多少,相应的需求的点弹性恒等于1/2. 假定需求函数为
Q=MP
-
-
N
，其中
M
表示收入，
P
表示商品价格，（>0）为常数。求：需求的价格点
NN
弹性和需求的收入点弹性。 解 由以知条件可得:
Q=MP
N
Eda
dQPPMNP-NMNP?N-N-1?????(-MNP)????NdPQQQMP?N
Em
=
dQMM??P-N??1?NdQMP M
由此可见,一般地,对于幂指数需求函数
Q(P)= MP
-
-
N
而言其需求的价格价格点弹性总等于幂指数的绝对值
,
N.而对于线性需求函数Q(P)= MP
N
而言,其需求的收入点弹性总是等于1.
5.假定某商品市场上有100个消费者，其中，60个消费者购买该市场1/3的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为3：另外40个消费者购买该市场2/3的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为6。求：按100个消费者合计的需求的价格弹性系数是多少？
解: 另在该市场上被100个消费者购得的该商品总量为
Q，相应的市场价格为P。根据题意,该市场的1/3
i的需求的价格
的商品被60个消费者购买,且每个消费者的需求的价格弹性都是3,于是,单个消费者弹性可以写为;
Edi??dQi即
dQidP?P?3Qi
dP???360P(i?1,2......60Q2） （1）
Q3 且
?Qi?i?1 （2）
相类似的,再根据题意,该市场1/3的商品被另外40个消费者购买,且每个消费者的需求的价格弹性都是6,
于是,单个消费者
j的需求的价格弹性可以写为:
Edj??dQdP?P?6Q
dQj即
dP??6QjP(j?1,2.....,40) （3）
?Qj?且
j?1402Q3 （4）
此外,该市场上100个消费者合计的需求的价格弹性可以写为:
40?60??d??Qi??Qj??PdQPi?1j?1???Ed?????dPQdPQ
?60dQi40dQj?????dP??dPj?1?i?1 ?P???Q?
将（1）式、（3）式代入上式，得：
?60?QjQi?40?Ed??????3??????6?P?j?1?P??i?1???P????Q??
?360?P?640?????Qi?Q?j??PPi?1j?1??Q
再将（2）式、（4）式代入上式，得：
?3Q62Q?PEd??????????P3P3?Q
??
Q??1?4??P?5PQ
所以，按100个消费者合计的需求的价格弹性系数是5。
6.假定某消费者的需求的价格弹性Ed=1.3,需求的收入弹性Em=2.2 。求：（1）在其他条件不变的情况下，
商品价格下降2%对需求数量的影响。
（2）在其他条件不变的情况下，消费者收入提高5%对需求数量的影响。
?QQ??PP解 (1) 由于题知Ed=
,于是有:
?Q?P??Ed????1.3????2%??2.6%QP
所以当价格下降2%时,商需求量会上升2.6%.
?QQ??MM （2）由于 Em=
,于是有:
?Q?M??Em???2.2???5%??11%QM
即消费者收入提高5%时，消费者对该商品的需求数量会上升11%。
7.假定某市场上
A、B
两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市场对
A
厂商的需求曲线为
PA=200-QA，对B厂商的需求曲线为PB=300-0.5×QB；两厂商目前的销售情况分别为QA=50，
QB=100。
求：（1）、如果
AB两厂商的需求的价格弹性分别为多少？
B厂商降价后，使得B厂商的需求量增加为QB=160，同时使竞争对手A厂商的需求量减少为QA=40。
那么，
A厂商的需求的交叉价格弹性EAB是多少？
如果
B厂商追求销售收入最大化，那么，你认为B厂商的降价是一个正确的选择吗？
A厂商:由于PA=200-50=150且A厂商的
Q
P
解（1）关于
需求函数可以写为; A=200-A
EdA
于是
dQAPA150?????(?1)??3dPAQA50
关于
B厂商:由于PB=300-0.5×100=250 且B厂商的需求函数可以写成: QB=600-PBB厂商的需求的价格弹性为:
EdB??
