一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且acosB??4c?b?cosA，则cos2A?（ ） A．
7 8B．
1 8?y2?1,N?C．?7 8D．?
182．设集合M?A．1
??x,y?x2???x,y?x?y?1?0?，则M?N元素个数为（ ）
C．3
D．4
B．2
3．某单位共有老年人180人,中年人540人,青年人人,为调查身体健康状况,需要从中抽取一个容量为的样本，用分层抽样方法抽取进行调查，样本中的中年人为6人,则和的值不可以是下列四个选项中的哪组（ ） A．C．
B．D．
4．已知向量a?(2,tan?),A．2
b?(1,?1)，且a//b，则tan(??)?（ ）
4C．?1
D．?
?B．?3
135．已知?,?均为锐角,cos???????A．
π?3π?5??,sin?????,则cos????=
3?56?13??C．?33 65B．
63 6533 65D．?63 656．已知两点A(0,?3)，B(4,0)，若点P是圆x2?y2?2y?0上的动点，则△ABP面积的最小值是 A．
11 2B．6 C．8 D．
21 27．在等差数列{an}中，若前10项的和S10?60，a7?7，则a4?( ) A．4
B．?4
C．5
D．?5
1??2fx?3lnx?x?a?8．已知函数????x在区间?1,3?上有最大值，则实数a的取值范围是（ ）
2???1?A．??,5?
?2?B．???111?,? 22??C．??111?,? 22??D．?,5?
?1?2??29．已知函数f?x??3sin2x?2cosx?1，将f?x?的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的
1，纵2坐标保持不变；再把所得图象向上平移1个单位长度，得到函数y?g?x?的图象，若g?x1??g?x2??9，则x1?x2的值可能为（ ） A．
5? 4B．
3? 4C．
? 2D．
? 3
10．与直线y??2x?3平行，且与直线y?3x?4交于x轴上的同一点的直线方程是（） A．y??2x?
83B．y?1x?4 2C．y?18x? 23D．y??2x?4
，c，d，下列命题中正确的是（ ） 11．对于任意实数a，bA．若a?b，则ac?bc C．若ac2?bc2，则a?b
B．若a?b，c?d则ac?bd D．若a?b，则
11? ab12．一元二次不等式?x?1??x?2??0的解集为（ ）
xx＜-2或x＞1} A．{｜x-2＜x＜1} C．{｜二、填空题：本题共4小题
xx＜-1或x＞2} B．{｜x-2＜x＜1} D．{｜13．若存在实数b使得关于x的不等式asinx?(4a?b)sinx?13a?2b?2sinx4恒成立，则实数a的取值范围是____.
14．如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆，设OA?1，则阴影部分的面积是__________.
2
15．当函数y?2cos??3sin?取得最大值时，tan?=__________．
16．如图是甲、乙两人在10天中每天加工零件个数的茎叶图，若这10天甲加工零件个数的中位数为a，乙加工零件个数的平均数为b，则a?b?______.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．如图，在△ABC中，A（5，–2），B（7，4），且AC边的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上．
（1）求点C的坐标；
（2）求△ABC的面积．
18．已知等比数列?an?的前n项和为Sn，且S1,S3,S2成等差数列， （1）求数列?an?的公比q；
（2）若a1?a3?6，求数列?an?的通项公式.
C所对的边分别为a,b,c.已知b?c?2a，3csinB?4asinC. 19．（6分）在△ABC中，内角A，B，（Ⅰ）求cosB的值； （Ⅱ）求sin?2B??????的值. 6?20．（6分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角?和??0????????????的顶点与坐标原点重2?5. 5合，始边与x轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于点P、Q两点，点P的纵坐标为
（Ⅰ)求
sin2?的值；
sin2??cos2??1（Ⅱ)若OP?OQ?2，求cos?的值. 321．（6分）在?ABC中，A,B,C成等差数列，a,b,c分别为A,B,C的对边，并且sinA?sinC?cos2B，
SABC?43，求a,b,c.
1. 222．（8分）已知函数f?x?满足f(x?y)?f(x)?f(y)且f(1)?*（1）当n?N时，求f?n?的表达式；
n?N*，求证：a1?a2?a3???an?2； （2）设an?n?f(n)， 参考答案
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．C
【解析】 【分析】
根据题目条件结合三角形的正弦定理以及三角形内角和定理可得sinA，进而利用二倍角余弦公式得到结果. 【详解】
∵acosB??4c?b?cosA． ∴sinAcosB＝4sinCcosA﹣sinBcosA 即sinAcosB+sinBcosA＝4cosAsinC ∴sinC＝4cosAsinC ∵1＜C＜π，sinC≠1． ∴1＝4cosA，即cosA?21， 47． 8那么cos2A?2cosA?1??故选C 【点睛】
本题考查了正弦定理及二倍角余弦公式的灵活运用，考查计算能力，属于基础题． 2．B 【解析】 【分析】
计算圆心到直线的距离，可知直线与圆相交，可得结果. 【详解】
由x?y?1，圆心为?0,0?，半径为1
22所以可知圆心到直线x?y?1?0的距离
为0?0?112?12?2?1 2所以直线与圆相交，故可知M?N元素个数为2 故选：B 【点睛】
本题主要考查直线与圆的位置关系判断，属基础题. 3．B 【解析】 【分析】
根据分层抽样的规律，计算和的关系为：
，将选项代入判断不符合的得到答案.
【详解】
某单位共有老年人180人,中年人540人,青年人人, 样本中的中年人为6人，则老年人为：
青年人为：
代入选项计算，B不符合 故答案为B 【点睛】
本题考查了分层抽样，意在考查学生的计算能力. 4．B 【解析】 【分析】
根据向量平行得到tan???2，再利用和差公式计算得到答案. 【详解】 向量a?(2,tan?),b?(1,?1)，且a//b，则tan???2.
4tan(??)???3. ?41?tan?tan?4故选：B. 【点睛】
本题考查了向量平行求参数，和差公式，意在考查学生的综合应用能力. 5．A 【解析】 因为0????tan??tan?πππ5πππ5ππ?33π?,所以????,又sin??????,则?sin,所以????23362363?523?π?4ππ5?cos??????;因为0???且0???,所以0??????,又cos???????,所以
3?52213?sin??????12;则13π????π?π?π?π?????cos?????cos???????=?sin????=?sin????????????=
3?6?3?2?3????????π?π?3?5??4?1233??sin????cos??????cos????sin?????=??????????;故选A.
3351351365????????
天津市武清区2019-2020学年新高考高一数学下学期期末联考试题
