2014-2015试卷 一、填空题
1、极限lim(1+3x)x→02sinx2 ． =2、设y=xarctan(x)，则y′ ． 3、设f(x)的一个原函数为e
x?x2
，则xf′(x)dx=________．
∫
4、曲线y=e过原点的切线方程为____________． 5、曲线r
二、选择题 1、当x→?1时，x3=e2θ从θ=0至θ=
π2
的一段弧长l=____________．
+1与3(x+1)为（）
(A) 高阶无穷小 (B) 低阶无穷小
(C) 等价无穷小 (D) 同阶但不等价无穷小
2、若f(x)的导函数为sinx,则f(x)的一个原函数是（ ）
(A) 1+sinx (B) 1?sinx (C) 1+cosx (D) 1?cosx
3、设f(x)在x=0处连续，且lim
f(x)
． =1，则在点x=0处（ ）
x→01?cosx
(A) f′(0)不存在 (B) f′(0)=0，且f(0)为f(x)的极小值 (C) f′(0)存在，且f′(0)≠0 (D) f′(0)=0，且f(0)为f(x)的极大值
4、下列广义积分发散的是（ ） (A)
∫+∞1dx (B)
x(1+x)1+e?x1?e21∫?1sinxdx (C)
1∫+∞21dx (D) xln2x∫
+∞
?∞
xe?xdx
2
5、曲线y=?x2（）
(A) 没有渐近线 (B) 仅有水平渐近线 (C) 仅有铅直渐近线 (D) 既有水平渐近线又有铅直渐近线
三、计算下列各题（每小题6分，共36分）
1、limn(111)． ++?+n→∞n2+πn2+2πn2+nπ13sinx?x2cosx． 2、lim?xx→0(e?1)(1+cosx)3、求=yx
sinx
(x>0)的导数y′(x)．
22?=?xln(1+t),dydy4、已知?求,2．
dxdx??y=arctant,
arctanx5、∫dx． 2x?ln(1+x)x≥02?
，求∫f(x?1)dx． ６、设f(x)=?100x
?1+x
?2
?x2(1?cosx), x<0,?
四、（本题满分10分）设 f(x)?== 1, x0, 讨论f(x)在x=0处的连续性
?1x
?∫cost2dt, x>0,?x0
和可导性．
五、（本题满分10分）设曲线y=e，切线y=轴旋转一周所得旋转体体积V.
六、（本题满分8分）证明不等式：x>0时，有lnx+x2e求D绕yx及y轴围成的平面图形为D，
21≥1. x七、（本题满分6分）设函数f(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，f(x)≠0（0 且f(0)=f(1)=0， 证明：在(0,1)内至少存在一点ξ，使f′(ξ)=2015f(ξ) 2013-2014高数试卷 一、填空题 1、极限limx→02 tan(sinx)=_________． 1+3x?12 2、曲线x?xy+y=1在点(1,1)处的切线方程为 ． 3、设曲线y=f(x)过点(0,0)，且当x在x=0处取得增量?x时相应的函数值增量 2 ?y=3?x+o(?x)(?x→0)，则limnf()=________． n→∞n 4、设连续函数 f(x)满足 f(x)=2x?4π1?x2∫f(x)dx，则 01∫ 1 0 f(x)dx=__________． 5、积分 ∫1?1[ln(x+1+x2)+x2]=_________． 二、选择题 1、设limxn与limyn均不存在，那么下列命题正确的是（ ）． n→∞n→∞ （A）若lim(xn+yn)不存在，则lim(xn?yn)必也不存在 n→∞n→∞ （B）若lim(xn+yn)存在，则lim(xn?yn)必也存在 n→∞n→∞ （C）lim(xn+yn)与lim(xn?yn)均不存在 n→∞ n→∞ （D）lim(xn→∞ n+yn)与lim(xn→∞n?yn)中只要有一个存在，另一个必定不存在 2、已知x=0是函数f(x)= ln(a+x) sinx?bx 的可去间断点，则常数a,b的取值情况为（ （A）a=1,b为任意实数 （B）b=1,a为任意实数 （C）a≠1,b为任意实数 （D）a=1,b≠1 ?2 3、设f(x)=? ?xsin1,x≠0那么f(x)在x?x =0处（ ）． ?0,x=0, (A) 不连续 (B) 连续但不可导 (C) 可导但f′(x)不连续 (D) 可导且f′(x)也连续 4、极限lim(1n→∞n2+1+2n2+2+???+nn2+n)=（ ）. (A) 14 (B) 13 (C) 1 2 (D) 1 5、设sinx2 +1为f(x)的一个原函数，则∫xf′(x)dx=（ ）． (A) 2xcosx2+C (B) 2x2cosx2?sinx2+C (C) 2x2sinx2?cosx2+C (D) 2x2cosx+sinx2+C 三、计算下列各题（每小题５分，共3０分） 1、lim(1 1 x→0 x? ln(1+x) )． 12、设f(x)=??ex,x≤0,求xlim t ?x,x>0,→0+(∫ x ?∞ f(t)d)sin2x ． 3、设=yx1+2x，求dy及y′′． ?=xln(1+t24、设y=y(x)由?), ?u确定，求dy． ?? y?∫te01+u2 du=1,dxt=15、∫1x1+x2dx． ． ）
合肥工业大学近两年高数上试卷
