上海市2018年中考数学真题试题
考生注意： 1.本试卷共25题.
2.试卷满分150分，考试时间100分钟.
3.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.
4.除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.计算的结果是（ ）
A. 4 B.3 C. D. 2.下列对一元二次方程根的情况的判断，正确的是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有且只一个实数根 D.没有实数根 3.下列对二次函数的图像的描述，正确的是（ ） A.开口向下 B.对称轴是y轴
C.经过原点 D.在对称轴右侧部分是下降的 4.据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29.那么这组数据的中位数和众数分别是（ ）
实 用 文 档 1
A.25和30 B.25和29 C.28和30 D.28和29 A. B. C. D.
6.如图1，已知，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的与直线OP相切，半径长为3的与相交，那么OB的取值范围是（ ） A. B. C. D.
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. －8的立方根是 . 8. 计算：＝ . 9.方程组的解是 .
10.某商品原价为a元，如果按原价的八折销售，那么售价是 元（用含字母a的代数式表示）.
11.已知反比例函数（k是常数，）的图像有一支在第二象限，那么k的取值范围是 .
12.某学校学生自主建立了一个学习用品义卖平 台，已知九年级200名学生义卖所得金额分布 直方图如图2所示，那么20－30元这个小组 的组频率是 . 13.从这三个数中任选一个数，
选出的这个数是无理数的概率为 .
实 用 文 档 2
14.如果一次函数（k是常数，）的图像经过点（1，0），那么y的值随着x的增大而 （填“增大”或“减小”）
15.如图3，已知平行四边形ABCD，E是边BC的中点，联结DE并延长，与AB的延长线交于点F，设DA＝a，DC＝b，那么向量用向量表示为 . 16.通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题，
如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是 度.
17.如图4，已知正方形DEFG的顶点D、E在的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上，如果BC＝4，的面积是6，那么这个正方形的边长是 .
ABFBDECABDECGAFDC图3 图4
18.对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形每条边都至少有一个公共点（如图5），那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅垂方向的边长称为该矩形的高， 如图6，菱形ABCD的边长为1，边AB水平放置，如果该菱形的高是宽的，那么它的宽的值是 .
三、解答题（共7题，满分78分）
19.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.
20.先化简，再求值：，其中.
实 用 文 档
3
图5
图6
21.如图7，已知中，AB＝BC＝5，. （1）求AC的长；
（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值.
A
B图7
C22.一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图像如图8所示. （1）求y关于x的函数关系式（不需要写定义域）；
（2）已知当油箱中剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站还有30千米路程，在开往加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？
23.已知：如图9，正方形ABCD中，P是边BC上一点，，.垂足分别是点E、F. （1）求证：EF＝AE－BE； （2）联结BF，若，求证：EF＝EP.
A
DF实 用 文 档
EBP图9
4
C
24.在平面直角坐标系中（如图10），已知抛物线解析式经过点A（－1，0）和点，顶点为点C. 点D在其对称轴上且位于点C下方，将线段DC绕点D顺时针方向旋转，点C落在抛物线上的点P处. （1）求抛物线的表达式； （2）求线段CD的长度；
（3）将抛物线平移，使其顶点C移到原点O的位置，这时点P落在点E的位置，如果点M在y轴上，且以O、D、E、M为顶点的四边形面积为8，求点M的坐标.
25. 已知的直径AB＝2，弦AC与弦BD交于点E，且，垂足为点F. （1）如图11，如果AC＝BD，求弦AC的长； （2）如图12，如果E为弦BD的中点，求的余切值；
（3）联结BC、CD、DA，如果BC是的内接正n边形的一边，CD是的内接正(n+4)边形的一边，求的面积.
DD
FAOCEFECBA实 用O 文 档 BAOB5
图11 图12
备用图
上海市2018年中考数学真题试题(含扫描答案)
