概率论与数理统计练习题
系 专业 班 姓名 学号 第六章 随机变量数字特征
一．填空题
X1. 若随机变量X的概率函数为
p?11234，则
0.20.10.30.30.1P(X?2)? ；P(X?3)? ；P(X?4X?0)? .
2. 若随机变量X服从泊松分布P(3)，则P(X?2)? 1?4e?3?0.8006 .
?k3. 若随机变量X的概率函数为P(X?k)?c?2,(k?1,2,3,4).则c?
16 . 154．设A,B为两个随机事件，且A与B相互独立，P(A)=，P(B)=,则P(AB)=____________.（） 5．设事件A、B互不相容，已知P(A)?0.4，P(B)?0.5，则P(AB)?
6． 盒中有4个棋子，其中2个白子，2个黑子，今有1人随机地从盒中取出2个棋子，则这2个棋子颜色相同的概率为____________.（
1） 31） 27．设随机变量X服从[0,1]上的均匀分布，则E(X)＝____________.（
8．设随机变量X服从参数为3的泊松分布，则概率密度函数为 __.
3k?3=e,k?0,1,2L） （P(X?k）k!9．某种电器使用寿命X（单位：小时）服从参数为??均使用寿命为____________小时.（40000）
10在3男生2女生中任取3人，用X表示取到女生人数，则X的概率函数为 1的指数分布，则此种电器的平
40000Xp012 .
0.10.60.311.若随机变量X的概率密度为f(x)?a1a?,(???x???)，则 ；2?1?xP(X?0)? ；P(X?0)? 0 .
?1?12.若随机变量X~U(?1,1)，则X的概率密度为 f(x)??2??0x?(?1,1)
其它13.若随机变量X~e(4)，则P(X?4)? ；P(3?X?5)? .
14.．设随机变量X的可能取值为0，1，2，相应的概率分布为 , ,，则E(X)?
(x?1)?115．设X为正态分布的随机变量，概率密度为f(x)?e8，则E(2X2?1)? 9
22?216.已知X～B（n,p），且E（X）=8，D（X）=，则n= 。 17．设随机变量X的密度函数为f(x)?1?|x|e(???x???)，则E(X)? 0 2二、单项选择题
1．甲、乙、丙三人射击的命中率分别为、、，则三人都未命中的概率为( D ) A． B. C. D.
2．若某产品的合格率为，某人检查5只产品，则恰有两只次品的概率是( D ) A．·
22C5 D. C5··
3．设离散型随机变量X的概率分布律为
X p 则常数a=( B ) A．1/8 4 3 2
4．设随机变量X的概率密度为f(x)?A．正态分布 B.指数分布
12πe?(x2?2x?1)20 1 1/2 2 1/4 a ，则X服从( A )
C.泊松分布 D.均匀分布
5．设随机变量X~B(n,p)，且E(X)?2.4,D(X)?1.44，则参数n,p的值分别为( B ) A．4和 和 C. 8和 和
?1?,3 ??0,其他，A．P?1 P?4 7. 设X为随机变量且X~N(0,1)，c为常数，则下列各式中不正确的是（ D ） A．E(X）=0 B. E(cX)?cE(X)?0 C.D(X)?1 D. D(cX+1)?cD(X)?c ?2e?2xx?0;8.已知随机变量X的概率密度函数为f(x)??则X的均值和方差分别为（ D ） 其它.?0A.E(X)?2,D(X)?4 C.E(X)?B. E(X)?4,D(X)?2 1111,D(X)? D. E(X)?,D(X)? 4224三．解答题 1. 在10件产品中有2件次品，每次任取出一件，然后以一件正品放入。假定每件产品被取到的可能性是相同的，用X表示直到取到正品为止时的抽取次数，求X的概率分布及期望，方差。 解:随机变量X可以取值1，2，3. P(X?1)?8/10?0.8， P(X?2)?29 ??0.18， 1010P(X?3)?2110???0.02. 101010Xp123. 0.80.180.02所以，X的概率分布为 所以E(X)?1?0.8?2?0.18?3?0.02?1.22 又因为E(X)?1?0.8?2?0.18?3?0.02?1.7 所以D(X)?E(X)?E(X)?1.7?1.22?0.2116 2. 在一坐写字楼内有5套供水设备，任一时刻每套供水设备被使用的概率都为，且各设备的使用是相互独立的。求在同一时刻被使用的供水设备套数的概率分布；并计算下列事件的概率：（1）恰有两套设备被同时使用，（2）至少有3套设备被同时使用，（3）至少有1套设备被使用。 解:设同一时刻被使用的供水设备的套数为X. 则X~B(5,0.1)（二项分布）. kk5?k于是，pk?P(X?k)?C50.1?0.9，（k?0，1，2，3，4，5），即 222222XPk00.5904910.3280520.0729030.0081040.000455. 0.00001P(X?2)?p2?0.07290, P(X?3)?p3?p4?p5?0.00810?0.00045?0.00001?0.00856, P(X?1)?1?P(X?1)?1?p0?1?0.59049?0.40951. 3.若某型号电子元件的使用寿命X~e(10000) （单位：h），（1）写出概率密度f(x)；（2）求概率P(X?15000)；（3）求这样的5个独立使用的元件在15000小时后至多有两个能使用的概率。. ??1?10000e解:（1）随机变量X的概率密度为f(x)???0,?x10000, x?0, x?0.） x10000（2 ??15000???1f(x)dx?e10000?15000P(X?15000)????e?x10000??15000dx?e?1.5?0.2231. （3）用Y表示5个这样独立使用的元件在15000小时后仍能使用的个数， 则Y服从二项分布B(5,e?1.5).于是 P(Y?2)?p5(0)?p5(1)?p5(2)1?1.5?(1?e?1.5)5?C5e(1?e?1.5)4?C52e?3(1?e?1.5)3?0.28303?0.40638?0.23340?0.9228. 4.甲、乙两台自动机床，生产同一种标准件，生产2000只所出的次品数分别用X、Y来表示，经过一段时间的考察，X、Y的分布律分别为： X P Y P 0 0 1 1 2 2 3 3 问哪一台加工的产品质量好些 质量好坏可以用随机变量X和Y的期望（均值）来作比较， E（X）=0×+1×+2×＋3×=， E（Y）=0×+1×+2×＋3×= 由于E（X）＜ E（Y），即机床甲在2000件产品中次品平均数小于机床乙，因此可以认为机床甲的产品质量较好。 5.某台电子计算机，在发生故障前正常运行的时间X（单位：h）是一个连续型随机变量且 X~e(10000)， （1）写出概率密度f(x)； （2）求正常运行时间50h到100h之间的概率. （3）运行100h尚未发生事故的概率.
概率论与数理统计教程习题(第二章随机变量及其分布)(1)答案
