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第一部分 专题七 第三讲
A组
1．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是( C )
8
A．
151
C．
15
1
B．
81D． 30
[解析] 根据题意可以知道，所输入密码所有可能发生的情况如下：M1，M2，M3，M4，M5，I1，I2，I3，I4，I5，N1，N2，N3，N4，N5共15种情况，而正确的情况只有其1
中一种，所以输入一次密码能够成功开机的概率是.
15
2．(2024·潍坊模拟)在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1，σ2)(σ>0)，若ξ在(0,2)内取值的概率为0.8，则ξ在(0,1)内取值的概率为( C )
A．0.1 C．0.4
B．0.2 D．0.8
[解析] 因为μ＝1，所以P(0<ξ<2)＝0.8＝2P(0<ξ<1)，故P(0<ξ<1)＝0.4.
3．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( A )
A．0.8 C．0.6
[解析] 本题考查条件概率的求法．
设A＝“某一天的空气质量为优良”，B＝“随后一天的空气质量为优良”，则 P(B|A)＝
P?A∩B?0.6
＝＝0.8，故选A． 0.75P?A?
B．0.75 D．0.45
124．随机变量ξ的取值为0,1,2.若P(ξ＝0)＝，E(ξ)＝1，则D(ξ)＝.
55414
[解析] 设P(ξ＝1)＝p，则P(ξ＝2)＝－p，从而由E(ξ)＝0×＋1×p＋2×(－p)＝1，
55531312
得p＝.故D(ξ)＝(0－1)2×＋(1－1)2×＋(2－1)2×＝.
55555
5．(2024·河南信阳二模)如图所示，A，B两点由5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2,3,4,3,2.现记从中任取三条线且在单位时间内都通过的最大信息总量为
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1
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4ξ，则P(ξ≥8)＝.
5[解析] 解法一(直接法)：由已知得，ξ的可能取值为7,8,9,10，
1C212C2
∵P(ξ＝7)＝3＝，
C55121C232C1＋C2C2
P(ξ＝8)＝＝， 3C51011
C122C2C1P(ξ＝9)＝＝， 3C55
C2C112·1
P(ξ＝10)＝3＝，
C510∴ξ的概率分布列为：
ξ P 7 1 58 3 109 2 510 1 103214∴P(ξ≥8)＝P(ξ＝8)＋P(ξ＝9)＋P(ξ＝10)＝＋＋＝.
105105
解法二(间接法)：由已知得，ξ的可能取值为7,8,9,10，故P(ξ≥8)与P(ξ＝7)是对立事件，
1
C22C24
所以P(ξ≥8)＝1－P(ξ＝7)＝1－3＝.
C55
6．某小型玩具厂拟对n件产品在出厂前进行质量检测，若一件产品通过质量检测能获2
利润10元；否则产品报废，亏损10元．设该厂的每件产品能通过质量检测的概率为，每3件产品能否通过质量检测相互独立，现记对n件产品进行质量检测后的总利润为Sn.
(1)若n＝6时，求恰有4件产品通过质量检测的概率； (2)记X＝S5，求X的分布列，并计算数学期望EX. [解析] (1)n＝6时，恰有4件产品通过质量检测的概率： 242280P＝C4. 6()(1－)＝33243
(2)因为X＝S5，所以X的可能取值为－50，－30，－10,10,30,50， 20251P(X＝－50)＝C0()(1－)＝， 5
33243212410
P(X＝－30)＝C1()(1－)＝， 5
33243222340
P(X＝－10)＝C2()(1－)＝， 5
33243232280
P(X＝10)＝C3()(1－)＝， 5
33243242180
P(X＝30)＝C4()(1－)＝， 5
33243
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252032
P(X＝50)＝C5， 5()(1－)＝33243所以X的分布列为：
X P －50 1 243－30 10 243－10 40 24310 80 24330 80 24350 32 2431104080803250EX＝－50×－30×－10×＋10×＋30×＋50×＝.
2432432432432432433
7．甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得13
分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分．已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概
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率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响．假设“星队”参加两
3轮活动，求：
(1)“星队”至少猜对3个成语的概率；
(2)“星队”两轮得分之和X的分布列和数学期望EX.
[解析] (1)记事件A：“甲第一轮猜对”，记事件B：“乙第一轮猜对”， 记事件C：“甲第二轮猜对”，记事件D：“乙第二轮猜对”， 记事件E：“‘星队’至少猜对3个成语”．
－－－－
由题意，E＝ABCD＋ABCD＋ABCD＋ABCD＋ABCD. 由事件的独立性与互斥性，得
－－－－
P(E)＝P(ABCD)＋P(ABCD)＋P(ABCD)＋P(ABCD)＋P(ABCD)
－－－
＝P(A)P(B)P(C)P(D)＋P(A)P(B)P(C)P(D)＋P(A)P(B)P(C)P(D)＋P(A)P(B)P(C)P(D)＋－
P(A)P(B)P(C)P(D)
323212323132＝×××＋2×(×××＋×××) 4343434343432＝. 3
2
所以“星队”至少猜对2个成语的概率为.
3(Ⅱ)由题意，随机变量X可能的取值为0,1,2,3,4,6. 由事件的独立性与互斥性，得 11111
P(X＝0)＝×××＝，
4343144
31111211105
P(X＝1)＝2×(×××＋×××)＝＝，
4343434314472
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2024届高考数学大二轮复习精品(文理通用)练习：第1部分 专题7 概率与统计 第3讲 含解析
