顶角的度数． 【详解】
作AD⊥BC于点D，如图所示，
∵等腰三角形ABC的腰长为4，底为6， ∴AB＝4，BC＝6， ∴BD＝3， ∴sin∠BAD＝
BD3?， AB4∴∠BAD≈48.6°，
∴∠BAC＝2∠BAD＝97.2°≈97°， 即等腰三角形ABC的顶角是97°． 【点睛】
本题考查解直角三角形、等腰三角形的性质、锐角三角函数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 20．1 【解析】 【分析】
本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是先后取两次卡片，每次都有1～10这10个结果，满足条件的事件x+y是10的倍数的数对可以列举出结果数，根据等可能事件的概率公式得到结果． 【详解】
解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件是先后取两次卡片，每次都有1～10这10个结果， 故形成的数对（x，y）共有100个．
满足条件的事件x+y是10的倍数的数对包括以下10个：（1，9），（9，1），（2，8），（8，2），（3，7），（7，3），（4，6），（6，4），（5，5），（10，10）． 故“x+y是10的倍数”的概率为 P1?【点睛】
本题考查等可能事件的概率，是一个关于数字的题目，数字问题是概率中经常出现的题目，一般可以列举出要求的事件，然后根据概率公式计算． 21．(1)见解析；（2）见解析. 【解析】 【分析】
（1）根据不合格率=不合格数÷抽样数，进行计算，即可得到第1问的结论； （2）根据直方图的绘制方法，以纵坐标为不合格率画出直方图． 【详解】
（1）A厂的不合格率＝110÷110＝100%， B厂的不合格率＝66÷110＝60%， C厂的不合格率＝55÷110＝50%，
10?0.1． 100 产品名称 A药厂 B药厂 C药厂 （2）如图所示： 抽样数 110 110 110 不合格数 110 66 55 不合格率 100% 60% 50%
【点睛】
本题主要考查频数直方图的知识,准确理解频数分布直方图中几个等量关系: ①各小组的频数之和等于数据总数; ②各组组距相等;
③各长方形的高与该组频数成正比;
22．（1）40；（2）∠BAC的度数为84°或111° 【解析】 【分析】
（1）利用三角形的完美分割线定义可求解；
（2）分三种情况讨论，由三角形的完美分割线定义和等腰三角形的性质可求解． 【详解】
解：（1）∵AD是△ABC的完美分割线， ∴△DAC∽△ABC ∴∠CAD＝∠B＝40° 故答案为：40 （2）若BD＝AD，
∵AD是△ABC的完美分割线， ∴△DAC∽△ABC ∴∠CAD＝∠B＝42° ∵AD＝BD，
∴∠ABD＝∠BAD＝42° ∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝84° 若AB＝BD，
∴∠BAD＝69°＝∠BDA ∵∵AD是△ABC的完美分割线， ∴△DAC∽△ABC ∴∠CAD＝∠B＝42°
∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝42°+69°＝111° 若AB＝AD， ∴∠B＝∠ADB＝42°
∵AD是△ABC的完美分割线， ∴△DAC∽△ABC ∴∠CAD＝∠B＝42°
∵∠ADB＝∠DAC+∠C＝42°+∠C≠42° ∴不存在AB＝AD，
综上所述：∠BAC的度数为84°或111° 【点睛】
本题考查了相似三角形的性质，等腰三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键． 23．（1）8，8.5；（2）成绩最稳定的运动员是甲，应选甲参加本次运动会；（3）【解析】 【分析】
（1）根据众数和中位数的定义直接求解即可；
（2）先求出甲的方差，再与乙和丙进行比较，即可得出答案；
（3）根据题意先画出树状图得出所有等情况数和甲、乙组合的情况数，然后根据概率公式求解即可． 【详解】
（1）∵8环出现了4次，出现的次数最多， ∴乙运动员测试成绩的众数是8环；
把丙运动员测试成绩按从小到大排列，则中位数是故答案为：8，8.5； （2）甲的平均数是：则方差是：
8?9＝8.5（环）， 21． 31（8+6+8+7+8+8+9+9+9+8）＝8（环）， 1012222
[5（8﹣8）+（6﹣8）+（7﹣8）+3（9﹣8）]＝0.8， 10∵S乙2＝1.8，S丙2＝1.4，
∴成绩最稳定的运动员是甲，应选甲参加本次运动会； （3）画树状图如下：
共有6种等情况数，其中甲、乙组合的有2种， 则选中甲、乙组合的概率是【点睛】
本题考查列表法、条形图、折线图、中位数、众数、平均数、方差等知识，熟练掌握基本概念是解题的关键． 24．（1）y＝﹣【解析】 【分析】
（1）由△ABE的面积是2可得出点A的坐标，由点A、E的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法，即可求出一次函数和反比例函数的解析式；
（2）联立方程出点C的坐标，进而可得出BD、CD的长度，再利用S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD即可求出四边形ABCD的面积．
21?． 63256，y＝﹣x﹣1；（2）. x2【详解】
解：（1）∵AB⊥x轴于点B，点A的横坐标为﹣3， ∴OB＝3．
∵点E（﹣1，0）， ∴BE＝2， ∵S△ABE＝
1AB?BE＝2， 2∴AB＝2， ∴A（﹣3，2）， ∵点A在反比例函数y?∴a＝﹣3×2＝﹣6，
∴反比例函数的解析式为y＝?a(a?0)的图象上， x6． x??3k?b?2将A（﹣3，2）、E（﹣1，0）代入y＝kx+b，得：?，
?k?b?0??k??1解得：?，
b??1?∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣1．
?y??x?1x??3x?2?{{（2）解?得或， 6y?2y??3y??x?∴C（2，﹣3）， ∵CD⊥x轴于点D， ∴OD＝2，CD＝3， ∴BD＝5，
∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD＝
111125BD?AB+BD?CD＝×5×2+×5×3＝． 22222
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例（一次）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是求出点A、C点的坐标． 25．（1）5，5，6，54；（2）乙，乙的方差较小，众数比较大；（3）84株 【解析】 【分析】
（1）利用划计法统计即可．
（2）从平均数，众数，方差三个方面分析即可． （3）利用样本估计总体的思想解决问题即可． 【详解】
（1）甲：35≤x＜45时，小西红柿的株数为5，55≤x＜65时，小西红柿的株数为5．甲的众数为54，乙：45≤＜55时，小西红柿的株数为6． 故答案为：5，5，6，54． （2）选：乙．
理由：乙的方差较小，众数比较大． 故答案为：乙，乙的方差较小，众数比较大． （3）300?7?84（株） 25答：估计乙大棚的300株小西红柿秧苗中产量优秀的有84株． 【点睛】
本题考查了方差，众数，平均数，样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
(精选3份合集)2020青岛市名校中考数学第六次押题试卷
