高中数学第二章概率2.1随机变量及其概率分布正态分布素材苏教版选修2_32

正态分布

(3) 正态分布 若随机变量X的分布密度为

f(x)=其中

(13-20)

的正态分布，记为X∽N(

2

是常数，且>0,则称X服从参数为)

其分布函数为F(x)=特别地，当参数

(13-21)

时的正态分布N(0,1)称为标准正态分布。它的分布密

(x).即

度和分布函数专门记为(x)和

(x)＝

(13-22)

(x)= (13-23)

正态分布密度f(x)和(x)的图形如图13-8和13-9

图13-8

正态分布密度具有如下性质： 性质1 曲线关于直线x=对称；

图13-9

性质2 当x=时，f(x)取得最大值性质3 f(x)有渐近线y=0

性质4 f(x)有两个拐点()

性质5 =1

在 自然界与工程技术中，大量的随机变量都服从或近似服从正态分布，例如：随机误差；零件的长度、直径；人的身高、体重，某个年级某学科考试成绩等等，它们都 服从“中间大，两头小”的正态分布。正态分布在误差理论，产品检查，无线电噪声理论，自动控制等领域都有着广泛的应用。