数学必修一讲义
-CAL-FENGHAI-(2024YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第一讲 集合
集合的有关概念
⑴某些指定的对象集在一起就成为一个集合，这些研究对象叫做元素。
?确定性：集合中的元素必须是确定的?⑵集合中元素的特性：?互异性：集合中任两个元素是互不相同的
?无序性：集合与组成它的元素顺序无关?注意：这三条性质对于研究集合有着很重要的意义， 经常会渗透到集合的各种题目中，同学们应当重视。
⑶元素与集合的关系：①如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作：a?A
②如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作：
a?A
（注意：属于或不属于（?,?）一定是用在表示元素与集合间的关系上） ⑷集合的分类：集合的种类通常分为：有限集（集合含有有限个元素）、无限集（集合含有无限个元素）、空集（不含任何元素的集合，用记号?表示） ⑸集合的表示：
①集合的表示方法：
列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“??”括起来的表示方
1,2? 法。例：A??描述法：在花括号内先写上表示这个集合一般元素的符号及取值范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。例：B??xx?4?（如果元素的取值范围是全体实数，范围可省略不写）。
图示法（即维恩图法）：用平面内一条封闭曲线的内部表示一个集合。 ②特定集合的表示：自然数集（非负整数集）记作N；正整数集记作
N*?N??；整数集记作Z；有理数集记作Q；实数集记作
R。（这些特定集合外面不用加??）
高考要求：理解集合的概念，了解属于关系的意义，掌握相关的术语符号，
会表示一些简单集合。
例题讲解：
夯实基础
一、判断下列语句是否正确
2
1）大于5的自然数集可以构成一个集合。 正确?x?Nx?5? 2）由1，2，3，2，1构成一个集合，这个集合共有5个元素。错误 3）所有的偶数构成的集合是无限集。 正确
4）集合A??a,b,c?,B??c,a,b?则集合A和集合B是两个不同的集合。 错误 二、用符号?或?填空。
1）0__N 2）3.14_____Z 3）?______Q
?5）若B??xx4）若A?xx2?2x，则?2_____A
2??2x?3?0，则3_____B
?三、用适当的方法表示下列集合
??617??11）一次函数y?2x?1与y??x?4的交点组成的集合。??,??
2??55????617???617???,???,?区别是什么？ ??55???55?
2）绝对值等于3的全体实数构成的集合。?3,?3? 3）大于0的偶数。xx?2n,n?N*能力提升
1）集合A??x,y?x?2y?7,x,y?N，用列举法表示集合A。
解：x,y?N?x?0y?0 当x=1 y=3 当x=3 y=253 x=2 y=?N x=4 y=?N
22 x=5 y=1 ?{（1,3）,(3,2),(5,1)}???2,4,6,8,...? ??2）集合A?xax?2x?1?0中只有一个元素，求a的值。
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