长为4，右焦点到右顶点的距离为1，则椭圆的标准方程为( )
x22x2y2
A.4＋y＝1 B.4＋3＝1 x2y2x2y2
C.4＋2＝1 D.3＋4＝1
解析：由题意得：a＝2，a－c＝1，∴c＝1， ∵a2＝b2＋c2，∴b2＝3， ∵椭圆的焦点在x轴上，
x2y2
∴椭圆的标准方程是4＋3＝1.故选B. 答案：B
人教A版数学选修2-1同步导练作业：第2章 圆锥曲线与方程 作业11