于是,
（2） 当
1
1
dQBPB250???(?2)??5dPBQB100
QA=40时，PA=200-40=160 且?QA1??10
QB1?160时，PB1=300-0.5×160=220 且?PB1??30
?QA1PB1?102505?????PB1QA1?30503 当
EAB? 所以
由(1)可知,
B厂商在PB=250时的需求价格弹性为EdB?5,也就是说,对于厂商的需求是富有弹性的.我
们知道,对于富有弹性的商品而言,厂商的价格和销售收入成反方向的变化,所以,
B
厂商将商品价格由
PB=250下降为PB=220,将会增加其销售收入.具体地有:
1
降价前,当降价后,当显然,
PB=250且QB=100时,B厂商的销售收入为: TRB=PB·QB=250·100=25000
1
1
1
1
1
PB=220且QB=160时,B厂商的销售收入为: TRB=PB·QB=220·160=35200
1
TRB < TRB,即B厂商降价增加了它的收入,所以,对于B厂商的销售收入最大化的目标而言,它的
降价行为是正确的.
10 假定肉肠和面包是完全互补品.人们通常以一根肉肠和一个面包卷为比率做一个热狗,并且以知一根肉肠
的价格等于一个面包的价格 .
(1)求肉肠的需求的价格弹性. (2)求面包卷对肉肠的需求的交叉弹性.
(3)如果肉肠的价格面包的价格的两倍,那么,肉肠的需求的价格弹性和面包卷对肉肠的需求的交叉弹性各是
多少?
解:(1)令肉肠的需求为
X,面包卷的需求为Y,相应的价格为PX PY 且有PX=PY
,
,
,.
该题目的效用最大化问题可以写为:
Max U(X,Y)=min{X,Y}
..
st
PX?X?PY?Y?M
解上速方程组有:==/ X+Y,. 由此可得肉肠的需求的价格弹性为:
XYMPP
EdX
??PX?XPXM????????2M?YX??PX?PY??PX?PY???PX???PX?PY??
由于一根肉肠和一个面包卷的价格相等,所以,进一步,有(2)面包卷对肉肠的需求的交叉弹性为:
Edx=Px/PX+PY=1/2
EYX
??PX?YPXM????????2M?YY??PX?PY??PX?PY???PX???PX?PY???
由于一根肉肠和一个面包卷的价格相等,所以,进一步, yx=-x/X+Y=-1/2
EPPP
(3)如果
PX=2PY则根据上面(1),(2)的结果,可得肉肠的需求的价格弹性为:
,.
EdX??PX?XPX2????YXPX?PY3
面包卷对肉肠的需求的交叉弹性为:
EYX??PX?XPX2?????YYPX?PY3
11 利用图阐述需求的价格弹性的大小与厂商的销售收入之间的关系，并举例加以说明。
当收入
Ed>1时，在a点的销售
P·Q相当于面积OPaQ, b点
1
1
a P1 P2 b Q=f (P) 的销售收入显然，面积所以当
P·Q相当于面积OPbQ.
2
2
OPaQ〈 面积OPbQ。
1
1
2
2
O Q1 Q2 Ed>1时，降价会增加厂商的销售收入，提价会减少厂商 的Ed=2,当商品价格为2时，需求量为20。厂商的销售收入为2×20=40。当商品的价格为
销售收入，即商品的价格与厂商的销售收入成反方向变动。 例：假设某商品
2.2，即价格上升10%，由于Ed=2，所以需求量相应下降20%，即下降为16。同时， 厂商的销售
收入=2.2×1.6=35.2。显然，提价后厂商的销售收入反而下降了。 当
Ed〈 1时，在a点的销售
P·Q相当于面积OPaQ, b点
1
1
收入
P1 P2 b Q=f (P) a O Q1 Q2 的销售收入显然，面积所以当
P·Q相当于面积OPbQ.
2
2
OPaQ
1
1 〉面积
OPbQ。
2
2
E〈降价会减少厂商的销售收入，提价会增加厂商 的d1时，
Ed=0.5,当商品价格为2时，需求量为20。厂商的销售收入为2×20=40。当商品的价格
Ed=0.5，所以需求量相应下降5%，即下降为19。同时，厂商的销售
销售收入，即商品的价格与厂商的销售收入成正方向变动。 例：假设某商品
为2.2，即价格上升10%，由于
收入=2.2×1.9=41.8。显然，提价后厂商的销售收入上升了。
西方经济学（微观部分）第五版课后答案，高鸿业主编
