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合肥工业大学近两年高数上试卷

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2014-2015试卷 一、填空题

1、极限lim(1+3x)x→02sinx2 . =2、设y=xarctan(x),则y′ . 3、设f(x)的一个原函数为e

x?x2

,则xf′(x)dx=________.

4、曲线y=e过原点的切线方程为____________. 5、曲线r

二、选择题 1、当x→?1时,x3=e2θ从θ=0至θ=

π2

的一段弧长l=____________.

+1与3(x+1)为()

(A) 高阶无穷小 (B) 低阶无穷小

(C) 等价无穷小 (D) 同阶但不等价无穷小

2、若f(x)的导函数为sinx,则f(x)的一个原函数是( )

(A) 1+sinx (B) 1?sinx (C) 1+cosx (D) 1?cosx

3、设f(x)在x=0处连续,且lim

f(x)

. =1,则在点x=0处( )

x→01?cosx

(A) f′(0)不存在 (B) f′(0)=0,且f(0)为f(x)的极小值 (C) f′(0)存在,且f′(0)≠0 (D) f′(0)=0,且f(0)为f(x)的极大值

4、下列广义积分发散的是( ) (A)

∫+∞1dx (B)

x(1+x)1+e?x1?e21∫?1sinxdx (C)

1∫+∞21dx (D) xln2x∫

+∞

?∞

xe?xdx

2

5、曲线y=?x2()

(A) 没有渐近线 (B) 仅有水平渐近线 (C) 仅有铅直渐近线 (D) 既有水平渐近线又有铅直渐近线

三、计算下列各题(每小题6分,共36分)

1、limn(111). ++?+n→∞n2+πn2+2πn2+nπ13sinx?x2cosx. 2、lim?xx→0(e?1)(1+cosx)3、求=yx

sinx

(x>0)的导数y′(x).

22?=?xln(1+t),dydy4、已知?求,2.

dxdx??y=arctant,

arctanx5、∫dx. 2x?ln(1+x)x≥02?

,求∫f(x?1)dx. 6、设f(x)=?100x

?1+x

?2

?x2(1?cosx), x<0,?

四、(本题满分10分)设 f(x)?== 1, x0, 讨论f(x)在x=0处的连续性

?1x

?∫cost2dt, x>0,?x0

和可导性.

五、(本题满分10分)设曲线y=e,切线y=轴旋转一周所得旋转体体积V.

六、(本题满分8分)证明不等式:x>0时,有lnx+x2e求D绕yx及y轴围成的平面图形为D,

21≥1. x七、(本题满分6分)设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,f(x)≠0(0

且f(0)=f(1)=0,

证明:在(0,1)内至少存在一点ξ,使f′(ξ)=2015f(ξ)

2013-2014高数试卷

一、填空题 1、极限limx→02

tan(sinx)=_________.

1+3x?12

2、曲线x?xy+y=1在点(1,1)处的切线方程为 .

3、设曲线y=f(x)过点(0,0),且当x在x=0处取得增量?x时相应的函数值增量

2

?y=3?x+o(?x)(?x→0),则limnf()=________.

n→∞n

4、设连续函数

f(x)满足

f(x)=2x?4π1?x2∫f(x)dx,则

01∫

1

0

f(x)dx=__________.

5、积分

∫1?1[ln(x+1+x2)+x2]=_________.

二、选择题

1、设limxn与limyn均不存在,那么下列命题正确的是( ).

n→∞n→∞ (A)若lim(xn+yn)不存在,则lim(xn?yn)必也不存在

n→∞n→∞

(B)若lim(xn+yn)存在,则lim(xn?yn)必也存在

n→∞n→∞

(C)lim(xn+yn)与lim(xn?yn)均不存在

n→∞

n→∞ (D)lim(xn→∞

n+yn)与lim(xn→∞n?yn)中只要有一个存在,另一个必定不存在

2、已知x=0是函数f(x)=

ln(a+x)

sinx?bx

的可去间断点,则常数a,b的取值情况为( (A)a=1,b为任意实数 (B)b=1,a为任意实数 (C)a≠1,b为任意实数 (D)a=1,b≠1

?2

3、设f(x)=?

?xsin1,x≠0那么f(x)在x?x

=0处( ). ?0,x=0,

(A) 不连续 (B) 连续但不可导 (C) 可导但f′(x)不连续 (D) 可导且f′(x)也连续 4、极限lim(1n→∞n2+1+2n2+2+???+nn2+n)=( ). (A) 14 (B) 13 (C) 1

2

(D) 1

5、设sinx2

+1为f(x)的一个原函数,则∫xf′(x)dx=( ).

(A) 2xcosx2+C (B) 2x2cosx2?sinx2+C (C) 2x2sinx2?cosx2+C (D) 2x2cosx+sinx2+C

三、计算下列各题(每小题5分,共30分)

1、lim(1

1

x→0

x?

ln(1+x)

).

12、设f(x)=??ex,x≤0,求xlim

t

?x,x>0,→0+(∫

x

?∞

f(t)d)sin2x

3、设=yx1+2x,求dy及y′′.

?=xln(1+t24、设y=y(x)由?),

?u确定,求dy. ??

y?∫te01+u2

du=1,dxt=15、∫1x1+x2dx.

. )

合肥工业大学近两年高数上试卷

2014-2015试卷一、填空题1、极限lim(1+3x)x→02sinx2.=2、设y=xarctan(x),则y′.3、设f(x)的一个原函数为ex?x2,则xf′(x)dx=________.∫4、曲线y=e过原点的切线方程为____________.
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